Площі многокутників

Діти, ми розпочинаємо вивчення нового розділу геометрії. Це "Многокутники та площі многокутників".

У підручнику опрацювати &22-26.

1. Вступ

Многокутники. Різновиди многокутників.

Многокутник — це проста замкнута ламана.

Він є опуклим, якщо лежить по одну сторону відносно прямої, що містить довільну його сторону. Кути многокутника (внутрішні) - це кути, утворені сусідніми сторонами.

Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює (n-2)·180°. Правильний многокутник — це опуклий многокутник, у якого всі сторони і всі кути рівні. Навколо нього можна описати коло. В нього також можна вписати коло.

Центри вписаного і описаного кіл збігаються.

Площа правильного многокутника дорівнює половині добутку його периметра на радіус вписаного кола.

2. Основна частина

Чотирикутники. Основні елементи чотирикутника.

Означення. Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок (вершин) і чотирьох відрізків (сторін), які послідовно з'єднують точки.

Означення. Дані чотири точки А, В, С і D - вершини чотирикутника, а чотири відрізки АВ, ВС, СD, DА - сторони чотирикутника.

Означення. Внутрішня область чотирикутника - це множина усіх точок, які знаходяться всередині чотирикутника, тобто обмежені сторонами чотирикутника.

Означення. Зовнішню область - це множина усіх точок, які знаходяться за межами чотирикутника, тобто необмежені сторонами чотирикутника.

Означення. Діагоналлю чотирикутника називається відрізок, який з'єднує дві його несусідні вершини.

Означення. Внутрішніми кутами чотирикутника АВСD називають кути, що утворені сусідніми сторонами, тобто, обмежують внутрішню область чотирикутника. Позначають кути чотирикутника: ÐDАВ, ÐАВС, ÐВСD і ÐСDА, або коротко внутрішні кути позначають ще так: ÐА, Ð В, Ð С, Ð D.

Означення. Внутрішні кути чотирикутника називають протилежними кутами чи сусідніми кутами залежно під того, протилежні чи сусідні їх вершини.

Запам'ятайте: Один з кутів чотирикутника може бути більшим від розгорнутого, тобто більшим від 180°.

Класифікація чотирикутників за найбільшим кутом:

Означення. Чотирикутник з кутом більшим від розгорнутого, тобто більшим, ніж 180°, називають неопуклим чотирикутником.

Означення. Якщо один із кутів чотирикутника дорівнює 180°, такий чотирикутник називають виродженим.

Означення. Якщо кожний кут чотирикутника менший від розгорнутого, його називають опуклим чотирикутником.

Ознака опуклого чотирикутника: Для того щоб чотирикутник був опуклим, необхідно і достатньо, щоб його діагоналі перетинались.

Отже, діагоналі опуклого чотирикутника перетинаються і обидві лежать у його внутрішній області.

Діагоналі неопуклого чотирикутника не перетинаються і тільки одна з них лежить у внутрішній області чотирикутника.

Властивість опуклого чотирикутника: Опуклий чотирикутник лежить по один бік від будь-якої прямої, яка містить його сторону.

Означення. Суму довжин усіх сторін чотирикутника Р = АВ + ВС + СD + DА називають периметром. Половину периметра чотирикутника Р/2 = p називають півпериметром чотирикутника.