これまでのセミナー (2019年度)

第1回（2019年04月24日(水) 17:10--18:40）

講師：奥田 拓也 氏 （東京大学）

題目：Wall-crossing and operator ordering for 't Hooft operators in N=2 gauge theories

場所：立教大学池袋キャンパス 4号館4階4405号室概要：In this talk I will report on a joint work with H. Hayashi and Y. Yoshida on 't Hooft operators. We study half-BPS 't Hooft line operators in 4d N=2 gauge theories on S^1 x R^3 with omega-deformation. Non-perturbative contributions, namely monopole screening contributions, to the correlator of 't Hooft operators can be computed using quiver supersymmetric quantum mechanics. We show that for a gauge group U(N) there is a direct relation between a chamber in the space of FI parameters of SQM's and the ordering of 't Hooft operators. For U(N) SQCD with N_F flavors, wall-crossing occurs only when a minimal 't Hooft operator passes another minimal operator of a different kind and their ordering changes. We demonstrate this by working out several examples.

第2回（2019年5月22日(水) 17時10分 - 18時40分)

講師：松原宰栄 氏 （神戸大学）

題目：確定特異点型GKZ超幾何函数の接続問題

場所：立教大学池袋キャンパス 4号館4階4407号室

概要：（確定特異点型）GKZ系とは、Gelfand, Kapranov, Zelevinskyによって導入された（確定特異点型）ホロノミー系であり、その研究は方程式のNewton多面体と呼ばれる凸多面体の組み合わせ論と深く結びついている。その一側面として、Newton多面体の正則三角形分割と級数解の基底の対応が知られている。正則三角形分割の全体は扇（二次扇）を成し、正則三角形分割全体には遠近の概念が導入できる。また、隣り合っている正則三角形分割はperestroika（またはflip）と呼ばれる組み合わせ的な操作によって移りあう。この操作は解析的には解析接続に対応していると考えられ、斎藤睦、高山信毅、L.Borisov, P.Horjaなど多くの研究者が様々な状況で接続公式を論じている。本講演では超幾何函数の隣接関係式に注目することで、一般の接続公式を導出する方法を紹介したい。そこでは偏微分（差分）方程式系の境界値問題とGreen核のアイデアが本質的な役割を演じる。時間が許せば不確定特異点型の場合にGreen核を通じてmonodromy不変な部分空間を構成する方法にも触れる。

第3回（2019年7月17日(水) 17時10分 - 18時40分)

講師：桑垣 樹 氏 (IPMU)

題目：不確定型リーマン・ヒルベルト対応と深谷圏（Irregular Riemann-Hilbert correspondence and Fukaya category）

場所：立教大学池袋キャンパス 4号館4階4404号室

概要：近年、超局所層理論と深谷圏（もっと一般にシンプレクティックトポロジー）の関係が盛んに議論されている。すなわち、深谷圏が構成可能層の圏を用いて記述されたり、深谷圏の対象からそのシンプレクティックトポロジー的情報をもった構成可能層を構成できたりする。

他方、D'Agnolo-柏原は超局所層理論の道具を用いて、不確定型リーマン・ヒルベルト対応を定式化・証明した。今回の講演では、(1)それらの入門的内容、(2)不確定型リーマン・ヒルベルト対応の深谷圏をもちいた解釈の可能性およびその状況証拠について説明する。

第4回（2019年9月6日（金）16時30分‐18時00分)

講師：白石直人氏（学習院大学）

題目：Proof of absence of local conserved quantity in S=1/2 XYZ chain with a magnetic field

場所：立教大学理学部4号館4階4404号室

概要：The integrable system is one of the most important subjects in mathematical physics. Integrable systems possess sufficiently many local conserved quantities, which lies behind the solvability of integrable systems. Vast literature is devoted to integrable models, and now various models have been revealed to be integrable. In contrast to these deep understandings of integrability, very few studies have addressed non-integrability. Here, we used the word “non-integrable” in the sense that the model has no local conserved quantity. The absence of local conserved quantities is necessary for thermalization and mixing, and thus the investigation of non-integrability is relevant to broad research fields from the application of the Kubo formula [1] to the scrambling in a black hole [2]. In spite of this necessity, non-integrability of a certain model is usually only presumed without any rigorous proof. Some people even have such a pessimistic view that non-integrability is out of the scope of mathematical physics. To break this impasse, in this seminer, we rigorously prove that a particular quantum many-body system, the spin-1/2 XYZ chain with a magnetic field, is indeed non-integrable in the sense that this system has no nontrivial local conserved quantity [3]. The proof of non-integrability exploits a bottom-up approach: We first list up all the candidates of local conserved quantities, and then prove that all of them cannot be conserved. Any nontrivial conserved quantity in this model turns out to be a sum of operators supported by at least half of the entire system. Our approach can apply to other S=1/2 systems including the Heisenberg model with the next nearest-neighbor interaction.

[1] A. Shimizu and K. Fujikura, J. Stat. Mech. 024004 (2017).

[2] S. H. Shenker and D. Stanford, J. High Energ. Phys. 2014:67 (2014).

[3] N. Shiraishi, arXiv:1803.02637

臨時セミナー (2019年11月13日(水) 17:10--18:40)

講師：桑原 敏郎 （筑波大学)

題目： A型サブレギュラーアフィンW代数の生成元と臨界レベルにおける構造

場所： 立教大学池袋キャンパス 4号館4階4405号室

概要: アフィンW代数は一般にBRSTコホモロジーにより実現される頂点代数と定義されるが、元良によってスクリーニング作用素による実現が与えられた。そのような実現を基に、A型サブレギュラー冪零軌道に付随するアフィンW代数の生成元（strong generators）を具体的に構成する。A型サブレギュラーアフィンW代数のC2ポアソン代数はA型クライン特異点の座標環の普遍ポアソン変形に一致するが、上述の生成元のC2ポアソン代数における像がクライン特異点の普遍ポアソン変形の標準的な生成元に一致する。また臨界レベルにおけるそれら生成元のOPEを決定し、アフィンW代数の構造を純粋に代数的な形で明示的に決定する。

この講演は元良直輝氏 (Univ. of Alberta)との共同研究に基づく。