ホーム


【センターの目的】
立教大学数理物理学研究センターでは,数理物理学に関するあらゆる分野の研究を発展させるとともに,国内外の数理物理学研究を促進し,学術交流の実現に寄与すること並びに理学部及び理学研究科の研究活動を活性化させることを目的としています。

【定例セミナー】
当面は,定例セミナーの開催を見合わせることとします。
通常は,月に一度,水曜 17:10 より,数理物理に関連したセミナーを開催しています。
再開の際には,このページ,および各種メーリングリストで告知いたします。

【2019年度セミナーの記録】
2019年度 臨時セミナー
講師:桑原 敏郎 (筑波大学)
題目: A型サブレギュラーアフィンW代数の生成元と臨界レベルにおける構造
日程: 2019年11月13日(水) 17:10--18:40
場所: 立教大学池袋キャンパス 4号館4階4405号室
概要: アフィンW代数は一般にBRSTコホモロジーにより実現される頂点代数と定義されるが、元良によってスクリーニング作用素による実現が与えられた。そのような実現を基に、A型サブレギュラー冪零軌道に付随するアフィンW代数の生成元(strong generators)を具体的に構成する。A型サブレギュラーアフィンW代数のC2ポアソン代数はA型クライン特異点の座標環の普遍ポアソン変形に一致するが、上述の生成元のC2ポアソン代数における像がクライン特異点の普遍ポアソン変形の標準的な生成元に一致する。また臨界レベルにおけるそれら生成元のOPEを決定し、アフィンW代数の構造を純粋に代数的な形で明示的に決定する。
この講演は元良直輝氏 (Univ. of Alberta)との共同研究に基づく。

2019年度 第4回セミナー
題目:Proof of absence of local conserved quantity in S=1/2 XYZ chain
with a magnetic field
講師:白石直人氏(学習院大学)
場所:立教大学理学部4号館4階4404号室
日時:2019年9月6日(金)16時30分‐18時00分
概要:The integrable system is one of the most important subjects in mathematical physics. Integrable systems possess sufficiently many local conserved quantities, which lies behind the solvability of integrable systems. Vast literature is devoted to integrable models, and now various models have been revealed to be integrable. In contrast to these deep understandings of integrability, very few studies have addressed non-integrability. Here, we used the word “non-integrable” in the sense that the model has no local conserved quantity. The absence of local conserved quantities is necessary for thermalization and mixing, and thus the investigation of non-integrability is relevant to broad research fields from the application of the Kubo formula [1] to the scrambling in a black hole [2]. In spite of this necessity, non-integrability of a certain model is usually only presumed without any rigorous proof. Some people even have such a pessimistic view that non-integrability is out of the scope of mathematical physics. To break this impasse, in this seminer, we rigorously prove that a particular quantum many-body system, the spin-1/2 XYZ chain with a magnetic field, is indeed non-integrable in the sense that this system has no nontrivial local conserved quantity [3]. The proof of non-integrability exploits a bottom-up approach: We first list up all the candidates of local conserved quantities, and then prove that all of them cannot be conserved. Any nontrivial conserved quantity in this model turns out to be a sum of operators supported by at least half of the entire system. Our approach can apply to other S=1/2 systems including the Heisenberg model with the next nearest-neighbor interaction.

2019年度 第3回セミナー
題目:不確定型リーマン・ヒルベルト対応と深谷圏
(Irregular Riemann-Hilbert correspondence
and Fukaya category)
講師:桑垣 樹 氏 (IPMU)
場所:立教大学池袋キャンパス 4号館4階4404号室
日時:2019年7月17日(水) 17時10分 - 18時40分
概要:近年、超局所層理論と深谷圏(もっと一般にシンプレクティックトポロジー)の関係が盛んに議論されている。すなわち、深谷圏が構成可能層の圏を用いて記述されたり、深谷圏の対象からそのシンプレクティックトポロジー的情報をもった構成可能層を構成できたりする。
他方、D'Agnolo-柏原は超局所層理論の道具を用いて、不確定型リーマン・ヒルベルト対応を定式化・証明した。今回の講演では、(1)それらの入門的内容、(2)不確定型リーマン・ヒルベルト対応の深谷圏をもちいた解釈の可能性およびその状況証拠について説明する。


2019年度 第2回セミナー
題目:確定特異点型GKZ超幾何函数の接続問題
講師:松原宰栄 氏 (神戸大学)
場所:立教大学池袋キャンパス 4号館4階4407号室
日時:2019年5月22日(水) 17時10分 - 18時40分
概要:(確定特異点型)GKZ系とは、Gelfand, Kapranov,
Zelevinskyによって導入された(確定特異点型)ホロノミー系であり、その研究は方程式のNewton多面体と呼ばれる凸多面体の組み合わせ論と深く結びついている。その一側面として、Newton多面体の正則三角形分割と級数解の基底の対応が知られている。正則三角形分割の全体は扇(二次扇)を成し、正則三角形分割全体には遠近の概念が導入できる。また、隣り合っている正則三角形分割はperestroika(またはflip)と呼ばれる組み合わせ的な操作によって移りあう。この操作は解析的には解析接続に対応していると考えられ、斎藤睦、高山信毅、L.Borisov,
P.Horjaなど多くの研究者が様々な状況で接続公式を論じている。本講演では超幾何函数の隣接関係式に注目することで、一般の接続公式を導出する方法を紹介したい。そこでは偏微分(差分)方程式系の境界値問題とGreen核のアイデアが本質的な役割を演じる。時間が許せば不確定特異点型の場合にGreen核を通じてmonodromy不変な部分空間を構成する方法にも触れる。


2019年度 第1回セミナー
講師:奥田 拓也 氏 (東京大学)
題目: Wall-crossing and operator ordering for 't Hooft operators in N=2 gauge theories
日程: 2019年04月24日(水) 17:10--18:40
場所: 立教大学池袋キャンパス 4号館4階4405号室
概要: In this talk I will report on a joint work with H. Hayashi and Y. Yoshida on 't Hooft operators.  We study half-BPS 't Hooft line operators in 4d N=2 gauge theories on S^1 x R^3 with omega-deformation.  Non-perturbative contributions, namely monopole screening contributions, to the correlator of 't Hooft operators can be computed using quiver supersymmetric quantum mechanics.  We show that for a gauge group U(N) there is a direct relation between a chamber in the space of FI parameters of SQM's and the ordering of 't Hooft operators.  For U(N) SQCD with N_F flavors, wall-crossing occurs only when a minimal 't Hooft operator passes another minimal operator of a different kind and their ordering changes.  We demonstrate this by working out several examples.


【過去の国際研究集会】
2020年1月11日(土)--12日(日)に国際研究集会を開催しました。
講演のスライドは,"Title, Abstracts, and Slides" のページからダウンロードできます。

2019年1月12日(土)--13日(日)に国際研究集会を開催しました。
        International Symposium "Rikkyo MathPhys 2019"
講演のスライドは,"Title, Abstracts, and Slides" のページからダウンロードできます。

2018年3月12日(月)--14日(水)に国際研究集会を開催しました。
        International Symposium "Rikkyo MathPhys 2018"
講演のスライドは,"Title, Abstracts, and Slides" のページからダウンロードできます。

2017年1月6日(金)--9日(月)に国際研究集会を開催しました。
International Symposium "Frontiers in Mathematical Physics"
講演のスライドは,"Title, Abstracts, and Slides" のページからダウンロードできます。

2016年1月9日(土)--11日(月)に国際研究集会を開催しました。
International Symposium "RIKKYO MathPhys 2016"
講演のスライドは,"Title, Abstracts, and Slides" のページからダウンロードできます。

2015年1月10日(土)--12日(月)に国際研究集会を開催しました。
International Symposium "RIKKYO MathPhys 2015 - Gauge Theory, CFT and Integrability -"
講演のスライドは,"Title, Abstracts, and Slides" のページからダウンロードできます。

2014年1月11日(土)--13日(月)に国際研究集会を開催しました。
International Symposium "RIKKYO MathPhys 2014"
講演のスライドは,"Title, Abstracts, and Slides" のページからダウンロードできます。

2013年1月12日(土)--14日(月)に国際研究集会を開催しました。
International Symposium on
Exact Results in SUSY Gauge Theories and Integrable Systems
講演のスライドは,"Title, Abstracts, and Slides" のページからダウンロードできます。

【公開講演会】
2016年4月13日(火)にコンツェヴィッチ教授(フランス・高等科学研究所)による講演会を開催しました。
コンツェヴィッチ教授 講演会 ← 講演のスライド,ビデオを公開しています。
日時: 2016年4月13日 (水) 16:40~18:00
場所: 立教大学池袋キャンパス 太刀川記念館多目的ホール
講師: Maxim Kontsevich 教授(フランス・高等科学研究所 (IHES)) 
題目:Exponential Integral in Finite and Infinite Dimensions 
   (有限次元・無限次元の指数積分) 
言語: 英語(通訳なし)
対象者: 大学院生・教職員・学術研究者
(入場無料)

2015年4月17日(火)にトホーフト教授(オランダ・ユトレヒト大)による講演会を開催しました。
トホーフト教授 講演会
日時: 2015年4月14日 (火) 16:40~18:30
場所: 立教大学池袋キャンパス 太刀川記念館多目的ホール
内容: 量子の世界や宇宙の謎に挑戦する現代物理学を紹介する。
講師: Gerard ’t Hooft 教授 (オランダ・ユトレヒト大学)
言語: 英語(通訳なし)
対象者: 立教大学、他大学学生および教職員、一般(入場無料)

【後援研究集会】
2014年12月4日(木)--6日(土)に開催した研究集会を後援しました。
サブページ (3): Lecture Notes メンバー 規則