Розгортки

7.РОЗГОРТКИ

Розгорткою називається плоска фігура, яку отримують суміщенням многогранної або криволінійної поверхні з площиною.

До розгортних поверхонь відносяться поверхні многогранників, циліндричні, конічні та торсові поверхні.

До нерозгортних поверхонь відносять сферичні, поверхні торів, поверхні з площиною паралелізму та інші поверхні, розгортки яких не можна отримати без розривів та складок. Для таких поверхонь виконують умовні розгортки.

На розгортці всі лінії і кути між ними зображаються в натуральну величину, тому, перш ніж будувати розгортку, слід визначити натуральні величини елементів, за якими її будують.

Найлегше будуються розгортки призматичних та пірамідальних поверхонь. Для побудови розгорток криволінійних розгортних поверхонь їх заміняють гранними поверхнями, які в них вписують.В залежності від кількості граней цих поверхонь розгортки криволінійних поверхонь отримують з більшим, чи меншим ступенем точності.

Для розгортних поверхонь використовують три способи отримання розгортки:

• спосіб нормального перерізу;
  

• спосіб розкочування;
  

• спосіб трикутників (триангуляції).
  

Розглянемо ці способи.

7.1.Спосіб нормального перерізу

7.2.Спосіб розкочування

Цей спосіб доцільно використовувати для побудови розгорток призм і циліндрів, основи яких розташовані паралельно до якої-небудь площини проекцій, а бічні ребра (твірні) паралельні до іншої площини проекцій. Якщо в умові задачі умова паралельності не виконується, слід, наприклад, методом заміни площин проекцій привести задану поверхню до виду, де б вказані умови виконувались.

Щоб отримати повну розгортку призми, слід до розгортки її бічної поверхні добудувати два трикутники основ призми ABC та A'B'C', попередньо визначивши їх натуральну величину. Способи визначення натуральної величини трикутника, що є площиною загального положення, попередньо детально вивчались. Тому ці побудови на кресленні не відображені.

Найкоротші лінії (відстані між двома точками) на поверхні називають геодезичними лініями. Якщо на поверхні задано дві точки і необхідно знайти найкоротшу відстань між ними, то слід спочатку побудувати розгортку цієї поверхні. Знайти на ній задані точки і сполучити їх прямою лінією. Після того перенести цю лінію на поверхню. Розглянемо це на наступному прикладі.

7.3. Спосіб триангуляції

Спосіб триангуляції використовують для побудови розгорток поверхонь пірамід. Розгортка піраміди має вигляд сукупності трикутників, які мають спільну вершину і бічні сторони яких співпадають. Попередньо визначається натуральна величина кожної з граней піраміди.

Якщо піраміда правильна - визначається натуральна величина лише однієї з її граней. Трикутник, що відповідає натуральній величині грані піраміди, повторюють на розгортці потрібну кількість разів.

Якщо піраміда неправильна, то її грані можуть бути трикутниками різної величини і форми. Різними можуть бути і ребра піраміди. Тому для побудови розгортки бічної поверхні неправильної піраміди необхідно визначати натуральну величину кожного з її ребер. Після чого слід побудувати трикутники бічних граней піраміди за трьома відомими сторонами, суміщаючи їх один з одним спільною стороною - ребром призми. Отримаємо розгортку бічної поверхні піраміди. Якщо до розгортки бічної поверхні додати натуральну величину многокутника основи - отримаємо повну розгортку піраміди.