Megintilgangur náms og kennslu í lykilhæfni er að þroska sjálfsvitund og samskiptahæfni nemenda, búa þau undir virka þátttöku í lýðræðissamfélagi og að þeir öðlist getu til að nýta sér styrkleika sína til áframhaldandi náms og starfsþróunar þegar þar að kemur. Lykilhæfni snýr að nemandanum sjálfum, er ætlað að stuðla að alhliða þroska hans og tengist öllum námssviðum. Góð lykilhæfni gerir einstaklingum kleift að læra við ólíkar aðstæður, takast á við breytingar, vinna í samfélagi með öðru fólki og bregðast við á þann hátt sem hentar þeim sjálfum til uppbyggingar og farsæls lífs. Lykilhæfni er hæfni fyrir borgara framtíðarinnar, einstaklinga sem þurfa að vera tilbúnir að læra allt lífið (Gunnar E. Finnbogason, 2016).
Námsmarkmið
Verkfæri og hlutbundin gögn:
nýtt sér verkfæri og hlutbundin gögn sem þarf til að finna lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum,
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
notað viðeigandi verkfæri til að rannsaka og finna lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum, t.d. hringfara, gráðuboga, vasareikni.
notað hlutbundin gögn til að rannsaka, finna og rökstyðja lausnir á stærðfræðilegum viðfangsefnum
valið viðeigandi hugbúnað og notað hann til að rannsaka og leysa stærðfræðileg viðfangsefni, t.d. töflureikni, GeoGebra eða Scratch
Samræður og tjáning:
tjáð sig um stærðfræði, útskýrt hugsun sína fyrir öðrum og spurt spurninga til að leita lausna.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
tekið virkan þátt í samræðum um stærðfræðileg viðfangsefni og útskýrt hugsun sína á skilmerkilegan hátt
tjáð lausnaleið sína með viðeigandi hugtökum, táknum og skýringum
spurt spurninga til að leita lausna á viðfangsefnum og öðlast frekari skilning.
Táknmál og hugtök:
notað rétt heiti yfir stærðfræðitákn, nýtt þau af nákvæmni við útreikninga og yfirfært milli táknmáls og daglegs máls.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
notað rétt heiti yfir þau stærðfræðitákn sem unnið er með og rétt tákn fyrir stærðfræðihugtakið.
skilið fyrirmæli og greint hvaða hugtök og tákn eiga við í stærðfræðilegum viðfangsefnum.
umskráð verkefni úr daglegu lífi og notað til þess táknmál og hugtök stærðfræðinnar, t.d. að dæmið 2/0,5 getur þýtt hvað þarf margar hálfs lítra fernur til að búa til tvo lítra.
Þróun aðferða:
þróað hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með ræðum tölum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
notað og þróað eigin leiðir til að reikna með ræðum tölum.
metið hvort valin aðferð eða lausnaleið henti og valið aðra leið ef þarf.
Sannanir:
metið hvort sönnun eða einföld rök byggð á stærðfræðilegum eiginleikum eru gild.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
fært rök fyrir því hvort stærðfræðileg fullyrðing sé sönn eða ósönn, t.d. með því að nýta mótdæmi til að afsanna fullyrðingar eins og: Öllum ferhyrningum má skipta í tvo þríhyrninga, þríhyrningar hafa því alltaf minna flatarmál en ferhyrningar.
metið og prófað lausnir sínar og annarra og athugað hvort niðurstaðan sé rétt og lagfært ef þörf krefur.
metið hvort einfaldar sannanir eru gildar, t.d. að hornasumma þríhyrninga sé alltaf 180°
Þrautalausnir:
leyst þrautir og rökstutt svör.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
sýnt þrautseigju og hugkvæmni við að leysa fjölbreytt verkefni og þrautir
greint hvaða upplýsingar skipta máli við lausnarleitina
notað skipulegar aðferðir við leit að lausnum, t.d. reyna við einfaldara skylt verkefni
rökstutt og prófað lausnir þrauta
Rannsóknarvinna:
unnið skipulega, einn og í samvinnu, að því að finna lausnir á stærðfræðilegum viðfangsefnum með því að kanna, rannsaka, greina og meta.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
unnið sjálfstætt að einföldum stærðfræðilegum rannsóknum með því að skipuleggja og velja viðeigandi aðferðir til að kanna tilgátu eða spurningu
unnið í samvinnu að einföldum stærðfræðilegum rannsóknum með því að skipuleggja og velja viðeigandi aðferðir til að kanna tilgátu eða spurningu
orðað einfalda rannsóknarspurningu sem byggir á athugun eða forvitni og tengist stærðfræðilegum fyrirbærum eins og mynstri, mælingum eða sambandi talna
sett fram tilgátur og prófað þær með mismunandi aðferðum, s.s. útreikningum, myndum eða líkönum
lýst aðferðum og niðurstöðum á skapandi hátt með viðeigandi skýringum, hugtökum, táknum og tölum, greint þær og metið í stærðfræðilegu samhengi
Kynningar:
undirbúið og flutt kynningar á eigin vinnu með stærðfræði.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
undirbúið og flutt kynningu fyrir hóp þar sem hann sýnir og útskýrir stærðfræðivinnu sína
Reiknihugsun og forritun:
notað forritun til að rannsaka gögn í töflum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
útskýrt hvað einfalt forrit gerir, aðlagað forrit með því t.d. að breyta gildum á breytum, bæta við breytum (ef á þarf að halda) og skoðað hvaða áhrif það hefur á útkomuna
búið til forrit sem skrifað er með kubbakóða (e. block based programming) sem tekur inn einföld gögn (t.d. með því að láta forritið biðja notanda um að skrifa í textareit) og leiðrétt villur með því að keyra forritið
skráð gögn í töflureikni, unnið úr þeim (til að setja fram niðurstöður með myndrænum hætti og draga ályktanir út frá þeim)
Röðun talna og talnamengi:
raðað ræðum tölum eftir stærð og útskýrt tengsl þeirra við heiltölur.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
flokkað tölur eftir eiginleikum, t.d. jákvæðar tölur, neikvæðar tölur, heilar tölur og brot og rætt hvernig tölur geta tilheyrt fleiri en einum hópi
útskýrt eiginleika náttúrulegra talna
teiknað upp talnalínu og raðað heilum tölum (jákvæðum og neikvæðum) á hana í stærðarröð
raðað ræðum tölum eftir stærð og útskýrt tengsl þeirra við heiltölur
Námundun:
nýtt sér námundun við útreikninga með heiltölum og tugabrotum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
námundað fjölstafa tölur og brot á margan hátt
metið hvort borgi sig að finna nákvæma útkomu eða finna námundunarútkomu
áætlað deilingu með eins stafa tölu í þriggja stafa tölu í eðlilegu samhengi og sannreynt ágiskun sína
notað námundun til að reikna með slumpreikningi
Sætiskerfi:
notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun tugabrota.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
útskýrt sætisgildi hvers tölustafs náttúrulegra talna og tugabrota
notað þekkingu sína á að 0,001 er þúsundasti hluti af heild í viðfangsefnum í stærðfræði, svo sem við að framkvæma nákvæmar mælingar
ritað og lesið stórar náttúrulegar tölur
notað tugakerfisrithátt til þess að skrifa upp tugabrot með þremur eða fleirum aukastöfum og lesið þau
Grunnreikniaðgerðir:
nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar og reiknað með ræðum tölum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
notað fjölbreyttar aðferðir við samlagningu með ræðum tölum
notað fjölbreyttar aðferðir við frádrátt með ræðum tölum
beitt margföldun á almenn brot og blandnar tölur og leyst margföldunardæmi með tugabrotum
deilt almennu broti með náttúrulegri tölu og öfugt með því að nota margföldunarandhverfu
notað jafnaðarmerkið til að sýna að stærðir séu jafnar og útskýrt að við lausn jöfnu þarf jafnvægi að haldast báðum megin við merkið
nýtt sér andhverfar aðgerðir við lausnir á stærðfræðilegum verkefnum, t.d. nýta deilingu þegar finna á 4 sinnum hvað er 44
reiknað í huganum með stærri tölum og einföldum brotum og útskýrt hugsun sína
Hlutföll:
sett hlutfall fram sem almennt brot, tugabrot og prósentu og beitt þeim við rauntengd viðfangsefni.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
borið saman ósamnefnd brot og skýrt með eigin orðum hvernig brot lýsa stærð og hluta af heild
tengt tugabrot við almenn brot og túlkað þau í samhengi
borið saman prósentur og tengt þær við stærð, t.d. útskýrt af hverju 10% af 100 er meira en 10% af 50
notað prósentureikning í samhengi við daglegt líf (t.d. afsláttur og afsláttarverð)
notað hlutföll til að leysa raunhæf verkefni, t.d uppskriftir, blöndur og að skipta á milli í réttum hlutföllum
Reiknireglur:
nýtt sér reiknireglur, tengsl reikniaðgerðanna og forgangsröð aðgerða við útreikninga.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
reiknað dæmi þar sem huga þarf að forgangsröðun aðgerða; leysa sviga, margföldun, deiling, samlagning og frádráttur
rannsakað deilanleika með tölunni 9, skoði tengslin milli 3 sinnum og 9 sinnum töflunnar og veit hvers vegna 9 gengur upp í tölu ef 9 gengur upp í þversummu hennar
nýtt sér andhverfar aðgerðir við lausnir á stærðfræðilegum verkefnum, t.d. nýta deilingu þegar finna á 4 sinnum hvað er 44
notað þekkingu sína á reglum í stærðfræði til að prófa hvort útreikningur sé réttur
útskýrt að 0 er hlutleysa í samlagningu og 1 er hlutleysa í margföldun
notað samlagningar- og margföldunarandhverfur og útskýrt að deiling með tölu jafngildir margföldun með margföldunarandhverfu
notað víxlreglu þegar viðfangsefnin eru þess eðlis
útskýrt hvað einkennir frumtölur og sagt til um hvort ákveðin tala undir 100 sé frumtala eða samsett tala
Fjármál:
nýtt stærðfræði til að takast á við verkefni er tengjast helstu hugtökum persónulegra fjármála og haldið utan um eigin fjármál.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
reiknað og borið saman einfaldar tekjur eftir ólíku greiðslufyrirkomulagi (t.d. tímakaup vs. mánaðarlaun) og tengt við raunhæfar aðstæður
útskýrt mikilvægi þess að fylgjast með útgjöldum t.d. farið yfir einfaldar kvittanir og reikninga
gert grein fyrir því að lán hafa kostnað (vextir) og það getur tekið tíma að borga þau til baka
útskýrt að þegar einstaklingur leggur pening inn á bankabók ávaxtar peningurinn sig (vextir)
útskýrt hugtakið „vextir“ og reiknað einfaldan vaxtareikning, t.d. 5% hækkun / lækkun
unnið einfaldar fjárhagsáætlanir í töflureikni undir leiðsögn
Mynstur:
kannað og búið til rúmfræðileg mynstur og nýtt sér táknmál algebrunnar til að vinna með þau.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
kannað og lýst breytingum í talnarunum og skráð einfaldar reglur með táknmáli algebrunnar, t.d. n+2, og notað til að finna stak aftar í röðinni
búið til og útskýrt þróun rúmfræðilegs mynsturs með táknmáli algebrunnar þar sem vísað er í myndnúmer, t.d. n+2 og 3n
Hnitakerfi:
teiknað og staðsett punkta í hnitakerfi og notað hnit til að teikna flatarmyndir.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
staðsett hnit og teiknað einfaldar flatarmyndir í öllum fjórðungum hnitakerfis
Föll:
rannsakað og sett fram talnarunur og lýst þeim með myndum, orðum og fallstærðum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
ýst sambandi á milli stærða með orðum, táknum og einföldum föllum, þ.m.t. í talnarunum
túlkað línurit, töflur og jöfnur sem lýsa einföldu falli, t.d. y = 2x, og lýst því með orðum
Óþekktar stærðir:
notað bókstafi til að tákna óþekktar stærðir og reiknað með þeim.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
fundið óþekkta stærð með því að gera stæðurnar hvorum megin við jafnaðarmerkið jafnar
sett fram einfaldar stæður með óþekktri stærð út frá gefnum forsendum, t.d. orðadæmi
sett tölur inn fyrir breytur í einföldum stæðum
Jöfnur og ójöfnur:
fundið lausnir á jöfnum með því að nota algengar reiknireglur.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
leyst einfaldar jöfnur sem byggja á einhverjum af reikniaðgerðunum fjórum
útskýrt lausnir sínar með því nota andhverfar aðgerðir
sett upp einfaldar jöfnur út frá gefnum forsendum í tengslum við hversdagsleg verkefni
Gagnavinnsla:
safnað og unnið úr gögnum, miðlað upplýsingum um þau með fjölbreyttum hætti.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
aflað upplýsinga og safnað tölulegum gögnum sem tengjast daglegu lífi
fundið meðaltal, miðgildi, tíðasta gildi og hlutfallstíðni
sett upplýsingar fram í myndriti og sagt frá helstu niðurstöðum, t.d. hvort er meiri hlutfallsleg breyting, fjölgun um 100 íbúa í Kópavogi eða 10 íbúa á Kópaskeri?
Tölfræðikannanir:
Nemandi getur skipulagt og framkvæmt tölfræðikannanir og dregið ályktanir af þeim
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
gert tölfræðikönnun með því að semja spurningar út frá áhugasviði
útskýrt hvenær það hentar að safna gögnum frá öllum í þýði og hvenær þarf að nota úrtak í tölfræðikönnun og gefið dæmi um slíkar aðstæður
flokkað, talið og skráð gögn úr tölfræðikönnun á skipulegan hátt, fundið hæsta og lægsta gildi, tíðasta gildi, miðgildi, meðaltal og hlutfallstíðni, bæði skriflega og með stafrænu hjálpartæki
sett niðurstöðurnar upp í myndrit af nákvæmni, bæði skriflega og með stafrænu hjálpartæki
lýst niðurstöðum gagna munnlega og skriflega út frá tíðasta gildi, miðgildi, meðaltali og hlutfallstíðni
Myndrit:
lesið, útskýrt og túlkað gögn og upplýsingar sem gefnar eru í töflum og myndritum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
lesið úr myndritum og útskýrt hvaða upplýsingar koma fram í þeim
túlkað upplýsingar og breytingar sem koma fram í myndritum
gert grein fyrir að stundum koma fram misvísandi og rangar upplýsingar í myndritum sem sett eru fram í fjölmiðlum, t.d. í auglýsingum
Líkindatilraunir:
dregið ályktanir um líkur út frá eigin tilraunum og borið saman við fræðilegar líkur.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
gert grein fyrir hvaða þættir geta haft áhrif á líkur á atburðum og dregið ályktanir af niðurstöðum líkindatilrauna
gert líkindatilraun með tiltekinn fjölda atburða, skráð niðurstöður skipulega og borið saman við fræðilegar líkur, t.d. kastað upp mynt
spilað spil sem byggja á líkum og metið líkur á næsta atburði út frá því sem áður hefur gerst í spilinu
Líkindareikningur:
reiknað út líkur í einföldum tilvikum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
útskýrt hugtakið fræðilegar líkur
skráð niður allar mögulegar útkomur á atburði á skipulagðan hátt
reiknað út líkur og skráð niðurstöður með ræðum tölum
Tungumál:
notað hugtök rúmfræðinnar til að lýsa eiginleikum hversdagslegra og fræðilegra fyrirbrigða.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
notað hugtök rúmfræðinnar til að lýsa eiginleikum hversdagslegra fyrirbrigða
notað hugtök rúmfræðinnar til að lýsa eiginleikum fræðilegra fyrirbrigða
Verkfæri:
rannsakað, gert tilraunir og teikningar með því að nota rúmfræðiforrit og hlutbundin gögn.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
notað viðeigandi hlutbundin gögn til að rannsaka rúmfræðileg viðfangsefni, t.d. hringfara, gráðuboga og reglustiku fyrir teikningar forma, sentíkubba og ílát til að finna rúmmál vökva
notað rúmfræðiforrit til að teikna og rannsaka eiginleika tví- og þrívíðra rúmfræðiforma
Mynstur:
hliðrað, speglað eða snúið flatarmyndum, til dæmis við rannsóknir á mynstrum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
hliðrað, speglað og snúið flatarmyndum í hnitakerfi og lýst muninum á flutningunum
borið kennsl á samhverfuása í myndum
Skýringarmyndir:
rannsakað og greint tvívíð og þrívíð form, teiknað einfaldar flatar- og þrívíddarmyndir og notað til þess mælikvarða og einslögun.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
útskýrt muninn á eins og einslaga formum m.t.t. hornastærða og hlutfalla einslægra hliða
teiknað einfaldar flatar- og þrívíddarmyndir og notað til þess mælikvarða og einslögun
rannsakað og greint tengsl milli tvívíðra og þrívíðra forma
borið kennsl á og lýst hvernig þrívíð form breytast í útliti eftir sjónarhorni og staðsetningu, bæði í teikningu og með huglægri færslu
Tími og klukka:
Nemandi getur beitt jafngildi milli ólíkra tímaeininga til að ákvarða liðinn tíma af nákvæmni,
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
lesið og skráð tíma af nákvæmi af skífu- og stafrænni klukku og umbreytt tíma á milli klukkustunda, mínútna og sekúndna
lesið af tímatöflum og sett upp tímatöflu á skipulegan hátt, t.d. til að skipuleggja tíma sinn
reiknað liðinn tíma af nákvæmni
Mælieiningar:
beitt tengslum á milli lengdar-, flatar-, rúmmáls-, tíma- og massaeininga metrakerfisins innbyrðis.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
valið og notað viðeigandi mælieiningar sem unnið er með hverju sinni
breytt á milli mælieininga fyrir lengd, flatarmál og rúmmál innan metrakerfisins og notað þær við útreikninga (t.d. mm² ⇄ cm², dm³ ⇄ lítrar)
notað algengar samsettar mælieiningar í daglegu samhengi, t.d. km/klst., kr/kg og útskýrt hvað þær tákna
Mælingar:
áætlað og mælt massa, lengd, rúmmál, hraða, tíma og hitastig með viðeigandi mælikvarða og dregið ályktanir af mælingunum.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
áætlað og mælt massa hluta með viðeigandi mælitæki og dregið ályktanir af samanburði
áætlað og mælt lengdir og notað til þess mælikvarða t.d. til að reikna fjarlægðir á kortum
áætlað og mælt rúmmál íláta með viðeigandi mælitæki, skráð niðurstöður með réttum mælikvarða, borið saman magn og dregið ályktanir af niðurstöðunum
áætlað og mælt tíma í mismunandi aðstæðum, borið saman niðurstöður og dregið ályktanir, t.d. um hraða, skipulag eða tímasetningu
mælt hitastig, skráð það niður með réttum mælikvarða og dregið ályktanir út frá gögnum, t.d. um áhrif umhverfis, tíma eða aðstæðna
Tvívíð form:
áætlað, mælt og reiknað hornastærðir, ummál og flatarmál marghyrninga og gráður í hringgeira.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
flokkað og borið saman mismunandi gerðir þríhyrninga og ferhyrninga og útskýrt hvað aðgreinir formin
mælt, reiknað og unnið með ummál marghyrninga í hversdagslegum viðfangsefnum
mælt og reiknað flatarmál samsíðunga og samsettra mynda úr rétthyrningum og þríhyrningum
fundið gráður í hringgeira þegar hringnum er skipt í þekkta hluta
skilið tengsl milli geisla og þvermáls í hring, t.d. fundið þvermál þegar stærð geisla er þekkt og öfugt
Þrívíð form:
áætlað og reiknað rúmmál og yfirborðsflatarmál þrístrendings, réttstrendings og píramída.
Dæmi um námsmarkmið:
Að nemandi geti:
borið kennsl á algeng þrívíð form eins og ferstrending, þrístrending, tening, sívalning, píramída, kúlu og keilu og fundið dæmi um þau í nærumhverfi sínu
útskýrt úr hvaða tvívíðu formum þrívíð form eru samsett og þekkt grunnfleti þeirra
áætlað og reiknað yfirborðsflatarmál réttstrendinga, þrístrendinga og píramída
reiknað rúmmál réttstrendinga og þrístrendinga og áætlað rúmmál píramída út frá rúmmáli réttstrendinga