Relatividad y Gravitación

Curso ofrecido para el semestre 2022-1 para el programa de Astronomía  del instituto de Física de la Universidad de Antioquia.

Programa

Contenido del curso:  

Parte 1. Teoría especial de la relatividad

Conceptos básicos y motivación.

Deducción de las transformaciones de Lorentz-Einstein (TLE). 

Propiedades de las TLE (como rotación, TLE generales o vectoriales, diagramas de espacio-tiempo)

Consecuencias de las TLE (dilatación temporal, postulado de los relojes, contracción de longitudes, adición de velocidades, transformación de aceleraciones).

La geometría del espacio tiempo (norma de Minkowski, variedades de Lorentz y métrica, tipos de intervalo, cuadrivectores y cálculo en el espacio de Minkowski, transformación de cuadrivectores).

Cinemática relativista (Cuadrivelocidad, cuadri aceleración, movimiento con cuadriaceleración propia constante, velocidad límite)

Dinámica relativista (masa invariante, cuadrimomentum, simetría gauge y masa, colisiones relativistas, cuadrifuerza).

Principios de electrodinámica covariante (cuadricorriente, cuadripotenciales, tensor de Faraday, ecuaciones de Maxwell manifiestamente covariantes, ejemplos simples)

Parte 2. Teoría general de la relatividad.

Motivación y principios básicos (el principio de equivalencia, la necesidad de transformaciones generales)

Tensores en variedades curvas (transformaciones generales, componentes covariantes y contravariantes).

Transporte paralelo (derivada direccional, símbolos de Christoffel).

Derivada total y geodésicas (bases y componentes vectoriales en espacio curvo, ecuación geodésica, geodésicas a partir de un principio variacional, simetrías y cantidades conservadas).

Geodésicas en campo débil y la métrica de Newton.

Derivada total covariante y tensor de Riemann (desviación geodésica).

Principio de consistencia y aproximación a una ecuación de campo general.

Tensor de momentum energía (nube de partículas, polvo, fluído perfecto, conservación y ecuación geodésica).

La ecuación de campo métrico (tensor de Ricci, escalar de curvatura, tensor de Einstein, ecuación de campo para fluído perfecto, término cosmológico).

Parte 3. Aplicaciones de la Relatividad General.

Estrellas compactas y agujeros negros.

Métrica de Schwarzschild. Fenomenología básica. Movimiento geodésico en la métrica de Shcwarzschild. Coordenadas especiales (Eddington-Finkelstein, Painlevé-Gullstrand, Kruskal-Szekeres).

Cosmología Relativista.

Propiedades generales del universo.  La métrica de un universo homogéneo e isotrópico. Las ecuaciones de Friedmann-Lemaitre.  El parámetro Omega.  Evolución de la densidad de energía.  Moelos cosmológicos. Ley de Hubble y modelos cosmológicos.

Ondas gravitacionales.

Gravedad linearizada.  El gauge armónico.  Métrica postnewtoniana.  Ecuación de onda en el vacío.  Solución de ecuación de onda sin fuentes.  Detectores de ondas gravitacionales.

Metodología

Conferencia magistral del profesor. Solución de Ejemplos. Solución de ejercicios en clase.

Durante el desarrollo del curso se hará uso como metodología la cátedra magistral, la clase taller y exposiciones.  

El presente curso tiene una carga académica de 4 créditos equivalente  a 12 horas de dedicación semanales, las cuales la siguiente distribución: 

1. Cuatro horas semanales de clases magistrales, las cuales deben ser teórico-prácticas en donde el docente presente los conceptos básicos, algunas demostraciones y ejemplos de problemas seleccionados que ayuden a comprender la importancia y necesidad de la introducción de los conceptos del curso. Las  horas del curso se distribuyen en 58 horas de docencia directa, 6 horas para los 3 parciales de 2 horas cada uno. 

2. Ocho horas semanales de trabajo independiente en donde el estudiante resuelva ejercicios y problemas que le permitan apropiarse de los conceptos e identificar situaciones problema en la comprensión de los temas para plantear al docente del curso en el espacio de asesoría.

Bibliografía

Bibliografía básica: 

• Notas del curso “Relatividad y Gravitación: teoría, algoritmos y problemas”, Jorge I. Zuluaga (2020).

• James B. Hartle, Gravity, Pearsons, 2003.

• Robert A. Lambourne, Relativity, gravitation and Cosmology, Cambridge, 2010.

• Lorenzo de la Torre. Elementos de Relatividad.  Universidad de Antioquia. 2007. 

  • Wolfgang Rindler.  Relativity: Special, General, and Cosmological. Oxford University Press, USA, 2006. 

    • Lewys Ryder. Introduction to General Relativity, Cambridge University Press.

Bibliografía complementaria:

• M. P. Hobson y otros, General relativity, Cambridge, 2006.

• Schutz. A first course in general relativity

• Ray d'Inverno. Introducing Einstein's relativity. Clarendon Press, 1992.

• Sean M. Carroll - Spacetime and Geometry. Cambridge University Press, 2019. 

• Hans S. Ohanian and Remo Ruffini, Gravitation and spacetime, Tercera Edición, Cambridge, 2013.

  • Misner C.,  Thorne K.S., Wheeler J.A. Gravitation. W.H. Freeman and Co. 1973.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (AVANZADA)

• TASI Lectures on Early Universe Cosmology: Inflation, Baryogenesis and Dark Matter. James M. Cline (McGill U.). Jul 23, 2018. 65 pp. e-Print: arXiv:1807.08749 [hep-ph]

  • Primordial Cosmology. Daniel Baumann (Amsterdam U.). Jul 9, 2018. 75 pp. e-Print: arXiv:1807.03098 [hep-th] 

• Astrophysical Probes of Dark Matter. Stefano Profumo (UC, Santa Cruz, Inst. Part. Phys.). Jan 2013. 47 pp. e-Print: arXiv:1301.0952 [hep-ph] 

  • Cosmic Acceleration . Rachel Bean (Cornell U., Astron. Dept.). Mar 2010. 38 pp. e-Print: arXiv:1003.4468 [astro-ph.CO] 

  • TASI Lectures on the Cosmological Constant. Raphael Bousso (UC, Berkeley & LBL, Berkeley). Aug 2007. 39 pp. e-Print: arXiv:0708.4231 [hep-th] 

• TASI lectures on astroparticle physics. Keith A. Olive (Minnesota U., Theor. Phys. Inst.). Mar 2005. 61 pp. e-Print: astro-ph/0503065 

• TASI lectures on gravitational waves from the early universe. Alessandra Buonanno (Paris, Inst. Astrophys.). Mar 2003. 37 pp. e-Print: gr-qc/0303085 

  • The Basics of gravitational wave theory Eanna E. Flanagan (Cornell U., Radio. Space Res. Ctr.), Scott A. Hughes (MIT, MKI). Jan 2005. 47 pp. e-Print: gr-qc/0501041

  • Everything You Always Wanted To Know About The Cosmological Constant Problem (But Were Afraid To Ask). Jerome Martin (Paris, Inst. Astrophys.). May 2012. 89 pp. e-Print: arXiv:1205.3365 [astro-ph.CO] 

• Black holes, gravitational waves and fundamental physics: a roadmap. Leor Barack (Southampton U.) et al.. Jun 13, 2018. 178 pp. e-Print: arXiv:1806.05195 [gr-qc]

  • Dark Matter: A Primer. Katherine Garrett, Gintaras Duda (Creighton U.). Jun 2010. 22 pp. e-Print: arXiv:1006.2483 [hep-ph] 

DIVULGACIÓN

A continuación se presentan algunos artículos de divulgación de la revista Scientific American. 

1. The Expansion Rate and Size of the Universe. Wendy L. Freedman. Scientific American Volume 267, Issue 5. 10.1038/scientificamerican1192-54

2. Dark Energy: No Answers but More Questions. Adam G. Riess and Mario Livio. Scientific American Volume 314, Issue 3. 10.1038/scientificamerican0316-38

3. A Beacon from the Big Bang. Lawrence M. Krauss. Scientific American Volume 311, Issue 4. 10.1038/scientificamerican1014-58

4. The Origin of the Universe. Michael S. Turner. September 2009. 10.1038/scientificamerican0909-36

5. The End of Cosmology? Lawrence M. Krauss and Robert J. Scherrer. March 2008. 10.1038/scientificamerican0308-46 

6. A Cosmic Conundrum. Lawrence M. Krauss and Michael S. Turner. 10.1038/scientificamerican0904-70 

7. The Fate of Life in the Universe. Lawrence M. Krauss and Glenn D. Starkman. November 1999. 10.1038/scientificamerican1199-58

8. "Black Holes from the Beginning of Time" By Juan García-Bellido, Sébastien Clesse  in Scientific American 317, 1, 38-43 (July 2017). doi:10.1038/scientificamerican0717-38

9. Quantum Black Holes. Bernard J. Carr and Steven B. Giddings. Reality-Bending Black Holes. 10.1038/scientificamerican0505-48

10. Misconceptions about the Big Bang. Charles H. Lineweaver and Tamara M. Davis. March 2005. 10.1038/scientificamerican0305-36

11. The Universe's Invisible Hand. Christopher J. Conselice. February 2007. 10.1038/scientificamerican0207-34

12. Ripples in Spacetime. W. Wayt Gibbs. April 2002. 10.1038/scientificamerican0402-62

13. Echoes from the Big Bang. Marc Kamionkowski and Robert R. Caldwell. January 2001. 10.1038/scientificamerican0101-38

14. A Cosmic Cartographer. Charles L. Bennett, Gary F. Hinshaw and Lyman Page. January 2001. 10.1038/scientificamerican0101-44

15. Atoms of Space and Time. Lee Smolin. 10.1038/scientificamerican0206-56sp

16. Textures and Cosmic Structure. David N. Spergel and Neil G. Turok. Scientific American Volume 266, Issue 3. 10.1038/scientificamerican0392-52

17. Is Space Finite? Glenn D. Starkman, Jean-Pierre Luminet and Jeffrey R. Weeks. 10.1038/scientificamerican1002-58sp

Recordar que la revista Investigación y Ciencia es la versión española de Scientific American y la primera aparece 2 meses después de la segunda.

Einstein y la invención de la realidad. Investigación y Ciencia, Noviembre 2015. Walter Isaacson

Einstein, Hilbert y la teoría general de la relatividad. Investigación y Ciencia, Noviembre 1998. Leo Corry

Cien años del teorema de Noether. Investigación y CienciaDiciembre 2018. David E. Rowe.

Los agujeros negros y la paradoja de la información. Investigación y Ciencia, Junio 1997. Leonard Susskind

La naturaleza del espacio y el tiempo. Investigación y Ciencia, Septiembre 1996. Stephen W. HawkingRoger Penrose

La mecánica cuántica de los agujeros negros. Investigación y CienciaMarzo 1977. Stephen W. Hawking

Cómo fugarse de un agujero negro Investigación y CienciaFebrero 2020 Steven B. Giddings

Vídeos:

1. Wendy Freedman: This telescope might show us the beginning of the universe | TED talk. https://www.ted.com/talks/wendy_freedman_this_telescope_might_show_us_the_beginning_of_the_universe

2. Risa Wechsler: the search for dark matter and what we've found so far | TED talk. https://www.ted.com/talks/risa_wechsler_the_search_for_dark_matter_and_what_we_ve_found_so_far

3. Brian Greene is our universe the only universe | TED talk. https://www.ted.com/talks/brian_greene_is_our_universe_the_only_universe

En la escuela  de cosmología del ICTP en el 2016 se impartieron charlas sobre Cosmology, Inflation, Dark Matter, Dark Energy, Gravitational Waves, Numerical Methods for Cosmology,  Cosmic Rays, CMB, Large Scale Structure, Reionization. 

Los videos y slides están en los enlaces 

http://indico.ictp.it/event/7626/other-view?view=ictptimetable 

http://indico.ictp.it/event/7626/speakers