南大阪応用数学セミナー

第87回  12月13日（土）(大阪公立大学杉本キャンパス理学部棟数学大講究室 (E408))

15:00-16:00 

深谷 法良 氏 (滋賀県立大学)

点相互作用を持つ2次元非線形スカラー場方程式の基底状態の一意性と非退化性

原点に点相互作用を持つ 2 次元非線形スカラー場方程式の基底状態の一意性と非退化性について考える。基底状態は全て正値球対称であることが知られている。本講演では Pohozaev 恒等式を用いた手法により正値球対称解の一意性を示し、その系として基底状態の一意性を得る。さらに基底状態が作用の非退化な臨界点であることを示す。また 3 次元の場合における未解決問題についても言及する。

16:15-17:15 

宮崎 隼人 氏 (香川大学)

吸引的消散構造を持つ非線形シュレディンガー方程式における解の時間減衰について

消散構造を持つゲージ不変なべき型非線形シュレディンガー方程式の初期値問題を考察する. このような方程式では解の2乗可積分ノルムが保存せず, 時間発展によりそのノルムが単調減少することが知られている. 特に, 非線形項のべきがBarab-Ozawa指数よりも大きい場合そのノルムは減衰せず, そうでなければ減衰する.本講演では, べきがBarab-Ozawa指数未満の場合を考察する. 特に, 吸引的消散条件と呼ばれる解が局所的に集中し得る場合に,解の2乗可積分ノルムの時間減衰オーダーに関して得られた結果を報告する. なお本講演は, 熊本大学の北直泰氏, 愛媛大学の佐藤拓也氏との共同研究に基づく.