これまでのセミナー (2016年度)
第1回（2016年4月27日(水) 16:40--18:10）
講師： 中山 優 氏 [立教大学]
題目： ３次元臨界イジング模型の解と共形ブートストラップ
概要： 近年、共形ブートストラップの目覚ましい発展によって、３次元臨界イジング模型の臨界指数について私達の理解は急速に進展した。本講演では、なぜ３次元臨界イジング模型に共形対称性が期待できるか？を議論しながら、３次元臨界イジング模型の臨界指数が共形対称性という仮定だけから決まってしまう事実を解説したい。また、講演者による３次元実射影空間上での臨界イジング模型を共形ブートストラップを用いて解く試みについても紹介する。３次元平坦時空上での共形ブロックはHeckman-Opdam超幾何関数という難しい関数であるが、射影空間上ではガウスの超幾何関数であり、共形ブートストラップ方程式はより簡単に解ける。この辺りの可積分構造やAdS/CFT との関連にも触れたい。
第2回セミナー (2016年5月11日(水) 16:40--18:10)
講師： 鈴木武史 氏 [岡山大学]
題目： 巡回的組合せ論とCherednik代数
概要：周期性を持った無限個の箱からなるskew Youngダイヤグラム上の組合せ論と, その表現論への応用について紹介する。周期的ダイヤグラム上の標準盤によりCherednik代数の既約表現の基底と代数の生成元の作用が明示的に記述されること, さらに、それらの表現のある分岐則が, 周期的ダイヤグラム上の平面分割によって記述されることを見る。
第3回セミナー (2016年5月25日(水) 16:40--18:10)
講師： 丸吉一暢 氏 [成蹊大学]
題目： Surface defects from integrable lattice model
概要：The supersymmetric index of a 4d N = 1 theory realized by a brane tiling coincides with the partition function of an integrable 2d lattice model. We propose that a class of half-BPS surface defects in the 4d theory is represented in the lattice model as transfer matrices constructed from L-operators. For a surface defect labeled by the fundamental representation of SU(2) in the 4d theory with SU(2) gauge groups, we identify the relevant L-operator as that discovered by Sklyanin in the context of the eight-vertex model. We perform nontrivial checks against the residue computation in class S and class Sk theories. The corresponding transfer matrix unifies 2k difference operators obtained for class Sk theories into a one-parameter family of difference operators.
第4回セミナー (2016年6月9日(木) 16:40--18:10)
講師： Alexei Zhedanov 氏 [Donetsk Institute for Physics and Technology]
題目： Perfect state transfer: perspectives of quantum teleportation on spin chains
概要：Perfect state transfer (PST) is a possibility to transfer initially prepared pure quantum state (qubit) from one end of the XY spin chain to another. This process is assumed to be an important counterpart of quantum computers. We describe some mathematical problems and algorithms related with this problem. Some explicit examples of PST give rise to new families of "classical" orthogonal polynomials - para-Krawtchouk and para-Racah polynomials.
第5回セミナー (2016年6月22日(水) 16:40--18:10)
講師： 林 博貴 氏 [東海大学]
題目：5-brane webs and 6d SCFTs
概要：One important question in 5d gauge theories is which 5d gauge theories are UV complete. In particular, 5d gauge theories can have a 6d UV fixed point and it is highly non-trivial to identify such 5d theories. For example, it had not been known whether a 5d SU(N) gauge theory (N > 2) with some flavors have a 6d UV fixed point. We address this issue by using 5-brane webs in type IIB string theory. Indeed, 5-brane webs realize a large class of new UV complete 5d gauge theories that have a 6d UV fixed point. The string theory method gives a direct way to identify the 6d UV completion. Furthermore, this construction also indicates various new dualities among 5d gauge theories. Our analysis largely expands the landscape of UV complete 5d gauge theories.
第6回セミナー (2016年7月6日(水) 16:40--18:10)
講師： 梶浦 宏成 氏 [千葉大学]
題目： A-infinity 代数の幾何学への応用について
概要： A-infinity 代数は次数つき微分代数（DG代数）の一般化であって高次の積を持つものである．幾何学において，
・この高次の積構造がどのようなところにあらわれるか？
・DG代数と比べてA-infinity代数を扱う利点は何か？
ということについて，主に有理ホモトピー論と圏論的ミラー対称性における例において説明したい．
第7回セミナー (2016年7月13日(水) 16:40--18:10)
講師： 菊川 芳夫 氏 [東京大学]
題目： Lefschetz Thimble 上の経路積分とモンテカルロ法シミュレーション
概要： 格子模型の経路積分を Lefschetz thimbles によって定義し、モンテカルロ法シミュレーションの符号問題を回避する試みについて、これまでの結果を紹介し、課題を議論する。
Lefschetz thimble 上のモンテカルロ法の一つの定式化では、thimble 上の配位を gradient flow の方向と時間によって一意に記述し，分子動力学には thimble 上に拘束された力学系を採用する。また，複素化された場の空間における経路積分測度に伴う位相因子の寄与は，reweighting によって取り込む。このアルゴリズムを有限密度-複素スカラー場理論に適用し，特に，経路積分測度に現れる位相因子の振る舞いを検証する。また、格子QCDの低温-高密度領域への応用について展望するため、有限密度 0+1次元Thrring 模型における Lefschetz thimblesの構造を詳しく解析し、モンテカルロ法の適用可能性を検証する。
第8回セミナー (2016年9月28日(水) 16:40--18:10)
講師： 下川 航也 氏 [埼玉大学]
題目： 結び目理論の応用について
概要： 環状 DNA や多環状高分子化合物は、結び目、絡み目や空間グラフの構造を持ち、以前から、結び目理論が応用されている。最近では、DNAの組換えと環状渦のトポロジーの変化（reconnection）の類似性が指摘されていて、環状渦などにも応用が及んでいる。また、高分子化合物は格子結び目などでモデル化され、その統計力学的性質が議論されている。この講演では、それらの数学的モデル化と、結び目理論を応用して得られた結果を紹介する。
第9回セミナー (2016年10月12日(水) 16:00--17:30)
講師： 飯塚 則裕 氏 [大阪大学]
題目： Exact Path Integral for 3D Quantum Gravity
概要： ３次元（空間２次元＋時間１次元）量子重力を厳密に解く事は現実の４次元の量子重力を理解するための試金石である。本講演では、３次元重力理論が少なくとも古典的には３次元チャーンサイモンズ理論と等価である事、および３次元チャーンサイモンズ理論が量子論的には局所化という手法を用いる事によって厳密に経路積分を行って量子論的に解く事が可能である事を利用し、３次元重力理論の分配関数の計算をある仮定の下で厳密に行う事ができることを示す。得られた分配関数は双対な２次元境界場の理論の真空およびプライマリーオペレーターのキャラクターで表す事ができ、特殊なセントラルチャージの場合、Wittenが予想したJ-関数に一致する事が確かめられる。また、これらの計算手法を３次元でスピンが３以上の場を含む重力理論に拡張し、その場合でも分配関数を求める事に成功し、その分配関数が双対な境界場の理論のWN対称性の表現になっている事を示す。
第10回セミナー (2016年10月26日(水) 16:40--18:10)
講師： 堺 和光 氏 [東京理科大学]
題目： Schramm-Loewner発展 (SLE)とその拡張
概要：２次元において， 臨界パーコレーションや，イジング模型の臨界点でのスピンクラスター境界などは，「共形不変な確率過程」と捉え直すことができる．これら，２次元共形不変な確率過程はSchramm-Loewner発展 (SLE) とよばれる発展方程式で直接的に記述できることが知られている．一方，２次元臨界現象は共形場理論 (CFT)で統一的に記述され，SLEとCFTの対応も理解されている．本講演では，SLE，およびCFTとの関係をレビューし，さらにSLEの拡張や応用に関する最近の進展を紹介する．
第11回セミナー (2016年11月9日(水) 16:40--18:10)
講師： 桂 法称 氏 [東京大]
題目： １次元量子臨界系のサイン二乗変形
概要：サイン二乗変形(SSD)とは、量子系のハミルトニアンの局所的エネルギースケールを、サイン二乗関数にしたがって空間的方向に変調させる変形操作である。SSDにより、一様周期境界条件を課した系のハミルトニアンは、開放境界条件を課した空間的に非一様なハミルトニアンへと変形される。しかしながら、空間次元１次元で系が臨界的な場合には、この変形後のハミルトニアンの基底状態は、変形前の一様周期的な基底状態からほとんど変化しないということが、現在までに明らかにされている。特に講演者は、臨界的なXYスピン鎖や横磁場Ising模型においては、両者の基底状態が厳密に一致することを示している。また、ディラック・フェルミオン系や一般の(1+1)次元の共形場理論についても、適切にSSDを定義すれば、やはり一様周期系とSSD系の基底状態が一致するという結果を紹介する。時間が許せば、SSD系の励起状態についての結果についても紹介する。
第12回セミナー (2016年12月7日(水) 16:40--18:10)
講師： 佐々木 隆 氏
題目： 可解な量子力学と新しい直交多項式
概要： 可解な1次元量子力学の固有関数は直交関数系を成し，その中心部分は直交多項式である．しかるに，2階の微分方程式を満たす直交多項式は，古典直交多項式（Hermite, Laguerre, Jacobi, Besselの4種）に限られる（Bochner). この制限を避けるために，Hamiltonian (Schrödinger作用素）として，2階の差分演算子も含めた量子力学を作り，いわゆるAskey-schemeの43個の直交多項式の統一理論を構成した．更に，Askey schemeの多項式の変形として，最低次が ℓ (≥1) 次から始まる完備な新しい直交多項式の無限個の種類を，固有関数として持つ量子力学系を構成した．これらの話の概要を簡単に紹介する．
第13回セミナー (2016年12月21日(水) 16:40--18:10)
講師： 渡利 泰山 氏（東京大学 Kavli IPMU)
題目： Heterotic--Type IIA duality の離散データの対応
概要： Heterotic 弦理論と Type IIA 弦理論のコンパクト化の間の双対性は、90年代の後半に大きく理解が進展した。非常に面白そうな現象なので、よりよく理解するために、私自身は自分の手でつつきまわしながら勉強を始めたところです。双対性の両側でコンパクト化の離散データがどのように対応すべきか、ということについて既存の文献よりは少し理解が進んだので、その結果を報告します。
（arXiv:1604.06437 (Braun, Watari) に基づく。）