Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk a per b, dengan a dan b adalah bilangan bulat, dan b tidak sama dengan nol.
Contoh bilangan rasional:
Bilangan bulat seperti -3, 0, dan 5, karena dapat ditulis sebagai -3/1, 0/1, dan 5/1.
Pecahan seperti 1/2, -5/3, dan 7/4.
Bilangan desimal terbatas seperti 0,5 atau 1,25, karena dapat diubah menjadi 1/2 dan 5/4.
Bilangan desimal berulang seperti 0,333... dan 0,7272..., karena bisa diubah menjadi pecahan biasa, yaitu 1/3 dan 8/11.
Bilangan persen seperti 50%, karena dapat diubah menjadi 50 per 100, atau 1/2.
Kesimpulannya, jika sebuah bilangan bisa dituliskan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat (dengan penyebut tidak nol), maka bilangan tersebut adalah bilangan rasional.
Bilangan rasional dapat berbentuk:
Bilangan bulat: seperti 0, 4, -7
Pecahan biasa: seperti 2/3, -5/8
Desimal terbatas: seperti 0,2; 1,75; 3,5
Desimal berulang: seperti 0,666...; 0,121212...
Persen: seperti 25% atau 80%
Semua bentuk di atas adalah bilangan rasional karena bisa ditulis dalam bentuk pecahan dengan penyebut bukan nol.
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan rasional (dalam bentuk pecahan), langkah-langkahnya adalah:
Samakan penyebut terlebih dahulu
Operasikan pembilangnya
Sederhanakan hasil jika memungkinkan
Contoh:
3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1 1/4
2. Perkalian
Untuk mengalikan dua bilangan rasional (pecahan):
Kalikan pembilang dengan pembilang
Kalikan penyebut dengan penyebut
Sederhanakan jika perlu
Contoh:
2/3 x 3/5 = 6/15 = 2/5
3. Pembagian
Untuk membagi pecahan:
Ubah pembagian menjadi perkalian
Balik pecahan kedua (ambil kebalikan/invers)
Lanjutkan seperti perkalian biasa
Contoh:
4/5 ÷ 2/3 = 4/5 x 3/2 = 12/10 = 6/5
Bilangan rasional sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya antara lain:
Menghitung diskon saat berbelanja (contoh: diskon 25% sama dengan 1/4 dari harga awal)
Membagi waktu (misalnya 3/4 jam sama dengan 45 menit)
Mengukur panjang, berat, atau volume dalam satuan yang tidak bulat (misalnya 1,5 liter susu atau 0,75 meter kain)
Menghitung nilai ujian (misalnya nilai 7,5 dari skala 10)
Menggunakan resep masakan yang memerlukan 1/2 sendok garam atau 3/4 cangkir gula
Dengan kata lain, bilangan rasional adalah bagian dari matematika yang sangat relevan dan aplikatif dalam kehidupan nyata.
Ubah bilangan berikut menjadi bentuk pecahan:
a. 0,75 = ...
b. 0,2 = ...
c. 60% = ...
Hitunglah hasil dari:
a. 2/3 + 4/9 =
b. 7/8 - 1/2 =
c. 3/4 x 2/5 =
d. 5/6 ÷ 1/3 =
Seorang siswa sudah membaca 3/5 bagian buku pada pagi hari, dan 2/10 bagian buku pada sore hari. Berapa bagian buku yang telah ia baca secara keseluruhan?
Dalam sebuah toko, sebuah barang didiskon 20%. Jika harga awalnya adalah 150.000 rupiah, berapa harga setelah diskon?
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan dari dua bilangan bulat, dengan penyebut bukan nol. Bentuknya bisa berupa bilangan bulat, pecahan, desimal terbatas, desimal berulang, maupun persen. Bilangan ini dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi sesuai aturan tertentu. Selain itu, bilangan rasional sangat penting karena banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
“Matematika bukan hanya tentang angka, tetapi tentang logika dan keterampilan hidup. Dengan memahami bilangan rasional, kamu belajar bagaimana melihat dunia dengan lebih terstruktur dan rasional.”