南大阪応用数学セミナー

第86回  11月15日（土）(大阪公立大学杉本キャンパス理学部G棟１階サイエンスホール)

15:00-16:00 

水谷 治哉 氏 (大阪大学)

Large data modified wave operators for the 1D defocusing cubic NLS

1次元3次の非線形シュレディンガー方程式は解の時間大域挙動に関して臨界であり、自由解に漸近する解は自明解に限られる一方で、修正自由解に漸近する十分小さな解の存在（修正散乱）が終値問題（与えられた漸近形に時刻無限大で漸近する解の存在を問う問題）と初期値問題のどちらに対しても示されている。また、方程式の可積分性や非線形項の解析性に基づいた大きな解に対する修正散乱の結果もある。この講演では非線形項が defocusing な場合の終値問題に対する大きな解の修正散乱に関して、可積分性や解析性を用いない手法を紹介する。証明の鍵となるのは、漸近形まわりの線形化方程式に対する修正エネルギー評価である。この講演は川本昌紀氏（岡山大学）との共同研究（arXiv:2506.01871）に基づく。

16:15-17:15 

渡部 拓也 氏 (立命館大学)

緩変動ポテンシャルを伴う帯状領域上の磁場付きシュレディンガー作用素の井戸底の固有値

ディリクレ境界条件を課す帯状領域上の定数磁場付き偶数次元シュレディンガー作用素のスペクトルを考察する．本研究では，緩変動電場ポテンシャルを印加した際に生じる離散スペクトルに焦点を当て，緩変動パラメータを準古典パラメータとみなした，離散スペクトルの漸近解析（準古典解析）を行う．

本講演では，作用素の摂動による離散スペクトルを抽象的に表現するトレース公式やスペクトルシフト関数を調べた先行研究（Dimassi-Yazbek-W.)を紹介する．加えて，シュレディンガー作用素の非退化な最小値の生成する井戸底の固有値のアナロジーとして得られたささやかな結果を紹介する．本研究は，立命館大学の細川氏，吉田氏との共同研究に基づく．