DESCRIPCIÓN
Ofrecer a los estudiantes una introducción general a la teoría de grupos y su conexión con la física de partículas. El curso pretende cubrir los aspectos más fundamentales de los grupos discretos y de los grupos de Lie SU(N) y SO(N).
OBJETIVOS
1. Introducir los conceptos básicos sobre la teoría de grupo y su representación.
2. Explicar los métodos de cálculo de las representaciones del grupo.
3. Demostrar unas aplicaciones de la teoría en diferente partes de Física.
CONTENIDO
Unidad 1 (5 semanas)
Grupos finitos Grupos y representación. Representación regular. Representaciones irreducibles. Grupos de transformación. Subgrupos. Lemas de Shur. Caracteres. Autoestados. Productos tensoriales. Modos normales. Simetrías Grupo simétrico. Clases conjugadas. Tableros de Young y representaciones de Sn.
Unidad 2 (6 semanas)
Grupos de Lie. Generadores. Algebras de Lie. Identidad de Jacobi. Representación adjunta. SU(2), operadores escalera. Productos tensoriales. Operadores Tensoriales. Momento angular. Teorema de Wigner-Eckart. Isospín.
Unidad 3 (5 semanas).
Pesos y raices. Pesos, raices, operadores escalera. Matrices de Gell-Mann. Raices simples. Construcción del álgebra. Diagramas de Dinkin. Matriz de Cartan. SU(3). Métodos tensoriales. Tableros de Young. SU(N). Grupos clásicos. Teorema de clasificación. Representaciones espinoriales de SO(N). Grupo de Lorentz.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Durante el desarrollo del curso se hará uso como metodología la cátedra magistral, la clase taller y exposiciones.
EVALUACIÓN
Trabajo académico individual 30%
Trabajo de Consulta y exposición oral 10%
Tres exámenes del 20% cada uno 60%
BIBLIOGRAFÍA
Group Theory in a Nutshell for Physicists. A. Zee. Princeton University Press (2016).
Lie Algebras in Particle Physics, Howard Georgi. 2a ed. Frontiers in Physics. (1999).
Quantum Mechanics Symmetries 2nd Ed W Greiner, B Muller. Springer-Verlag New York Inc., 1994.
Group Theory in Physics. Wu-Ki Tung. Worl Scientific Publishing Co Pte Ltd. (1985)
Group Theory and its Application to Physical Problems. Morton Hamermesh. AddisonWesley Series in Physics. (1989)
DIVULGACIÓN
Libros:
Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature. Marcus du Sautoy.
The Eightfold Way. Murray Gell-mann, Yuval Ne'eman. (El camino óctuple).
Fearful Symmetry: The Search for Beauty in Modern Physics. Anthony Zee. Princeton Science Library 2007.
Symmetry and the Beautiful Universe. Leon Lederman, Christopher Hill. Prometheus Books, 2004. (La simetría y la belleza del universo).
Vídeos:
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle | TED Talk. https://www.ted.com/talks/marcus_du_sautoy_symmetry_reality_s_riddle/transcript?language=en#t-1073635
Murray Gell-Mann: Beauty, truth and ... physics? | TED Talk. https://www.ted.com/talks/murray_gell_mann_beauty_truth_and_physics
Artículos:
Elementary Particles and Forces. Chris Quigg. Scientific American Volume 252, Issue 4. 10.1038/scientificamerican0485-84
Mathematical Games: The capture of the monster: a mathematical group with a ridiculous number of elements. Martin Gardner. Scientific American Volume 242, Issue 6. 10.1038/scientificamerican0680-20
Monstrous Moonshine is True. W. Wayt Gibbs. November 1998. 10.1038/scientificamerican1198-40
Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow. By Erica Klarreich, Quanta Magazine on April 7, 2015. https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-chase-moonshine-s-shadow/
The Whole Universe Catalog. Scientific American Volume 313, Issue 1. 10.1038/scientificamerican0715-68
The Short Life of Évariste Galois. Tony Rothman. Scientific American Volume 246, Issue 4. 10.1038/scientificamerican0482-136
The Enormous Theorem. Daniel Gorenstein. Scientific American Volume 253, Issue 6. 10.1038/scientificamerican1285-104
The Structure of Quasicrystals. Peter W. Stephens and Alan I. Goldman. Scientific American Volume 264, Issue 4. 10.1038/scientificamerican0491-44
Quasicrystals. David R. Nelson. Scientific American Volume 255, Issue 2. 10.1038/scientificamerican0886-42
BIBLIOGRAFÍA AVANZADA
Spontaneous Breaking of Gauge Groups to Discrete Symmetries, Bradley L. Rachlin, Thomas W. Kephart (Vanderbilt U.). e-Print: arXiv:1702.08073 [hep-ph]
Breaking classical Lie groups to finite subgroups – an automated approach. Maximilian Fallbacher (Munich, Tech. U.). e-Print: arXiv:1506.03677 [hep-th]
Non-Abelian Discrete Symmetries in Particle Physics. Hajime Ishimori, Tatsuo Kobayashi, Hiroshi Ohki, Yusuke Shimizu, Hiroshi Okada, Morimitsu Tanimoto. e-Print: arXiv:1003.3552 [hep-th]
Discrete Flavor Symmetries and Models of Neutrino Mixing. Guido Altarelli, Ferruccio Feruglio. e-Print: arXiv:1002.0211 [hep-ph]
Neutrino Mass and Mixing with Discrete Symmetry. Stephen F. King, Christoph Luhn. e-Print: arXiv:1301.1340 [hep-ph]
Neutrino Mass and Mixing: from Theory to Experiment. Stephen F. King, Alexander Merle, Stefano Morisi, Yusuke Shimizu, Morimitsu Tanimoto. e-Print: arXiv:1402.4271 [hep-ph]
Group Theory for Unified Model Building. R. Slansky (Los Alamos). DOI: 10.1016/0370-1573(81)90092-2
SO(10) group theory for the unified model building. Takeshi Fukuyama, Amon Ilakovac, Tatsuru Kikuchi, Stjepan Meljanac, Nobuchika Okada. e-Print: hep-ph/0405300 | PDF
Finite flavour groups of fermions. Walter Grimus, Patrick Otto Ludl (Vienna U.). e-Print: arXiv:1110.6376 [hep-ph] | PDF