Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
We study the blow-up rate for solutions of the subcritical semilinear heat equation. Type I blow-up means that the rate agrees with that of the associated ODE. We prove type I estimates for sign-changing solutions in possibly non-convex domains, extending previous results that required convexity or positivity assumptions. The proof uses the Giga-Kohn energy together with a geometric inequality controlling the effect of non-convexity. This is based on joint work with Hideyuki Miura and Jin Takahashi (Institute of Science Tokyo).
16:15-17:15
喜多 航佑 氏 (北海道大学)
Existence and nonexistence of global solutions to Nakao's problem in three space dimensions
本講演では，空間3次元における中尾の問題について議論する．中尾の問題とは，非線形波動方程式と非線形消散波動方程式の連立系の初期値問題の時間大域解の存在・非存在に関する臨界指数を求める問題であり，九州大学名誉教授の中尾愼宏先生によって提唱されて以来，10年以上未解決であった．線形波動方程式および線形消散波動方程式の解に対する時空重み付き各点評価を導出・改良し，波動成分の光錐近傍での減衰が非線形項を介して消散波動成分の放物型領域へ伝わり，そこで得られる熱的な減衰が再び波動成分へ戻るという，光錐と放物型領域の間の非線形な往復作用を捉えることで，臨界曲線を決定した．本講演は Vladimir Georgiev 先生（ピサ大学）との共同研究に基づく．