Задачі

1.  Два хлопці, перетягаючи канат, прикладають до його кінців протилежно спрямовані сили величиною F  і 1,5F .  Чому дорівнює сила натягу каната? 

2.   Тіло на горизонтальній поверхні перебуває в спокої, коли прикладена до нього горизонтальна сила не перевищує 1 H. Коефіцієнт тертя між тілом та поверхнею μ=0,1. Визначити вагу тіла.

3.    Через прикріплений до стелі блок перекинули мотузку, один кінець якої закріплено на підлозі, а до іншого прив'язано тягар масою 10 кг. Визначити силу, з якою блок діє на стелю.

4.  До середини мотузки, кінці котрої закріплено на однаковій висоті, підвісили тягар масою 15 кг. Визначити силу натягу мотузки, якщо провис її частин складає 30° до горизонту. 

5.  Довести, що ніяку мотузку чи трос неможливо натягнути строго горизонтально.

6.    Канат, який лежить на столі, частково звисає. Визначити коефіцієнт тертя між канатом і столом, якщо при звисанні на 25% довжини він починає зісковзувати. 

7.    Дошку, на якій лежить брусок, підіймають за один кінець. При якому куті нахилу дошки до горизонту брусок почне ковзати, якщо при коефіцієнт тертя складає 0,25? 

8.    З якою найменшою горизонтальною силою треба притискати брусок маси 5 кг до вертикальної стіни, аби запобігти його зісковзуванню при коефіцієнті тертя 0,1? 

9.   На похилу площину поклали два бруски (рис. 5.28) масами m1 = 1 кг і m2 = 0,6 кг. Коефіцієнти тертя між брусками та поверхнею μ1=0,3 і μ2=0,1. Визначити максимальний кут нахилу площини, при якому бруски ще не будить ковзати. 

10.  Підвішені на нитках тягарці А і В з'єднали горизонтальною нитяною перетинкою, як показано   на рис. 5.29. Кути складають: α=60˚ β=30˚. Знайти масу тягаря В, якщо маса тягаря А дорівнює 3 кг.

11.  Вантажі m1 = 2 кг і m2 = 1 кг з'єднані ниткою, перекинутою через блок на краю стола (рис. 5.30) і перебувають у рівновазі. Визначити: а) силу тертя, що діє на вантаж m1 і б) силу реакції осі, що діє на блок. 

12.  Сила тертя, що діє на тіло маси 1 кг, яке лежить на похилій площині, дорівнює 6 H. Визначити силу нормальної реакції опори, що діє на нього.  

13.  На тіло, що лежить на столі, діють спрямовані під кутом 120˚ одна до одної горизонтальні сили F1 = 1,0 H, F2 = 2,0 H і F3 = 3,0 H. Визначити величину та напрям сили тертя, котра діє на тіло.  

14.   Посередині вулиці треба підвісити на тросі ліхтар маси 10 кг так, аби його висота над землею була не меншою, ніж 5 м при висоті стовпів 6 м і відстані між ними 10 м. Якої мінімальної міцності трос для цього можна взяти? [250 H]

15.    Якою горизонтальною силою F треба притискати брусок масою 1 кг до похилої площини з кутом нахилу до горизонту α=30˚, аби він перебував у рівновазі при коефіцієнті тертя о,1? 

16.   Ліхтар вагою P = 50 H закріплено двома шнурами, як показано на рис. 5.14. Знайти сили натягу шнурів, якщо  AD=100 см і  DC=ВC= 200см. 

17. Ліхтар вагою P = 50H на горизонтальному шарнірному упорі АВ утримується в рівновазі за допомогою мотузки СВ, як показано на рис. 5.15. Якої величини сили діють на упор і мотузку? 

18.  На кронштейні (рис. 5.16) висить вантаж масою m = 100 кг. Визначити сили, що діють на стрижні AB і BC, якщо вони утворюють кут  α=60˚ і в точках A і C закріплені шарнірно. 

19.  Циліндр маси m утримують у рівновазі на похилій площині з кутом нахилу φ паралельною до неї силою F⃗ , рис. 5.17. Визначити: а) мінімальний коефіцієнт тертя, при якому це є можливо, і б) величину F . [а) μ≥(1/2)tgφ]; б) (mg/2)

20.  Визначити відношення жорсткостей пружин, якщо жорсткості їхнього  паралельного та послідовного з'єднань відносяться, як 4,5:1.

21.   Куля масою 5 кг спирається на дві гладкі похилі площини з кутами нахилу 35° і 20° до горизонту. З якою силою вона тисне на кожну з площин? 

22.  Балку масою 1000 кг і довжиною 2 м горизонтально підвісили на двох тросах однакової довжини, один з яких закріплено за кінець балки, а інший – на відстані a = 25 см від її протилежного краю. Знайти натяг кожного троса.

23.  До гладкої вертикальної стіни на нитці довжиною 4 см підвішено кулю масою 300 г і радіусом 2,5 см. Визначити силу тиску кулі на стіну.