統計用語集

【確率密度関数（probability density function）】

• 連続値をとる量的変数が特定の範囲の値をとる確率を示すのに用いられる。１単位あたりの範囲に含まれる確率（確率密度）を表す関数

【片側検定（one-side test）】

• 特定の方向性（仮説がある値より大きい、あるいは小さいなど）がある場合の仮説を立てたときに有意水準を片側だけに設定して行う検定

【カテゴリカル変数（categorical variable）】

• 非数値（数値であるが数値に意味がない）変数で、血液型や性別など主に質的データの分類に用いる

【観測値（observation）】

• 調査や実験などの測定で得られた数値

【効果量（Effect size）】

• 研究の治療効果推定値の総称。 標準化平均差のことを示すこともある

【交互作用（interaction）】

• 分散分析や重回帰分析において、２つ以上の説明変数の積で表される項

【コホート研究（Cohort study）】

• ある特定の定義された集団（コホート）を、長期間追跡する観察研究

【残差（residual）】

• 回帰分析における目的変数の実際の観測値と回帰モデルによる予測値との差をいう。回帰モデルが妥当な場合、残差はモデルの誤差項にあたる

【最尤法（maxmum likelifood method）】

• 尤度を最大にするようにモデルのパラメータを推定する方法

【外れ値（outlier）】

• 母集団の性質から逸脱した値（結果をある方向に引っ張る）ととらえられる観測データのこと。解析からは除外するのが一般的

【信頼区間（Confidence interval ；CI）】

• これは同じ集団からの別のサンプルを対象に何度も研究を繰り返した場合、これらの研究から得られた信頼区間の95%が真の値を含むことを意味する。95%以外にも、90%、99%信頼区間が使用される場合もある。信頼区間の幅が広いほど精確さは落ち、狭いと精確さは上がる

【水準（level）】

• 因子のカテゴリーのことであり、性別：「男」「女」、血液型：「A」「B」「O」「AB」など

【推定（estimation）】

• 標本のデータから、母集団のパラメータの値を求めること。一つの標本から母集団のパラメータを推定する点推定とパラメータが含まれる区間を推定する区間推定がある

【正規分布（normal distribution）】

• 密度関数が左右対称な釣り鐘の形をした分布

【正規母集団（normal poplation）】

• 量的変数の分布が正規分布であるような母集団

【説明変数（explanatory variable）】

• 回帰分析や分散分析などのデータ解析において、現象の説明に用いられる変数。因果関係の場合は要因となる変数のこという。独立変数ともいう

【ダミー変数（dummy variable）】

• カテゴリー変数を数値に置き換える場合、０か１で表す変数。たとえば、女性＝０、男性＝１など。

【治療企図解析（Intention to treat analysis；ITT）】

• ランダム化比較試験からのデータを解析する手法。研究参加者のすべては、割り付けられた介入を実際に受けたか（あるいは完了したか）によらず、割り付けられた群に入れられる

【独立性（independence）】

• 変数の間に関係性がない変数の独立性、あるいは個々のデータの値が他のデータの値や確率に影響されないというデータの独立性

【統計的有意性（Statistically significant）】

• 偶然起こった可能性はなさそうな結果。通常この判断のための閾値は、偶然仮説が真のときに、当該結果またはより極端な結果が偶然によって発生する確率が0.05未満であるという基準を用いる。統計検定ではこの評価のためにp値を算出する

【ノンパラメトリック（non-parametoric）】

• 正規分布を仮定しない統計手法の場合

【パラメトリック（parametoric）】

• 正規分布を仮定する統計手法の場合

【バイアス（Bias）】

• 結果または推測における、系統誤差（システマティックエラー）または真実からの逸脱。医療の効果に関する研究において、主なバイアスの種類として、比較群間の系統的な差異（選択バイアス）、提供されたケア、懸案の介入以外の要因への曝露（パフォーマンスバイアス）、研究に組み込まれた人々の脱落または除外（消耗バイアス）、アウトカムの評価方法（検出バイアス）がある。

【標本（sample）】

• 母集団の一部で、その一部から母集団の特性を推定する

【標準化平均差（Standardised mean difference ；SMD】

• ２つの推定平均値の差を標準偏差の推定値で割ったもの。効果を標準化した値で表現すると単位がなくなるため、結果を統合することが可能となる。標準化平均差をd指標とよぶこともある

【標本平均（sample mean）】

• 標本のデータから計算された平均で、母平均の推定に用いる

【不偏分散（unbiased variance）】

• 標本のデータから母分散を推定する場合において、観測値の偏差平方和を（標本数ー１）で除した分散のこと。未知の母分散を推定する場合に用いられる

【変数（vaiable）】

• 個々の観測対象によって様々な値を取りうる対象の特徴を表すもの。年齢、性別・・・・

【目的変数（objective variable）】

• 回帰分析や分散分析などのデータ解析における説明の目的とされる現象を表す変数。因果関係の場合、結果を表す変数。

【有意水準（significance level）】

• 帰無仮説のもとでは希にしか生起しない事象として定義する確率の値。検定前に有意水準を決めておき、その水準よりもｐ値が小さいとき、帰無仮説が棄却される

【尤度（likelifood）】

• 想定した母集団分布に従って計算されるデータの生起確立

【両側検定（two-side test）】

• 特定の方向性（仮説がある値より大きい、あるいは小さいなど）がない場合の仮説を立てたときに有意水準を両側に設定して行う検定

【四分位範囲（interquatile range : IQR）】

• 観測値のばらつきを表す指標の一つである四分位範囲は、第３四分位と第１四分位の差で観測データの50％が含まれる範囲を示す。第３四分位から四分位範囲を1.5倍した値を足した範囲における観測データを最大値（それより大きい数値は外れ値）、第１四分位から四分位範囲を1.5倍した値を引いた範囲における観測データを最小値（それ未満の数値は外れ値）として取り扱う。

【信頼区間（confidence interval）】

• 推定したい母集団のパラメータ（母平均など）がある指定された確率（信頼水準、95％など）に含まれる区間

【度数（frequency）】

• 観測値やデータの個数、頻度ともいう

【中央値（median）】

• 量的観測データを並べた時の真ん中の値（50％タイル）

【標準偏差（standard deviation）】

• 観測値のばらつきを示す指標。分散の平方根の値＝プラスとマイナスがある

【分散（dispersion）】

• 観測値のばらつきを示す指標。観測値の偏差平方和を標本数で除した値

【第１四分位（1st quartile）】

• 観測データのうち、その値以下に25％のデータが含まれる値。下から25％目の値（25％タイル）

【第３四分位（3rd quartile）】

• 観測データのうち、その値以上に75％のデータが含まれる値。下から75％目の値（75％タイル）

【偏差（deviation）】

• 各データと平均値からの差（距離）

【対立仮説（alternative hypothesis）】

• 帰無仮説を棄却したときに採択される仮説（主張したかったこと）

【F 検定（F test）】

• 帰無仮説の下でF分布に従う検定統計量を用いる検定法。等分散性の検定や分散分析などに適用される。

【ｐ値（p-value）】

• 帰無仮説（差がない）が正しいと仮定したときに、帰無仮説が起こりえる確率。これが小さければ、起こる確率が小さいので、帰無仮説が間違え（差がないはずがない）と判断する。有意水準（通常５％）とｐ値を比較して、有意水準よりｐ値が小さければ、帰無仮説を棄却して、対立仮説（差がある）を支持する。

【ｔ検定（t-test）】

• 帰無仮説の下でｔ分布に従う（母集団の母平均と簿分散が不明な場合の推定）検定統計量を用いる検定法、母平均の差の検定などに適用される

【ウィルコクソン符号順位検定（Wilcoxon signed-rank test）】

対応のあるデータで、２変量に正規性が認められない場合の比較に用いる検定方法

【ウェルチの検定（Welch's test）】

• ２標本（対応がない）に正規性が確認された場合で、等分散性が仮定できない場合に用いる検定方法

【カイ二乗検定（chi-square test）】

• 独立性の検定では質的（カテゴリー）変数の関連の有無（得られた観測数が偏ってないか）について、適合性の検定では観測値がどの程度期待値と関連しているか（観測データのあては当てはまりの良さ）について、カイ二乗分布に従う統計量を用いた検定のこと

【仮説検定（hypothesis testing）】

• 母集団のパラメータに関する仮説を立てて、標本のデータに基づいてその仮説を採択するか棄却するかを数学的に判断すること

【帰無仮説（null hypothesis）】

• 立証したい仮説とは反対の（棄却したい）仮説。統計学的には、背理法を用いて立証する。条件AならばBのとき、「BであるならAである」は成立しないが、「BでないならAではない」が成り立つ。たとえば、２群の比較をする場合において、その差を明らかにしたいときは、その2群に差がない（帰無仮説）ことを棄却することで立証可能となる。棄却できない（帰無仮説が起こりうる p≧0.05）場合は、差があるとはいえない＝立証できない＝結果の保留状態となる（→ 無に帰すので帰無仮説といわれる）

【クラスカル・ウォリス検定（Kraskal-Wallis test）】

• ３群以上、正規性がない（ノンパラメトリック）場合に、各群の分布の代表値（中央値）に差があるかを検討する。一元配置分散分析のノンパラメトリック版。有意差が認められた場合の多重比較法（どの群の間に差があったのか）にはSteel-Dwass検定を実施する（SPSSではできないが、Rで可能）

【検定統計量（test statistics）】

• 検定に用いられるデータから計算される統計量。この検定統計量の分布から求めたｐ値を有意水準と比較して、ｐ値が有意水準より小さい場合に帰無仮説を棄却する

【シャピロ・ウィルク検定（Shapiro-Wilk test）】

• 母集団から得られた標本の分布が正規分布か否かを検定する手法

【多重比較法（multiple comparison）】

• ３群以上の比較において、帰無仮説が棄却された（有意差が認められた）場合において、どの群間に差があるのかを検定する方法。正規性や等分散性、対応のありなしで用いる方法が異なる

【フィッシャーの正確確率検定（Fisher's exact test）】

• 質的変数の関連性の有無を検定するためのｐ値を直接計算する検定方法。独立性の検定を実施する場合、質的変数のクロス表において期待値が５未満のセルが全体のセルの20％を超える場合に利用される。直接ｐ値を計算するため統計量はない

【ボンフェローニの方法（Bonferroni correction）】

• 多重比較法において、有意水準が大きくならないように補正して行う検定方法。繰り返しの数で有意水準を除すため、５回以上の繰り返し（組み合わせ数が多い場合）は検出力が弱くなる

【分散分析（analysis of variance：ANOVA）】

• 目的変数が量的変数、すべての説明変数が因子（質的変数）であるとき、因子の水準によって目的変数の平均がどのように異なるかを推測する方法

【ルビーンの検定（Levene's test）】

• ３群以上の標本のすべての母分散が等しいか否かを検定する

【ピアソンの積率相関係数（pearson product^moment correlation coefficient）】

• ２つの量的変数の相関の程度をはかる指標

【スピアマンのρ（Spearman's rho）】

• ノンパラメトリックな（正規性がない）２つの量的変数の相関の程度をはかる指標

【ケンドールのτ（kendall's tau）】

• 順序尺度に適応可能な２変数の相関（順位相関）の程度をはかる指標

【φ（ファイ）係数】

• カテゴリー変数間の２×２のクロス表における相関の程度をはかる指標

【Cramer の連関係数】

• 一般的にのr × c の分割表に対して適用できる相関の程度をはかる指標

【オッズ比（odds ratio）】

• オッズは、ある事象が起こる確率と起こらない確率の比であり、オッズ比は異なる条件下におけるそれぞれのオッズの比

【回帰係数（regression coefficient）】

• 回帰式のパラメータが持つ係数

【回帰式（regression equation）】

• 回帰モデル式のうち誤差項を除いた式

【回帰直線（regression line）】

• 単回帰分析において目的変数と独立変数との直線関係を表す回帰式

【回帰分析（regression analysis）】

• ある現象における複数の変数間の相関関係を定量的に記述する式をデータから求めて、現象を解釈していく分析手法。現象の説明される変数を目的変数、説明するための変数を説明変数という

【回帰モデル（regression model）】

• 回帰分析における説明変数と目的変との関係を定量的に記述する式

【決定係数（coefficient of determination）】

• 目的変数の分散のうち、説明変数で説明できる割合で、回帰モデルの説明力のこと。決定係数は、目的変数の観測地と回帰モデルの予測値との相関係数の二乗に等しい＝R２

【情報量規準 AIC（Akaike Information Criterion）】

• 予測の意味でモデルの当てはまりの良さをはかる指標で、データに対して適切な統計モデルの選択に利用され、AICの値が小さいモデルが当てはまりが良いとされる

【線形回帰（linear regression）】

• 目的変数と説明変数との回帰式に線形関係を仮定するモデルあるいは分析

【多重共線性（multicollinearity）】

• 独立変数間の強い相関関係が認められること。回帰係数の推定が不安定になるため、独立変数間に0.9以上の強い相関が認められた場合は、どちらかを採用するなど、モデルの修正が必要

【単回帰分析（simple regression model）】

• 説明変数が１つの回帰分析

【重回帰分析（multiple regression analysi）】

• 説明変数が２つ以上の場合の回帰分析

【分散拡大要因（variance inflation factor：VIF）】

• 多重共線性（独立変数間の強い関係性）を検出するための指標。回帰モデルの説明変数に質的変数を含むときは、一般化分散拡大要因（GVIF）を用いる

【ロジスティック回帰分析（logistic regression analysis）】

• 目的変数が質的変数の２値（0 , 1 ／あり、なし）である場合に用いる回帰分析

【ヒストグラム】

• 縦軸に度数、横軸に階級をとった統計グラフの一種で、データの分布状況を視覚的に認識するために用いられる。

【箱ひげ図】

• 箱ひげ図には最大値、最小値に加えて「四分位数」の情報が含まれている。

【折れ線グラフ】

• 数値の時間的変化を示す場合に用いられる。線の「かたち」から変動の傾向や原因を調べたりするのに適する。縦に数量、横に時間をとる。目盛線、区画線の取り方を適正にすることが特に重要。

【散布図】

• 2つの要素からなる1組のデータが得られたときに、2つの要素の関係を見るためにプロットしたグラフのこと。1つ目の要素を横軸に、2つ目の要素を縦軸に取り、各データを該当する位置にプロットする。

【円グラフ】

• 最も一般的な百分比のグラフの一つで、ある数値の構成比を表現する。
• 円の中心から時計の12時の方向に向かって基線を引く。