Пряма

2.1. ПРОЕКЦІЮВАННЯ ПРЯМОЇ ЛІНІЇ

Пряма може розглядатись як траєкторія руху деякої точки в просторі в напрямку заданого вектора.

2.1.1. Сліди прямої

Якщо пряма може бути задана будь-якими двома точками, то, як особливий випадок, - це можуть бути точки її перетину з площинами проекцій.

Тобто, щоб побудувати на комплексному кресленні горизонтальний слід прямої, необхідно продовжити її фронтальну проекцію до перетину з віссю ox і отримати фронтальну проекцію її горизонтального сліду M₂. Горизонтальна проекція горизонтального сліду М₁ знаходиться на горизонтальній проекції прямої. Аналогічно, щоб побудувати фронтальний слід прямої, необхідно продовжити її горизонтальну проекцію до перетину з віссю ox і отримати горизонтальну проекцію фронтального сліду N₁. Фронтальна проекція фронтального сліду N₂ знаходиться на фронтальній проекції прямої.

2.1.2. Розташування прямої відносно системи площин проекцій.

Кожна пряма займає в системі площин проекцій деяке положення. Відповідно до цього розрізняють прямі, які нахилені до всіх площин проекцій під кутами, що не дорівнюють 0^о та 90^о. Такі прямі називають прямими загального положення. Прямі, що перпендикулярні або паралельні до якої-небудь площини проекцій називають прямими особливого положення. До прямих особливого положення належать прямі перпендикулярні до якої-небудь площини проекцій (проеціюючі прямі) та паралельні до якої-небудь площини проекцій (прямі рівня).

Прийнято кут нахилу прямої до площини проекцій П₁ позначати - α , до П₂ - β і до П₃ - γ.

2.1.3.Натуральна величина відрізка прямої загального положення

Оскільки відрізок прямої загального положення проекціююється на всі площини проекцій спотворено, виникає необхідність визначення його натуральної величини.

Тобто, знаючи значення катетів прямокутного трикутника, можна будувати такий прямокутний трикутник на будь-якій площині проекцій. Зрозуміло, що гіпотенузи побудованих прямокутних трикутників мають однакову довжину і дорівнюють натуральній величині відрізка, а катети різні: один з катетів - проекція відрізка на відповідну площину проекцій, другий катет - дорівнює різниці координат, що визначають відстань кінців цього відрізка від відповідної площини проекцій: на П₁ - Δz; на П₂ - Δy; на П₃ - Δx. В кожному з цих трикутників між гіпотенузою і проекцією відрізка визначається кут нахилу відрізка до тієї площини проекцій, на якій будується прямокутний трикутник.

Тобто, натуральна величина відрізка прямої загального положення дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, у якого один з катетів дорівнює проекції цього відрізка на відповідну площину проекцій, а другий - різниці координат відстаней кінців відрізка від цієї ж площини проекцій. Між гіпотенузою і катетом, що дорівнює проекції відрізка, визначається кут нахилу відрізка прямої загального положення до тієї площини проекцій, на якій будується прямокутний трикутник.

Такий спосіб визначення натуральної величини відрізка прямої загального положення називають методом прямокутного трикутника.

2.1.4. Взаємне положення точки і прямої

Точка може належати, чи не належати прямій. Якщо точка належить прямій, то проекції цієї точки належать одноіменним проекціям прямої за твердженням збереження належності геометричних елементів при паралельному проекціюванні. Якщо одна з проекцій точки належить одноіменній проекції прямої, а друга ні, то така точка не належить прямій.

2.1.5. Поділ відрізка в заданому відношенні

Властивістю паралельного проекціювання є твердження, що відношення відрізків прямої дорівнює відношенню відповідних проекцій цих відрізків. Тому, щоб поділити відрізок прямої MN у заданому відношенні, достатньо поділити у цьому ж відношенні одну з його проекцій, а потім спроекціювати отриману точку поділу на другу проекцію відрізка.

2.1.6. Безосьове комплексне креслення

На практиці часто немає необхідності визначати, на якій відстані об'єкт знаходиться , відносно площин проекцій. Технічне креслення об'єкта має відображати його форму, взаємне розташування його окремих елементів, розміри. Тобто лише те, що необхідно для його виготовлення. Тому часто не виникає потреби в зображенні на креслені осей проекцій. Але на безосьовому кресленні обов'язковим залишається виконання основного правила ортогонального проеціювання: лінія зв'язку між фронтальною і горизонтальною проекціями точок повинна проходити вертикально (перпендикулярно до уявної осі ox), а між фронтальною і профільною проекціями - горизонтально (перпендикулярно до уявної осі oz). На безосьовому кресленні, як і на кресленні з осями, розв'язують задачі на визначення взаємного положення геометричних елементів.

Розглянемо деякі приклади виконання побудов на комплексному кресленні.

Спочатку розглянемо задачу, в якій необхідно на комплексному кресленні точки відновити осі проекцій.

Розглянемо приклад побудови об'єкта на безосьовому кресленні не відновлюючи осей проекцій. За безосьовим комплексним кресленням неможливо, наприклад, знайти відстань кожної з двох точок до площини проекцій. Але оскільки положення площин проекцій відомі, бо вони проходять перпендикулярно до ліній зв'язку, то за таким кресленням можна знайти різницю відстаней двох точок до площини проекцій. Наприклад, різниця висот точок обчислюється відстанню Δz, а глибин - Δy. Тому на безосьовому кресленні розв'язують і зворотню задачу - побудови проекцій об'єкта.

Розглянемо приклад побудови технічних креслень.

2.1.7. Взаємне розташування двох прямих

Дві прямі в просторі можуть бути паралельними, перетинатись, а також бути не паралельними і не перетинатись. Останні називають мимобіжними.