Matematika

25.5.2020.

GEOMETRIJA

MJERENJE OBUJMA ( VOLUMENA)

Obujam je veličina prostora koje zauzima neko tijelo.

Jedinica za neki obujam je uvijek oblika kocke.

Otvorite Udžbenik, str. 109., riješite Ponovimo!!

Vidimo kocku, čiji su bridovi duljine 1 cm. Kocka koja ima brid duljine jedan cm, zauzima prostor 1 cm kubični. ( Kocka ima sve bridove jednakih duljina!)

Pogledajte kocku! Koliko bridova izlazi iz jednog vrha kocke? TRI

To su: duljina a

širina a

visina a

Kocka koja ima brid duljine 1 dm zauzima prostor 1 dm kubični.

Koliko je kocaka srušio bik? 12

Za zadaću riješite iz Radne, str. 109.! Ako ne dolazite u školu, pošaljite rješenja učiteljici?

22.5.2020.

PONOVIMO

Otvorite Radne, str. 108. i zajedno ćemo provjeriti rješenja!

1. a) cm kvadratni b) dm k. c) m k.

2. crveni žuti zeleni narančasti plavi

Opseg lika 4 cm k. 14 14 8 18 ( svugdje cm kvadratnih)

Površina lika 1 10 6 4 20 cm kvadratnih

3. Žuti plavi zeleni crveni ljubičasti

Opseg lika 14 18 20 20 24 ( mjerna jedinica dužina EF)

Površina lika 6 12 13 9 11 ( mjerna jedinica kvadrat ABCD)

Najveću površinu ima zeleni lik, a najmanji opseg žuti lik.

Dodatni zadatak:

1. Pravokutnik

O= 2 x (a+b) P= a x b Kolika je stranica kvadrata, koji ima opseg 96 mm?

O= 2 x ( 15+33) P= 15 x 33 O= 4 x a a= O: 4 a= 96 : 4 a= 24 mm Stranica kvadrata je 24 mm.

O= 2x 48 P= 495 mm kvadratnih

O= 96 mm

2. a) kvadrat b) pravokutnik 3. Igralište Vrt

P= ax a P= ax b O= 464 m O= 320 m 464 je veće od 320.

P= 961 cm k. P= 936 mm k. P= 6400 m k. P= 6400 m k. Površine jednake.

PONOVIMO

ZADAĆA: Riješiti Radni list 34. ( obje stranice) Kvadar i kocka! Provjerit ćemo rješenja u školi ( nemojte zaboraviti ponijeti listiće)! Tko može napraviti model kocke od papira, po uzoru na one iz udžbenika ( duljinu brida odredite sami), a možda imate negdje gotovi model!

20.5.2020.

MJERENJE DUŽINE; MJERENJE POVRŠINE

PONOVIMO

Nadam se da nije bilo problema sa zadaćom Kocka, i da ste točno dopunili zadano!

Otvorimo Udžbenik, str. 108.!

Mjerenje dužine: vidimo 1 dm; 1dm= 10 cm

1 m = 10 dm 1 m= 100 cm

Mjerenje površine: vidimo cm i dm kvadratni;

• broj stupaca(10), broj redaka (10); Treba nam 100 cm kvadratnih u jednom dm kvadratnom.

1 dm kvadratni= 100 cm kvadratnih 1 m kvadratni= 100 dm kvadratnih

1 m kvadratni= 10 000 cm kvadratnih

Ovo je važno zapamtiti!

Zadaća ( do prekosutra):

Riješite u Radnoj, str. 108. Ponovimo ( zajedno ćemo pokazati rješenja u petak)!

Dodatni zadatci ( za one koji žele više)!

1. a) Zadan je pravokutnik

a= 15 mm Izračunaj opseg i površinu tog pravokutnika ( pisati na dulji način uz formule). Kolika je stranica kvadrata

b= 33 mm koji ima isti opseg kao ovaj pravokutnik? 6 bodova

b) Prema zadanome, odredi koji je geometrijski lik, pa izračunaj površine:

1. a= 31 cm 2. a= 26 mm

b= 36 mm 6 bodova

c) Školsko igralište ima oblik pravokutnika duljine 200 m i širine 32 m. Školski vrt ima oblik kvadrata duljine( stranice) 80 m. Izračunaj opseg i površinu igrališta i vrta pa ih usporedi. 5 bodova

Ukupno: 17 bodova

Tko želi, može poslati rješenja ovih dodatnih zadataka!

19.5. 2020.

GEOMETRIJA

KVADAR I KOCKA

K O C K A

Otvorite Udžbenik, str. 107.! Vidimo model i prikaz kocke! Kao i jučer nemojte odljepljivati kocku, samo sastavite bez lijepljenja i promotrite! Možda i sami imate neki model kocke od prije!

Kocka

Kocka je geometrijsko tijelo koje ima 8 vrhova, 12 bridova jednakih duljina, 6 jednakih strana.

Strane kocke su kvadrati. Vrhovi su točke u kojima se sastaju bridovi, a bridovi su dužine.

Vrhove označujemo velikim tiskanim slovima, a bridove malim slovima.

Kocka je zapravo kvadar koji ima svih 6 jednakih strana.

Nabrojite u domu nekoliko predmeta oblika kocke (5)!--------------------------------------------------

Možemo riješiti zadatke dolje:

1. Vrhovi su točke; 2. Bridove moramo podebljati uz pomoć trokuta/ ravnala, 3. Zašto je zadano obojiti tri strane?

Ima 8 vrhova. jer su bridovi dužine. Ima 12 jednakih bridova. Jer su tri para nasuprotnih strana! Ima 6.

Prepisati u bilježnice ovaj sažetak! Ne treba slati!

Za zadaću riješiti u Radnoj, str. 107.! Ako ima pitanja uvijek se možete javiti ( i telefonom), pa ću rado učenicima objasniti!

12.5.2020.

POVRŠINA KVADRATA

Otvorimo Radnu, zadaća od jučer i provjerimo! Za točno rješenje stavite kvačicu ( bod)!

1. a) 24 cm kvadratnih( pišemo 2 boda- za broj i mjernu jedinicu; u protivnom 1 bod) b) 1 152 cm kvadratna c) 1 794 cm kvadratna

2. Pišemo 4 boda ( za stranice i površinu! a) a= 4 cm b) a= 20 mm c) a= 4 cm

b= 3 cm b= 2cm 5 mm= 25 mm b= 2 cm

P= 12 cm k. P= 500 mm kvadratnih P= 8 cm kvadratnih (12 bodova)

3. b= ? 4. Tintilinićeva mrlja 56 23,24 = Smješko

P=a xb b= P:a Striborova mrlja 46 20,21,22= Obrnuti

b= 11 m ( 3 boda) Stribor je upotrijebio manju površinu tapeta. (3 boda) Ukupno: 24 boda smješko

16-19= Ravnoduško

Manje od 15 bodova= Tuško.

KVADRAT - je pravokutnik koji ima sve 4 stranice jednakih duljina ( 4 a).

Otvorimo Udžbenik, str. 104.! Šahovska ploča ima crne i bijele kvadrate!

Oboji kvadrate! Koliko ste cm kvadratnih obojili? 1. 5 cm kvadratnih 2. 10

3. 15 4. 25

Vidimo kvadrat! Susjedne stranice uz pravi kut su jednake: a, a ( duljina, širina).

POVRŠINA KVADRATA JEDNAKA JE UMNOŠKU DULJINE STRANICE SA SAMOM SOBOM.

Formula za izračunavanje je: P = a x a

1. Primjer: a= 3 dm 2. Primjer: Zadan je opseg! O= 120 dm P= ? Što treba pronaći? Kolika je

P= ? P= a x a stranica a=?

P= 3dm x 3 dm O= 4 x a

P= 9 dm kvadratnih a= O:4 a= 120:4 = 30

a= 30 dm P=? P= a x a

P= 30 x30 P= 900 dm kvadratnih

Prepisati naslov, pravilo i formulu u bilježnice i ova dva primjera!

Riješiti za Zadaću iz Radne, str. 104 ( najzahtjevniji je 4. zadatak)! Provjerit ćemo rješenja zajedno ( četvrtak)!

11.5.2020.

POVRŠINA PRAVOKUTNIKA

Otvorimo Udžbenik, str. 103.! Riješite PONOVIMO ( Naučili ste koliko čega ima prošli tjedan - pogledaj na str. 102. ?!)

Nalijepite naljepnice s kraja Udžbenika na zid Tintilinićeve kupaonice! Svaka "pločica " ima površinu ----- cm kvadratni?!

Vidimo nacrtan pravokutnik! Označene su susjedne stranice uz pravi kut: a i b ( a =duljina stranice, b = širina stranice).

POVRŠINA PRAVOKUTNIKA = UMNOŽAK DULJINA NJEGOVIH SUSJEDNIH STRANICA ( a i b). Kratica za površinu je P.

Izračunavamo prema formuli P = a x b

Primjer: a= 3 cm ( Duljine stranica pišemo u mjernim jedinicama za duljinu: mm, cm, dm, m), a površinu kvadratnih)!

b= 2 cm P = a x b

P = 3 cm x 2 cm

P = 6 cm kvadratnih Popločite s naljepnicama ovih 6 cm kvadratnih!

2. primjer: a = 150 dm Ovdje vidimo dm i m! Što radimo? Moramo preračunati u istu mjernu jedinicu, ovdje u dm!

b= 10 m = 100 dm

P = ? P = a x b

P = 150 dm x 100 dm

P = 15 000 dm kvadratnih

3. primjer: P = 35 m kvadratnih

a = 7 m

b = ? ( Imamo zadano površinu i duljinu stranice a)! Izračunat ćemo suprotnom računskom radnjom - dijeljenjem)!

P = a x b b = P: a

b = 35: 7

b= 5 m Provjera: 7 m x 5 m = 35 m kvadratnih

ZADAĆA:
Naučite pravilo i formulu za izračunavanje površina svih pravokutnika! Riješite iz Radne, str. 103. pa ćemo sutra zajedno provjeriti)! Sutra vam napišem rješenja, pa ne treba slati!

6.5.2020.

MJERENJE POVRŠINA

MJERENJE POVRŠINE

Vjerujem da ste bez problema riješili zadatak zadaće - smještaj točaka u kvadratnu mrežu!

RAVNINA - ravna neomeđena ploha; Naša bilježnica ili ova stranica na kojoj pišem zadatke je samo dio ravnine!

Otvorite Udžbenik, str. 101. i radimo zajedno! U bilježnicu napišite naslov!

Ponovimo: 1m=10 dm 1 dm= 10 cm 1m= 100 cm 1 m= 1000 mm

Ovdje vidimo otisak stopala ( slobodan lik). Lik zauzima dio ravnine! Ispunjeni lik ( ako ga prebojamo) zapravo je POVRŠINA toga lika.

Probajte i vi napraviti ovo što radi Tintilinić!

Vidimo zatim dva kvadrata ( manji - veći). Zalijepite naljepnice s kraja Udžbenika na svaki kvadrat! Što zaključuješ?

Kvadrat ima sve 4 stranice jednakih duljina. Kvadrat kojemu je duljina svake stranice 1 cm = 1 kvadratni centimetar, tj. površina mu je 1 cm kvadratni ( gore mali 2)

Kvadrat kojemu je duljina svake stranice 1 dm = kvadratni decimetar ( vidite kako se kraće zapisuje), ima površinu 1 dm kvadratni!

MJERA ZA MJERENJE POVRŠINE:

1 cm kvadratni ( 1 zovemo mjerni broj, a cm kvadratni mjerna jedinica)

1 dm kvadratni = 100 cm kvadratnih 1 m kvadratni = 100 dm kvadratnih

1 m kvadratni = 10 000 cm kvadratnih Ovo iz smeđih okvira treba dobro zapamtiti ( koliko čega ima)!

Nacrtajte uz pomoć dva trokuta u bilježnicu 1 kvadratni decimetar ( svaka stranica = 1 dm)! Oboji ga! Obojali smo njegovu površinu

Zadaća za petak: Radna bilježnica, str. 100. i 101. Pošaljite učiteljici u petak!

5.5. 2020.

MJERENJE POVRŠINA

KVADRATNA MREŽA

Sjećate se iz PID-a kada smo govorili o planu grada, i učili se snalaziti na njemu! Još poznatija je igra Potapanje brodova, u kojoj pogađamo smještaj brodića... Podloga za sve to jest kvadratna mreža.

Otvorimo Udžbenik, str. 100. i uočite nacrtanu mrežu, a svaki kvadrat je označen slovom i brojkom ( na dnu su napisana slova, a lijevo brojke); mi ćemo crtati kvadratnu mrežu i označavati i dolje i lijevo nacrtane pravce brojkama.

Zašto se zove kvadratna mreža? Sva polja su oblika kvadrata.

1. Najčešće ćemo crtati 10 uspravnih i međusobno paralelnih pravaca( odredimo jednaki razmak). Svaki pravac dobiva svoj broj, slijeva udesno. Obavezno crtamo s dva trokuta!

2. Crtamo 10 vodoravnih i paralelnih pravaca s istim razmakom, i redom ih označimo od 1...

3. Uočava se smještaj neke točke tako da se prvo čita broj uspravnog, a zatim broj vodoravnog pravca (a, b).

U njihovu se sjecištu nalazi tražena točka; Npr. točka A je u sjecištu (5,3)!

Ispišimo smještaj za ostale točke: B (8, 7), C ( 3, 7), D ( 3, 3), E ( 9, 3) Dopunite u zadatak 3. bez gledanja na ovu stranicu!

• Nacrtajte kvadratnu mrežu u svoju bilježnicu! Odredite točan smještaj ovih 5 točaka: F( 3,4), M( 5,2), N( 6,5), P( 1,6), R(10,8)!

Znači u bilježnicu napiši samo današnji naslov i ovaj zadnji zadatak!

28.4.2020.

PRAVOKUTNIK I KVADRAT

Najprije šaljem rješanja Domaće zadaće od jučer ( Radna bilježnica, str. 97.!) Samovrednuj se.

Za svaki točno riješeni zadatak zabilježi si kvačicu i bod ( svakako moraju pored rezultata biti mjerne jedinice). Koliko imaš bodova? Kojom bi se ocjenom ocijenio? o= 2 x ( a+b)

Rješenja: 1. a) 28 cm b) 66 dm c) 1052 mm

2. 1. 2. 3. 4. 5.

14 cm 42 dm 48 dm 180 dm 10 m

3. o= 2 x ( a+b) 4. R: 186 m 5. Nacrtali ste uz pomoć dva trokuta pravokutnik

o= 2 x ( 73+19) O: Moraju iskopati 186 m jarka. ( ova točka M je jedan vrh toga pravokutnika)!

o= 2 x 92 m Izračunamo opseg po formuli: o= 2 x ( a+b)

o= 184 m o= 172 mm

Zbrojite si bodove i samovrednuj se!! Netočne zadatke ( ako ih je bilo), dobro je ispraviti u bilježnicu!

Danas radimo OPSEG KVADRATA

Udžbenik, str. 98.! Otvorite Udžbenik, vidimo kvadrat. Kvadrat ima: 4 vrha, 4 prava kuta, 4 stranice jednakih duljina ( 4 a).

OPSEG KVADRATA JE ZBROJ DULJINA SVIH NJEGOVIH STRANICA.

U bilježnicu napiši naslov i ovo pravilo te formulu.

o= a+a+a+a

kraće

o= 4 x a

Primjeri:

1. Okvir za slike kvadratnog je oblika. Jedna je njegova stranica duga 523 mm. Kolika je duljina cijelog okvira?

Dovoljno je kod računanja opsega kvadrata zadati uvijek samo jednu stranicu. Zašto?

a= 523 mm

o= ?

o= 4 x a

o= 4 x 523 mm

o= 2 092 mm ( kod većih brojeva izračunamo pisano sa strane) Odgovor: Duljina cijelog okvira je 2 092 mm.

2. Izračunajmo duljinu strane vrta oblika kvadrata kojemu je opseg 44 m.

o= 44 m

a= ?

o= 4 x a

a= o : 4

a= 44:4

a= 11 m Odgovor: Strana vrta ima duljinu 11 m.

Sada vam neće biti teško dopuniti ona dva primjera iz udžbenika!

Riješite za zadaću iz Radne, str. 98.! Ne morate meni slati, provjerit ćemo zajedno rješenja u četvrtak!

Ovdje vidite umetnut pravokutnik za primjer, koji ima 2 a i 2 b stranice ( nasuprotne jednakih duljina), a kvadrat ima 4 a ( sve četiri stranice jednakih duljina)!

21. 4. 2020.

Vjerujem da ste uspješno riješili i uz pomoć roditelja provjerili zadnju zadaću - redoslijed računskih radnji!

Od danas vraćamo se na Geometriju ( zadnje je bilo opseg trokuta), ali ćemo na kraju dodati neki zadatak s računskim radnjama da se i dalje vježba,jer je to osnova u 4. raz.!

GEOMETRIJA

Udžbenik, str. 95.! STRANICE, VRHOVI I KUTOVI PRAVOKUTNIKA I KVADRATA

PONOVIMO:

PRAVOKUTNIK KVADRAT

• 4 stranice ( stranice su dužine) - 4 stranice jednakih duljina

• 4 vrha ( označavamo točkama, velikim tiskanim slovima ) - 4 vrha ( prema vrhovima imenujemo pravokutnik, kvadrat, u smjeru suprotnom od kazaljki na satu)

• 4 prava kuta - 4 prava kuta

• ima nasuprotne stranice jednakih duljina - sve stranice jednakih duljina

• susjedne stranice su pod pravim kutom ( dulja, kraća) - susjedne stranice pod pravim kutom ( jednake)

• kvadrat je pravokutnik, ali jednakih stranica

Prepišite u geometrijsku bilježnicu ( možete jedno ispod drugoga, radi urednosti) i za dalje pripremite geometrijski pribor!

Riješi iz Radne, str. 95.! ( ne treba slati učiteljici)!

ZA VJEŽBU ( na dulji način):

1. 1232: 22 x 2=

2. 455 x 5: 5=

3. 3264:8 + 200=

4. ( 11 484 - 11 000): 44=

5. 4 x ( 128+128)=

16.4. 2020.

Hvala za ispunjeno samovrednovanje vezano uz pisano dijeljenje, ali i dalje vježbajte kada god bude prilike!

IZVOĐENJE VIŠE RAČUNSKIH RADNJI ( OPERACIJA)

Udžbenik, str. 78.! Ovdje vidite da ponavljaju poznato o računskim radnjama, pa ne treba prepisivati u bilježnicu! Proučite ove primjere i napišite rješenja!

Proučimo još neke druge primjere:

1. 128+300-400=

=428-400= U ovakvim primjerima, kada su sve radnje istoga stupnja ( 1. ili 2. stupnja) računamo redom slijeva

= 28 udesno.

2. (68-5)x6+100=

=63x6+100= Kada su u zadatku zagrade, uvijek prvo izračunamo ono u zagradi( usmeno ili pisano), a zatim

=378+100= množimo / dijeljimo, pa na kraju zbrajamo / oduzimamo!

=478

-------------------------------

50+ ( 50+374)+50:2=

= 50 + 424+50:2=

= 50+424+25=

= 474+25=

= 499

3. 250- 25:5+5x6=

= 250-5+30= Ako su u zadatku radnje i 1. i 2. stupnja, uvijek prvo računamo radnje 2. stupnja( množimo/dijelimo),

= 245+30= a na kraju zbrajamo/ oduzimamo!

= 275

Riješite ovo iz Udžbenika 78. i ( Ponovimo, str. 79.)! Sutra šaljem rješenja pa ćemo provjeriti svako svoje, i ne morate slati posebno!

6.4. 2020.

PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTIM BROJEM

• dulji pisani postupak

Udžbenik, str. 75.! Postupak je već poznat iz dijeljenje višekratnicima broja 10, pa samo ću pokazati dva primjera ( treći primjer je u knjizi)!

2808: 13= 216 Govorimo: 28: 13 = približno 2 ( pišem 2 u rezultat), jer je 2 puta 13=26 i 28-26 =2, dopisujem 0.

-26 20:13= približno 1 ( pišem 1 u rezultat), jer je 1 puta 13=13 i 20-13=7, dopisujem 8.

----- 78:13= približno 6 ( pišem 6 u rezultat), jer je 6 puta 13=78 i 78-78=0 ( nema ostatka).

20

-13

------- Provjera:

78 216 X 13

-78 + 648

------ ----------

0 2808

31 330:26= 1 205

-26

------

53

-52

-------

13

-0

-----

130

-130

-------

0

Za vježbu riješiti u bilježnicu 1. zadatak, str. 75 Udžbenik i Ponovimo str. 76. Udžbenik! DANAS NE MORATE slati rješenje!

VJEŽBAJMO ZADATKE!

31.3. 2020.

PISANO DIJELJENJE VIŠEKRATNIKOM BROJA 10

Dulji pisani postupak

Već smo dobro uvježbali pisano dijeljenje jednoznamenkastim brojem ( ponavlja stalno na TV-u), pa krećemo dalje!

Detaljan postupak je opisan u Udžbeniku, str. 72, pa treba uvježbati; tu će pomoći zaokruživanje brojeva na deseticu, što vjerujem da vam nije teško; važna je procjena i poznavanje tablice dijeljenja.

10 860: 20= 543 provjeriti množenjem 543x 20

100

-----

86

80

-------

60

60

-----

0 Nedostaju minusi za oduzimanje! Znamo da je 100: 20 = 5, onda je i 108: 20 približno 5 i ostane 8, dopisujemo slijedeći broj,... Riješiti iz Radne str. 72. za prekosutra; 60 300: 30= 2 010

27.3.2020.

P O N O V I M O - Pisano dijeljenje jednoznamenkastim brojem

Za zadaću riješiti iz Radne bilježnice str. 67., 68., 69., 70. ! ( To bismo inače radili zajedno u školi, ali imate vremena do ponedjeljka popodne)!

Uvijek provjeriti rješenja!

VEZA MNOŽENJA I DIJELJENJA ( Izračunaj nepoznati broj)

PISANO MNOŽENJE ( 485:5)

a x 5= 510 582: 6=97

a= 510:5 42

a=102 0

• uz str. 62. -uz str. 63.

30.3. 2020.

PROCJENJIVANJE, ZAOKRUŽIVANJE DVOZNAMENKASTOG BROJA NA NIŽU ILI VIŠU DESETICU

Udžbenik, str. 71.!

Ako su znamenke jedinica u dvoznamenkastom broju 1, 2, 3 ili 4, broj zaokružujemo na prethodnu deseticu;

npr. 31 zaokružujemo na 30; 42 zaokružujemo na 40; 53 zaokružujemo na 50; 74 zaokružujemo na 70

Ako su znamenke jedinica u dvoznamenkastom broju 5, 6, 7, 8 ili 9, broj zaokružujemo na višu deseticu koja slijedi;

npr. 55 zaokružujemo na 60; 76 zaokružujemo na 80; 57 zaokružujemo na 60; 88 zaokružujemo na 90; 39 zaokružujemo na 40

Riješiti str.71. Radne za zadaću!

14.4. 2020.

PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTIM BROJEM - KRAĆI PISANI POSTUPAK

• za vježbu ( tko želi i zna više)

Naučili smo i ponovili pisano dijeljenje na dulji način ( to zaključujem jer ste gotovo svi poslane zadaće riješili u potpunosti, ili s manjim pogreškama), pa treba pokazati i kraći pisani postupak, koji će vam trebati dalje u školovanju)?!

O tome nema u Udžbeniku i Radnoj, pa evo kako ćemo raditi! Komu je ipak preteško, neka uvježba još bolje na dulji način!

5 658: 23 = 246 Govorimo: 56: 23 = približno 2, jer je 2x 23 ( 2x20=40 i 2x3=6, 40+6=46, usmeno) i 56 - 46 = 10, pišem 10 ispod 56, dopisujem 5; 105:23= približno 4

105 jer je 4x23= 92, 105-92= 13, dopisujem 8, i 138:23 = točno 6, jer je 6x23 =138, 138-138= 0.

138 Provjera: 246 x 23

0 ------------------

14 104 : 43= 328

1 20

344

0

Za zadaću riješiti RL. 26. na kraći način ( poslat ću na viber!) Koliko ćete još vježbati ovisi o vama?! Ne morate slati rješenja, jedino ako ne znate neki zadatak!