Embedded Files
A l'ESO vam estudiar els fonaments del circuit elèctric, estudiant què era l'electricitat, i definint voltatge, intensitat, resistència i potència elèctrica. També vam veure els diferents elements del circuit elèctric, definint els generadors, receptors, els elements de protecció i els elements de comandament.
En aquest tema repassarem tots aquests conceptes, ampliant els mètodes de resolució en circuits de corrent continu.
1. El circuit elèctric
Un circuit elèctric és un conjunt d’elements actius (que proporcionen energia) i passius (que dissipen energia) connectats entre si de manera que permetin el pas del corrent elèctric permanentment perquè existeixi una transferència d’energia.
Els circuits elèctrics es representen mitjançant esquemes, en els quals cada element es representa amb un símbol específic. El circuit elèctric elemental està format per un generador, un receptor i uns conductors.
El generador crea i manté el corrent elèctric, el receptor el rep i el transforma en un altre tipus d’energia i els conductors permeten el pas del corrent del generador al receptor i del receptor al generador, de manera que es tanca el circuit. És habitual que els circuits es puguin governar i protegir de possibles anomalies; per aquesta raó disposen d’aparells de comandament i de protecció, respectivament.
2. Magnituds elèctriques
Per tal d’estudiar i quantificar els fenòmens elèctrics, farem un repàs de les principals magnituds i com es relacionen entre si.
3. Càlculs bàsics en circuits de corrent continu
3.1. Associació d'elements en sèrie
Resistències en sèrie:
Entendrem que dos o més resistències estan associades en sèrie quan la sortida de la primera resistència s’uneixi a l’entrada de la segona i així successivament, restant una resistència equivalent que serà la suma de totes elles, amb borns d’entrada: l’entrada de la primera i la sortida de la darrera.
Els voltatges a cada resistència tenen valor negatiu (treu voltatge del circuit), en contraposició del voltatge que aporta la pila al circuit. Aquest voltatge rep el nom de "caiguda de tensió".
Generadors en sèrie:
Es connecta el pol d’un element amb el pol de signe contrari de l’element següent, i així successivament, de manera que sempre quedin els extrems d’un pol positiu i d’un de negatiu sense connectar, que són els de la bateria.
La connexió de generadors en sèrie s’utilitza per augmentar la tensió d’alimentació.
La potència que cada font d'alimentació subministra al circuit es calcula multiplicant el corrent que passa per ella pel voltatge que aporta la font.
Pv1=V1·Iv1
L'energia elèctrica que subministra una pila o bateria es mesura en mAh. Aquesta magnitud ens dona idea del temps que triga una pila en descarregar-se i de carregar-se (si és una bateria).
Exemple 1: Tenim tres piles en sèrie que alimenten una joguina de 300Ω de resistència. Cada pila proporciona una tensió de 1,5V i té una capacitat de 1100mAh. Calculeu el temps que duraran les piles.
I= (1,5V·3) / 300Ω = 15mA t= 1100mAh / 15mA = 73,33 h (No multipliquem la càrrega per 3 piles, estan en sèrie)
Exemple 2: Una pila recarregable de NiMH de 1,5V de fem i que pot subministrar una càrrega de 2500 mAh, es carrega amb una intensitat constant de 200 mA. Calculeu l'energia acumulada en la pila quan estigui carregada i el temps que trigarà a carregar-se.
E= P·t=V·I·t= 1,5V · 2,5Ah = 3,75Wh = 13,5 kJ t = 2500mA / 200mA = 12,5h
3.2. Associació d'elements en paral·lel
Resistències en paral·lel:
Entendrem que dos o més resistències estan associades en paral·lel quan l’entrada de totes elles estiguin unides entre si, formant l’entrada de la resistència equivalent, de la mateixa manera s’uniran totes les sortides en un sol punt. La resistència equivalent que serà: l’invers de la resistència total serà igual al sumatori de les inverses de les resistències.
Conclusions del circuit en paral·lel
La resistència total o equivalent és sempre menor que la resistència parcial més petita.
La intensitat total del circuit és igual a la suma de les intensitats parcials.
A totes les resistències hi ha la mateixa tensió.
Els corrents estan en relació inversa a les corresponents resistències.
La potència total és igual a la suma de les potències parcials.
Generadors en paral·lel:
Les piles en paral·lel no sumen el voltatge, però les capacitats de càrrega de piles en paral·lel s'han de sumar.
Exemple 1: Tenim tres piles en paral·lel que alimenten una joguina de 300Ω de resistència. Cada pila proporciona una tensió de 1,5V i té una capacitat de 1100mAh. Calculeu el temps que duraran les piles.
I= 1,5V / 300Ω = 5mA t= (1100mAh · 3) / 5mA = 660 h
3.3. Associació mixta d'elements
Quan en un circuit hi ha elements connectats en sèrie juntament amb d’altres elements connectats en paral·les es diu que és un circuit mixt, o també en sèrie paral·lel.
L’anàlisi d’un circuit mixt requereix distingir els elements connectats en sèrie dels connectats en paral·lel, seguint els passos següents:
a) Es van seleccionant grups de resistències que estiguin connectades en sèrie o en paral·lel i se simplifiquen.
b) Se substitueixen aquests grups de resistències per la seva resistència equivalent.
c) En el circuit obtingut es tornen a seleccionar aquells grups que estan en sèrie o en paral·lel i es torna a aplicar el que acabem d’explicar.
d) Els passos es repeteixen fins a reduir el circuit a una única resistència, que serà la resistència equivalent al circuit.
Exemple:
3.4. Elements de mesura elèctrica.
Voltímetres : El voltímetre és un aparell que mesura la diferència de potencial entre els dos punts on es connecta. Per un voltímetre no ha de passar corrent (ha de tenir resistència infinita) per tal de no distorsionar la distribució original de corrents en connectar els aparells de mesura. Els voltímetres reals deixen passar un cert corrent, per tant, tenen una resistència interna finita, però sensiblement més gran que els valors de les resistències del circuit.
Amperímetres: Un amperímetre és un aparell que mesura el corrent que passa a través seu. La seva resistència ha d’ésser nul.la per tal de no distorsionar la distribució de corrents en el circuit encara que a la pràctica és molt petita però mai nul.la.
Wattímetres: Un wattímetre és un aparell pensat per mesurar el flux de potència. Té una entrada de tensió (resistència interna elevada) i una de corrent (resistència interna molt petita) i marca el producte d’ambdues magnituds. Els punts indiquen la polaritat de les bobines, si es connecten ambdues en la polaritat indicada, marca positiva l’energia transformada de la font al consum, si es connecten ambdues en la polaritat contrària també; mentre que si només una de les polaritats de les bobines no coincideix amb la polaritat real, llavors marca com a negativa la potència que la font entrega a la càrrega.
Multímetre o tèster
Voltímetres:
Voltímetres:
En paral·lel als elements a mesurar.
En paral·lel als elements a mesurar.
El voltímetre té una resistència infinita, per tant, una resistència en sèrie amb el voltímetre queda anul·lada.
Amperímetre:
Amperímetre:
En sèrie a la branca a mesurar.
Una resistència en paral·lel amb l'amperímetre queda anul·lada.
Wattímetre:
Wattímetre:
En paral·lel als receptors a mesurar i en sèrie amb el corrent que alimenta aquests receptors.
Exemple 1: En el següent circuit, les tres resistències són de 5 Ω i el wattímetre dona un valor de 10 W. Calcular el corrent que circula, el voltatge de la pila i la potència que la pila subministra al circuit.
Exemple 2: Calculeu les mesures als amperímetres A1 i A2, i del wattímetre W1
4. Mètodes de resolució de circuits (Teoremes o lleis de Kirchhoff)
A més a més de la llei d’Ohm, podrem fer servir els Teoremes de Kirchhoff per resoldre exercicis més complexos, on hi ha moltes incògnites. Cal recordar que per resoldre un problema amb múltiples incògnites, cal muntar un sistema d’equacions. Aquí els teoremes de Kirchhoff ens ajudaran. Aquest teorema consta de tres teoremes, lleis o enunciats:
1er Teorema de Kirchhoff. El Teorema dels nusos: Entenent com a nus el punt d’unió físic de varis conductors, aquest teorema ens diu que el sumatori de intensitats de corrent entrants en un nus és igual al sumatori d’intensitats de corrent sortints.
Definim com a branca el conductor que va de nus a nus. Assenyalem el sentit de les intensitats a cada branca. Si ens equivoquem de sentit, no passa res, si en el resultat final una intensitat dóna resultat negatiu, sabrem que va en sentit invers del que hem definit.
En aquest cas diem que I1=I2+I3+I4 i I2+I3+I4=I5 (I5=I1). D'aquest teorema sempre tindrem un nombre d'equacions igual al nombre de nusos menys un.
2on Teorema de Kirchhoff. El Teorema de les malles: Entenent com a malla qualsevol circuit o part d’aquest, en el qual podem partir d’un punt i tornar a aquest sense passar dues vegades pel mateix lloc, aquest segon teorema ens diu que el sumatori de les forces electromotrius ( generadors, piles) és igual al sumatori de caigudes de tensió als receptors ( productes V=R·I ).
Per poder fer el teorema de les malles, assenyalem el sentit del corrent a cada malla, generalment agafem el sentit de gir horari per a totes les malles (de color vermell a la figura). Definim les intensitats que circulen per cada branca, que pot coincidir , o no, amb el sentit definit per la malla.
Ara, si el sentit de corrent de la malla quan passa per una pila va del pol positiu al negatiu, diem que el seu voltatge serà positiu, si és al revés, diem que el seu voltatge serà negatiu.
4.1 Resolució de circuits amb lleis de Kirchhoff per corrent de branques:
Definim la intensitat que passa per cada branca i li assignem una direcció. Amb les caigudes de tensió a cada resistència, si el sentit definit per la malla coincideix amb el sentit de la intensitat a la branca, la caiguda de tensió serà positiva, si no coincideixen en el sentit, serà negativa.
Per tant, en aquest circuit: Malla nº1. V1=R1·I1+R4·I1+R5·I1-R4·I2 , malla nº2. 0V=R3·I2+R4·I2-R4·I1-R3·I3 i malla nº3. 0V=R2·I3+R3·I3-R3·I2.
Finalment, amb totes les equacions podrem muntar un sistema amb tantes equacions com incògnites (intensitats) que tenim.
EXEMPLE 1: Calcular les intensitats del circuit:
Primer de tot definim el sentit dels corrents que passen per les diferents branques i tot seguit definim el sentit del corrent a les malles (de color vermell).Ara definim la llei dels nusos, com que hi han dos, tindrem una equació.
Nus A: I1=I2+I3
Ara buscarem la llei de les malles, com que hi han dues malles, obtindrem dues equacions.
Malla 1: E1-E2-E3= I1·R1 + I1·r2 + I3·R2 + I3·r3
Malla 2: E3-E4=I2·R3 - I3·r3 - I3·R2
Finalment, tenim un sistema de tres equacions amb tres incògnites:
Com veiem, les tres intensitats són negatives, això indica que estan en sentit contrari al que havíem pressuposat.
EXEMPLE 2: Calcular les intensitats del circuit:
4.2. Resolució de circuits amb lleis de Kirchhoff per corrent de malles:
Ara farem el càlcul dels corrents amb la tècnica d'anàlisi de les malles, fent servir la llei de Kirchoff per voltatges (KLV), al voltant d'un circuit tancat.
Per fer-ho, ens centrem en els corrents de malles, i no en els de branques (que després calcularem). Definim la circulació horària dins de la malla:
Ara apliquem la llei de malles. En les resistències que estan entre dos malles , haurem de tenir en compte les dues intensitats que passen per ella ( R3(I1-I2) ).
Quan tinguem les intensitats de les malles calcularem les de les branques. La branca del mig serà: I3=I1-I2.
Podem veure un exemple amb tres malles:
El corrent que passa per la resistència de 1Ω serà: i1-i3 = 2,32-1,36= 0,96A.
La potència dissipada en aquesta resistència serà: P=(0,96A)^2*1Ω
Per resoldre sistemes, podem fer servir la simplificació per Gauss o el mètode de Cramer (s'explica a mates a 2n de batxillerat):
Simplificació per Gauss
Mètode de Cramer (per determinants)
4.3. El pont de Wheatstone
Un pont de Wheatstone , és un instrument elèctric de mesura resistències desconegudes mitjançant els braços del pont. Aquest està constituït per quatre resistències que configuren un circuit tancat, una d'elles desconeguda la qual s'ha de mesurar.
La figura mostra la configuració elèctrica del circuit. RX = resistència desconeguda.
R1 i R3 = resistències amb valors coneguts.
R2 = resistència variable. També pot ser de valor fix.
La missió d'aquesta resistència variable R2 és la d'ajustar-la fins que el voltímetre sigui igual a zero (galvanòmetre). Quan la tensió entre els potencial C-B sigui zero haurem assolit el punt d'equilibri i si utilitzem un galvanòmetre podrem determinar amb gran precisió RX.
En condicions d'equilibri sempre s'acompleix que R2 · RX = R1 · R3 i que UAB = UBD i que UAC = UCD
Podeu observar que RX és igual al producte de les resistències oposades R1 i R3 dividit per l'altra resistència oposada R2 a la resistència desconeguda RX. Per la qual cosa la denominació de les resistències d'un pont és indiferent si es segueix aquesta norma.
En aquest exemple Rx = (20 · 8) / 4 = 40 Ω
Page updated
Report abuse