Online Textbook

คำนำ

หนังสือ "กลศาสตร์ควอนตัม ระดับบัณฑิตศึกษา เล่ม 1" เกิดขึ้นด้วยเหตุผลที่ไม่แตกต่างจากหนังสือเรียนเล่มอื่นๆเท่าใดนัก ที่มีวัตถุประสงค์ก็เพื่อเป็นเนื้อหาประกอบการสอนในวิชา quantum mechanics ในระดับบัณฑิตศึกษา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ยังไม่มีตำราภาษาไทยที่อธิบายถึง quantum mechanics ระดับปริญญาโทและเอก ที่มุ่งประเด็นไปที่ความเข้าใจ ไปพร้อมๆกับทักษะการนำคณิตศาสตร์เข้ามาช่วยในการแก้ปัญหา โดยที่ตำราส่วนใหญ่จะเข้าสู่คำนิยาม และใช้ wave function เป็นหลัก ซึ่งแตกต่างจากหนังสือเล่มนี้ที่เริ่มแนะนำให้นักศึกษารู้จักกับ quantum mechanics โดยระเบียบวิธีแบบใหม่ ที่ได้ริเริ่มโดยผู้แต่งอย่างเช่น Feynman, Sakurai, และ Townsend ซึ่งจะใช้ matrix mechanics หรือ state มากกว่าการกล่าวถึง wave function ของระบบ

ในแง่ของเนื้อหาและลักษณะการเรียบเรียงนั้น เอกสารฉบับนี้จะเน้นหนักในการอธิบายความและยกตัวอย่างที่หลากหลาย ทั้งนี้ก็เพื่อให้นักศึกษามีความเข้าใจเนื้อหาได้ง่ายขึ้น ทำให้ในสายตาของผู้ที่มีความเชี่ยวชาญในด้าน quantum mechanics อยู่แล้ว รู้สึกว่า ภาษาที่ใช้ในเอกสารเล่มนี้ ซ้ำซ้อนและยืดเยื้อ ถึงกระนั้น เอกสารชุดนี้มิได้มีจุดประสงค์ที่จะใช้เป็นเอกสารอ้างอิง ที่จำเป็นต้องใช้ภาษาที่รัดกุมและตรงประเด็น

จริงอยู่ว่า เอกสารฉบับนี้มิใช่หนังสือแปล หากแต่เป็นการเรียบเรียงตามความเข้าใจ และ ประสบการณ์ของข้าพเจ้าเอง อย่างไรก็ตามเอกสารเล่มนี้ได้รับอิทธิพล ไม่ว่าจะเป็นในแง่ของเนื้อหา แบบฝึกหัด และตัวอย่างในการขยายความ มาจากหนังสือ 3 เล่มด้วยกัน คือ "The Feynman Lectures on Physics" (Feynman), "A Modern Approach to Quantum Mechanics" (Townsend), และ "Modern Quantum Mechanics" (Sakurai). ดังนั้น credit ทั้งหมดของเอกสารเล่มนี้ ข้าพเจ้าถือว่าเป็นของผู้แต่งระดับอาจารย์ทั้ง 3 ท่าน

ในท้ายที่สุดนี้ ข้าพเจ้าต้องขอขอบคุณผู้เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ช่วยให้การเรียบเรียงเอกสาร เป็นไปอย่างราบรื่น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คุณกีรติ มณีสาย และ คุณอดินันท์ เจ๊ะซู ซึ่งอำนวยความสะดวกเป็นผู้ช่วยสอนและยังเป็นผู้ตรวจการบ้านประจำวิชา Quantum Mechanics I อีกด้วย

Teepanis Chachiyo

สารบัญ

• บทที่ 1 ตัวแปรพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม

  • • 1.1 ธรรมชาติของอะตอม

    • 1.2 สถานะของระบบ

    • 1.3 Probability Amplitude

    • 1.4 Probability and Probability Amplitude

    • 1.5 Example: Electron in a Box

    • 1.6 Example: Stern-Gerlach Experiment

    • 1.7 การทดลองของ Stern-Gerlach ในรูปแบบต่างๆ

    • 1.8 คณิตศาสตร์ของ Bra และ Ket

    • 1.9 ปัญหาท้ายบท

• บทที่ 2 Operator และ Matrix Mechanics

  • • 2.1 Operator

    • 2.2 Basis State

    • 2.3 Matrix Mechanics

    • 2.4 Expectation Value และ Uncertainty

    • 2.5 Rotation Operator

    • 2.6 บทสรุป

    • 2.7 ปัญหาท้ายบท

• บทที่ 3 Angular Momentum

  • • 3.1 Orbital Angular Momentum และ Spin Angular Momentum

    • 3.2 Commutation

    • 3.3 Commutation ของ Angular Momentum

    • 3.4 Commuting Operator

    • 3.5 Eigenvalue ของ Angular Momentum

    • 3.6 สมบัติของ Operator

    • 3.7 Raising และ Lowering Operator

    • 3.8 Eigenvalue ของ Angular Momentum

    • 3.9 J+ and J- Operator

    • 3.10 บทสรุป

    • 3.11 ปัญหาท้ายบท

• บทที่ 4 Time Evolution

  • • 4.1 Time Evolution Operator

    • 4.2 Precession ของ Spin-1/2 Particle ในสนามแม่เหล็ก

    • 4.3 การหมุน 360 องศาของ Neutron

    • 4.4 Magnetic Resonance

    • 4.5 Ammonia Maser

    • 4.6 บทสรุป

    • 4.7 ปัญหาท้ายบท

• บทที่ 5 Interaction ของ Spin

  • • 5.1 Hyperfine Splitting

    • 5.2 Two Spin 1/2 Particles

    • 5.3 EPR Paradox

    • 5.4 การรวมกันของ Angular Momentum

    • 5.5 บทสรุป

    • 5.6 ปัญหาท้ายบท

• บทที่ 6 Wave Mechanics in One Dimension

  • • 6.1 Wave Function และ Position Eigenstate

    • 6.2 Generator of Translation

    • 6.3 Momentum Operator

    • 6.4 Free Particles และ Gaussian Wave Packets

    • 6.5 Heisenberg Uncertainty Principle

    • 6.6 Schrodinger Equation

    • 6.7 Square Well Potential

    • 6.8 Scattering in One Dimension

    • 6.9 Ehrenfest Theorem

    • 6.10 บทสรุป

    • 6.11 ปัญหาท้ายบท

• • บทที่ 7 Harmonic Oscillator

    • 7.1 Introduction

    • 7.2 Eigen Energy ของ Harmonic Potential

    • 7.3 Eigenstate ใน Position Space

    • 7.4 Quantum Model Versus Classical Model

    • 7.5 Applications - Einstein's Model of Specific Heat

    • 7.6 บทสรุป

    • 7.7 ปัญหาท้ายบท

• บทที่ 8 Central Potential

  • • 8.1 Introduction

    • 8.2 Orbital Angular Momentum Operator

    • 8.3 เซตของ Commuting Observables

    • 8.4 Position Space ในพิกัดทรงกลม

    • 8.5 Eigen State ของ Hamiltonian

    • 8.6 Application - Nuclear Magic Number

    • 8.7 Eigen State ของ  และ

    • 8.8 Application - Coulomb Potential

    • 8.9 บทสรุป

    • 8.10 ปัญหาท้ายบท

• บทที่ 9 Time Independent Perturbation

  • • 9.1 Introduction

    • 9.2 Non-Degenerate Perturbation Theory

    • 9.3 Applications

    • 9.4 Degenerate Perturbation Theory

    • 9.5 Application - Relativistic Correction

    • 9.6 Application - Zeeman Effect

    • 9.7 บทสรุป

    • 9.8 ปัญหาท้ายบท

รายการแก้ไขข้อผิดพลาด

• • เมษายน 2553 - ทีปานิส ชาชิโย - ภาพ 7.2 ที่แสดง spectrum ของ HBr และได้บอกว่าการที่เส้น spectrum มีช่องว่างที่เท่ากันนั้น เกี่ยวข้องกับการที่ระดับพลังงานของ harmonic potential มี energy gap เท่ากัน /// ความจริงแล้วไม่เกี่ยวกัน และเป็นความเข้าใจที่ผิดของผู้แต่งเอง แท้จริงแล้วช่องว่างที่เท่ากันดังปรากฏใน spectrum เกิดจากการหมุน (rotational) ของโมเลกุล >>> แก้ไขแล้วในเวอร์ชั่น qm_ch7za

  • ธันวาคม 2557 - นคร ทองย้อย - สมการ 7.28 บรรทัดสุดท้าย ควรอิงอยู่กับสถานะ |n-1> >>> แก้ไขแล้วในเวอร์ชั่น qm_ch7zb

  • ธันวาคม 2557 - อาจารย์ ชัยพจน์ มุทาพร - ลำดับการคิดในหน้า 6-9 ควรต้องคง taylor expansion ของเทอม psi(x-dx) ไว้ก่อน และภายหลังจากการคูณ dx ด้านนอกเข้าไปก่อน จึงสามารถอ้างได้ว่า ตัดเทอม dx^2 ทิ้งไป >>> แก้ไขแล้วในเวอร์ชั่น qm_ch6za