U2 Mecanismes de transmissió de moviment

Definim una màquina com un aparell capaç de transformar energia en treball útil. Des de l’escombra fins a la rentadora, passant per l’aspiradora o la bicicleta, les màquines es caracteritzen per: fer un treball útil, consumir energia i estar formades per un conjunt de mecanismes. Aquests mecanismes que formen les màquines els permeten realitzar la funció per a la qual van ser dissenyades.

Un mecanisme és un conjunt d’elements, mòbils uns respecte als altres, que transmeten i transformen el moviment. Aquest moviment pot ser lineal (en línia recta), circular (de rotació) o alternatiu (d’anada i tornada). Es transmet i es transforma des d’un element conductor, que l’inicia, fins a un element conduït, que el rep. L’element conductor també s’anomena element motriu.

1. Mecanismes de transmissió del moviment circular

La majoria de màquines funcionen amb un motor. Els motors generen moviment circular, i per poder transmetre aquest moviment a la resta de parts de la màquina, com per exemple les rodes, necessitem els mecanismes de transmissió. Els més importants són:

• Transmissió per corretja: la corretja transmet el moviment d'una politja a l'altra.

• Transmissió per engranatges: els engranatges són rodes que tenen dents en tot el perímetre extern i encaixen les unes amb les altres.

• Transmissió per engranatge a cargol sense fi

• Transmissió circular intermitent

1.1. El moviment circular

1.1.1. Període i freqüència

Quan un moviment és un cicle que es va repetint cada cert temps, parlem d’un moviment periòdic. El temps que triga a repetir-se el cicle és el període del moviment (T), i es mesura en segons (s).

Una altra magnitud que ens pot ser molt útil per estudiar aquests tipus de moviments és la freqüència (F o n), que és el nombre de cicles que es fan per cada unitat de temps, i s’expressa en hertzs (Hz). La freqüència és la inversa del període F = 1/T i a l’inrevés, el període és la inversa de la freqüència T = 1/F.

1.1.2. Velocitat de rotació

La velocitat de rotació (n) és el nombre de voltes que fa una roda per unitat de temps. Generalment s’expressa en min-1 o rpm. Per exemple, si diem que una roda gira a 1000 rpm, vol dir que dona 1000 voltes en un minut.

En el sistema internacional, la velocitat angular s'expressa en radians per segons (rad/s). Diem que una volta equival a 2π radians, i per tant podem transformar rpm en rad/s de la següent forma:

1.2. Transmissió per corretja

Aquest resultat ens indica que si la politja conduïda és més gran que la motriu, la velocitat es redueix, però s'incrementa la força transmesa. En canvi, si la politja conduïda és més petita, s'augmenta la velocitat, reduint la força de transmissió.

La relació de transmissió d'aquest mecanisme seria:   i = 120/300 = 20/50 =0,4   Quan aquesta relació és menor que 1, vol dir que la transmissió de moviment és reductora, si fos superior a 1, la transmissió seria multiplicadora.

1.3. Transmissió per engranatges

Els engranatges són rodes dentades que encaixen. Gràcies a això, transmeten el moviment: les dents de l’engranatge conductor empenyen les dents de l’engranatge conduït. Amb aquest mètode s’evita la possibilitat que es produeixi lliscament, com podia passar en el cas de les rodes de fricció.

Dos engranatges encaixats giren sempre en sentits contraris. Alguns dels tipus d’engranatges més comuns són els següents:

La relació de transmissió es calcula amb la llei de transmissió:  n(m) · Z(m) = n(c) · Z(c)  (Z és el nombre de dents).

Exemple: Si tenim una transmissió per engranatges, en la qual l'engranatge motriu gira a 300 rpm i te 12 dents, calcular la velocitat amb la que gira l'engranatge conduit, si te 90 dents: Aquest resultat ens diu que la transmissió de velocitat és reductora, amb una relació de transmissió de:

i = 40/300 = 12/90 = 0,13

1.3.1. Trens d'engranatges

És un mecanisme compost de diversos engranatges. Es pot determinar la relació de transmissió per passos considerant parelles d'engranatges (motriu - conduït) fins a arribar a la darrera roda dentada. A l'hora de fer el càlcul, cal recordar que dues rodes dentades que giren al voltant del mateix eix tenen la mateixa velocitat angular i per tant i = 1.

Un cop tenim calculat aquesta relació, ens facilita calcular la transmissió final, sense haver de calcular un a un cada transmissió , ja que:

1.4. Transmissió engranatge-cargol sense fi

És una altra forma de transmissió de moviment circular, però entre eixos que són perpendiculars entre ells. La rosca del cargol engrana amb les dents de l'engranatge.

Per cada volta de cargol la roda dentada avança una dent. Perquè la roda dentada faci una volta completa, el cargol ha de girar tantes vegades com dents té l'engranatge.

El sistema no funciona a l'inrevés; la roda no pot moure el cargol perquè es bloqueja.

La relació de transmissió de moviment en aquest sistema és  i=1/z a on z és el nombre de dents de la roda dentada, ja que per cada volta del cargol sense fi, només gira l'engranatge una dent.

1.5. Transmissió circular intermitent: La creu de malta

Transforma el moviment circular de la roda motriu en moviment circular intermitent de la roda conduïda. S’utilitza en rellotges mecànics, projectors de pel·lícules, màquines envasadores, etc. La creu de malta també es coneix com a roda de Ginebra.

2. Mecanismes de transmissió del moviment lineal i circular

Tenim dos tipus de transformacions de moviment lineal a circular i circular a lineal: les transformacions a lineal normal, i les transformacions a lineal alternatiu:

• Transformació de moviment lineal/circular: Pot passar d’un moviment lineal del conductor a un moviment circular en el conduït, o a l’inrevés, d’un moviment circular del conductor a un moviment lineal en el conduït. El cargol i la femella, i el pinyó i la cremallera en són alguns exemples.

• Transformació de moviment circular / lineal alternatiu: Pot passar d’un moviment circular del conductor a un moviment lineal alternatiu en el conduït, o a l’inrevés, d’un moviment lineal alternatiu del conductor a un moviment circular en el conduït. La biela i la manovella, l’excèntrica i la lleva en són alguns exemples.

2.1. Mecanisme cargol-femella

Es transforma el moviment circular d’un element (caragol o femella) en moviment lineal relatiu: d’un element respecte a l’altre. Està format per un eix roscat (cargol) i una femella amb la mateixa rosca que l'eix. Si es gira la femella, aquesta es desplaça linealment sobre el cargol; i a l'inrevés, si es gira el cargol, també es desplaça la femella. Quan es gira la maneta del gat, gira la femella i avança pel cargol linealment de manera que es tanquen les barres articulades.

S’utilitza per a les aixetes, els caragols de banc, les claus angleses, els llevataps, els gats de cotxe, etc.

2.2. Mecanisme pinyó-cremallera

Transforma el moviment circular del pinyó en moviment rectilini relatiu. És un mecanisme reversible. És un sistema format per un engranatge, anomenat pinyó, i una barra dentada. Les dents del pinyó engranen en les de la barra, de manera que un moviment de gir del pinyó produeix un desplaçament lineal de la barra. També pot funcionar a la inversa; és a dir, que un moviment lineal es transformi en un moviment de gir.

2.3. Mecanisme biela-manovella

Transforma el moviment circular de la manovella o cigonyal en moviment lineal alternatiu d’un sistema guiat. És un mecanisme format per dues barres articulades, de manera que una gira i l'altra es desplaça per una guia. La barra que gira s'anomena manovella, i l'altra, biela. Aquest sistema transforma un moviment circular en un moviment alternatiu o de vaivé.

És un mecanisme reversible i s’utilitza per motors d’explosió, màquines de cosir, etc.

2.4. Mecanismes de lleves

Transforma el moviment circular de la mateixa lleva  en moviment lineal alternatiu del seguidor. La lleva és un dispositiu que quan gira és capaç d'accionar un element al qual no està unit i moure'l de manera alternativa.

És un mecanisme no reversible que s’utilitza en motors d’explosió, per obrir i tancar les vàlvules dels cilindres.

3. Elements de transmissió

Ja hem vist que les politges, les corretges i els engranatges són els elements principals per transmetre el moviment, però en tenim d'altres com són els arbres i eixos o els acoblaments.

 3.1. Arbres i eixos

Rep el nom d’arbre aquella peça, generalment cilíndrica, capaç de transmetre un moviment circular i, per tant, també un moment o parell motor. En canvi, un eix és simplement una peça, que generalment també sol ser cilíndrica, sobre la qual giren unes altres peces d’un conjunt mecànic.

La diferència entre l’arbre i l’eix és, per tant, que el primer transmet un moment torçor o parell motor i està sotmès bàsicament a un esforç de torsió, mentre que l’eix no transmet moment i només serveix de suport. Per exemple, el palier o semieix d’un automòbil és un arbre que transmet el moviment des del diferencial fins a les rodes motrius, mentre que les rodes estan muntades sobre un eix que fa de suport.

3.2. Acoblaments

Moltes vegades cal unir dos eixos o dos arbres que estan alineats directament sense modificar gens la velocitat ni el moment, com ara el d’un motor elèctric i el d’una caixa reductora de velocitat; o bé, el d’una bomba d’aigua o el d’un motor d’explosió i un alternador. Existeixen, aleshores, diferents tipus de solucions: l’acoblament rígid, l’acoblament flexible, l’acoblament mòbil i la junta universal o de Cardan.

Cardan o junta universal: Quan cal transmetre un moment torçor motor entre dos elements rotatoris, els eixos dels quals no estan alineats i es tallen, s’utilitza molt sovint la junta universal de Hooke o de Cardan. Aquesta unió es realitza mitjançant un element anomenat la creuera, sobre la qual s’acoblen les forquilles que van al final dels dos arbres. Aquesta junta és molt utilitzada per transmetre moviment als automòbils i camions entre la caixa del canvi i les rodes.

4. Transmissió de força

A la unitat anterior vam definir tots els diferents mecanismes per transmetre moviment. Però no només transmeten la velocitat aquests mecanismes, també són transmissors de força, i per tant, potència

  P = ω·τ        on ω és la velocitat angular o de rotació (en rad/s)  i τ (tau grega) és la força de torsió o parell motor (en N·m)                   

Tant per transmissions mitjançant politges, com engranatges, la relació de transmissió(i) ens dona la relació entre la velocitat, força i dimensions de la politja o engranatge conductor i conduit:

• • On (D) seria el diàmetre de les politges, (z) el nombre de dents dels engranatges, (τ) els parells motors de les politges o engranatges (N·m), i (n) la velocitat angular expressada en min-1  

La relació entre la velocitat angular i la lineal ve expressada per: v=ω·r, i la relació entre la força i el parell motor: τ=F·r .

Exemple: Un motor de 3 CV i 1 750 min-1 duu una politja de 150 mm de diàmetre que està enllaçada amb una altra de 450 mm a través d’una corretja. Si sobre l’eix de la politja conduïda hi ha un tambor de 250 mm de diàmetre sobre el qual s’enrotlla un cable, calcula:

1. Quina serà la càrrega màxima que es podrà elevar amb el cable?

2. Quina serà la velocitat d’elevació?

4.1. Tren de mecanismes

Els trens de mecanismes són combinacions de mecanismes que funcionen de manera que l’element que és impulsat per un mecanisme impulsa el següent. La relació de transmissió (i) és la relació que hi ha entre la velocitat angular de l’eix receptor respecte de l’eix motor. Els engranatges intermedis, com ara el 4 de la figura , que no duen cap altre engranatge solidari al mateix eix, no afecten la relació de transmissió, però sí canvien el sentit de gir:

4.2. Caixes reductores

Els reductors o caixes reductores són un tren de mecanismes que serveixen per reduir la velocitat angular de manera notable i, consegüentment, augmentar-ne el parell entre un o dos arbres. Normalment ocupen poc volum. El tren de mecanismes està format per engranatges

o visos sens fi, col·locats dins d’una caixa estanca amb lubrificants. Duen un arbre d’entrada i un de sortida on s’acobla el motor i la màquina o mecanismes a accionar, respectivament.

Les característiques més importants d’un reductor són la relació de reducció, el moment màxim que poden suportar en l’arbre de sortida i el rendiment. A l’hora de triar un reductor per a una aplicació determinada caldrà tenir present aquests tres paràmetres. Per exemple, podem tenir un reductor amb les característiques següents: i = 1/200, τmàx=3kN·m i  rendiment del 85%.

La relació de transmissió només afecta a la velocitat, i no a la força. Això és per què hem de tenir en compte el rendiment.  Per tant, no podem dir que i=τf/τi , es calcula a partir de la potència de sortida del reductor, afectada pel rendiment.

Exemple: Amb un reductor de i = 1/150, τmàx=2 kN·m i rendiment del 80%, volem accionar un muntacàrregues amb una càrrega total de 800 kg a través d’un motor que subministra 2,5 CV a 1450min-1. Si el tambor d’enrotllament del cable que subjecta directament el muntacàrregues té 450 mm de diàmetre, determina si el reductor i el motor seran suficients per aguantar el moment i perquè la velocitat del muntacàrregues estigui compresa entre 0,20 i 0,30 m/s.

 4.3. Caixes multiplicadores

Igual que les caixes reductores, les caixes multiplicadores són trens de mecanismes dissenyats per incrementar la relació de transmissió de moviment, reduint la força inicial. Aquest sistema és molt habitual als aerogeneradors eòlics.