Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan simbol (biasanya huruf) untuk mewakili bilangan atau nilai yang belum diketahui. Simbol tersebut disebut variabel, dan digunakan dalam bentuk aljabar untuk menyatakan suatu hubungan atau operasi matematika.
Contoh:
Jika x = 5, maka bentuk aljabar 3x + 2 bernilai 3×5 + 2 = 17.
Variabel: Huruf yang mewakili bilangan, misalnya x, y, a, b, dll.
Konstanta: Nilai tetap, misalnya 3, -7, ½.
Koefisien: Bilangan yang dikalikan dengan variabel. Dalam 4x, angka 4 adalah koefisien.
Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda + atau -.
Operator: Simbol matematika seperti +, -, ×, dan : yang menghubungkan suku-suku.
Contoh:
Pada bentuk 5x + 3,
5 adalah koefisien
x adalah variabel
3 adalah konstanta
Terdapat 2 suku: 5x dan 3
Bentuk umum: ax + b, di mana:
a adalah koefisien
x adalah variabel
b adalah konstanta
Contoh bentuk-bentuk aljabar lainnya:
2x
x² + 3x - 4
7a - 2b + 6
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Hanya suku sejenis (yang variabel dan pangkatnya sama) yang bisa dijumlah atau dikurangkan.
Contoh:
3x + 5x = 8x
6a - 2a = 4a
4x + 3 - 2x + 5 = (4x - 2x) + (3 + 5) = 2x + 8
b. Perkalian
Gunakan sifat distributif: a(b + c) = ab + ac
Contoh:
2(x + 3) = 2x + 6
(3x)(2) = 6x
(2a)(3b) = 6ab
c. Pembagian
Dilakukan jika bisa disederhanakan.
Contoh:
6x ÷ 3 = 2x
8ab ÷ 4a = 2b
Gabungkan suku-suku sejenis.
Contoh:
4x + 7 - 2x + 3 = (4x - 2x) + (7 + 3) = 2x + 10
5a + 3b - 2a - b = (5a - 2a) + (3b - b) = 3a + 2b
Substitusi adalah mengganti variabel dengan angka tertentu.
Contoh:
Jika x = 2, maka nilai dari 3x + 5 = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11
Jika a = 4 dan b = 3, maka nilai dari 2a + b² = 2(4) + (3)² = 8 + 9 = 17
Gunakan bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal cerita.
Contoh soal:
Usia Ani 3 tahun lebih muda dari usia Budi. Jika usia Budi adalah x tahun, berapa usia Ani?
Penyelesaian:
Usia Ani = x - 3
Contoh soal lain:
Harga sebuah buku adalah Rp5.000 lebih mahal dari pensil. Jika harga pensil adalah x, maka harga buku adalah?
Penyelesaian:
Harga buku = x + 5000
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Contoh:
x + 3 = 7
Penyelesaian: x = 7 - 3 = 4
2x = 10
Penyelesaian: x = 10 ÷ 2 = 5