Решение.

Пусть однокомнатных x квартир, тогда двухкомнатных 2x квартир, трехкомнатных (х+24) квартир. Всего в три банки насыпали x +2x + (х+24) кв, что по условию составляет 160 кв. Составим и решим уравнение.

x +2x + (х+24)=160;

4x + 24 = 160;

4x = 160 - 24;

4x = 136;

x = 136 : 4;

x = 34.

34 квартиры - однокомнатные.

34 × 2 = 68 (квартир) - двухкомнатные.

34+24=58 (квартир) – трехкомнатные.

Ответ: 34, 68, 58 кв.

2. № 87 Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а против течения- за 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если течение реки 1,5 км/ч.

Решение.

Пусть собственная скорость катера х км/ч. Когда катер двигался по течению реки, его скорость была (х+1,5) км/ч и за 4 часа он проплыл расстояние 4(х+1,5) км. Если катер двигался против течения река, то его скорость была (х-1,5) км/ч, и за 6 часов он проплыл расстояние 6(х-1,5) км. По условию задачи катер проплыл по течению и против течения одинаковое расстояние, поэтому

4(х+1,5)=6(х-1,5)

Решим уравнение.

4(х+1,5)=6(х-1,5),

4х+6-6х-9,

4х-6х=-9-6,

-2х=-15,

Х=7,5. Ответ: 7,5 км/ч

Во время самостоятельной работы второй и з групп, учитель осуществляет контроль, и если необходимо корректирует ее работу, отвечает на возникшие вопросы. Затем возвращается к первой группе для разбора задач.

3. группе предложена следующая задача на историческую тематику.

Исторические сведения. Диофант Александрийский - древнегреческий математик.

Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b. История сохранила нам мало фактов биографии древнего математика Диофанта. Все, что про него было известно, взято из надписи на его гробнице, составленной в виде математического стихотворения - задачи. Чтобы выяснить еще несколько фактов из жизни этого замечательного математика, необходимо решить это стихотворение-задачу.

Вот его содержание: «детство Диофанта продолжалось одну шестую часть его жизни, спустя ещё одну двенадцатую у него начала расти борода, он женился спустя ещё одну седьмую, через пять лет у него родился сын, сын прожил половину жизни отца, и отец умер через четыре года после смерти горько оплакиваемого им сына». Заполните таблицу и запишите в ответ еще несколько фактов из биографии Диофанта.

Пример Таблицы.