A partire dal XX secolo si sono sviluppate teorie atte a individuare modelli validi ed efficaci in grado di descrivere ,comprendere, e rappresentare l’andamento dinamico dei mercati finanziari .
Bachelier studiò in maniera statistico-matematica il mercato finanziario stabilendone, per un dato istante, la legge di probabilità che ne regola le variazioni dei prezzi , che, sebbene non prevedibili, si comportano sulla base di un modello random walk o cammino casuale:il prezzo di un asset si muove percorrendo una traiettoria indipendente dal percorso precedente
L'economista Fama nel 1970 elaborò ‘la teoria del mercato efficiente"Efficient Market Hypothesis (EMH):
i prezzi riflettono istantaneamente le informazioni disponibili ;
le successive variazioni di prezzo risultano indipendenti ed identicamente distribuite;
gli investitori sono razionali e mirano a massimizzare gli utili, come da modello Random walk, ipotizzato da Bachelier.
Markowitz è il promotore della Modern Portfolio Theory secondo la quale per costruire un portafoglio occorre individuare titoli, non perfettamente correlati, la cui combinazione minimizzi il rischio e massimizzi il rendimento.
I portafogli relativi alle migliori combinazioni rischio-rendimento si trovano sulla frontiera efficiente: in base alla propensione al rischio dell’investitore, il portafoglio si colloca più a destra o più a sinistra lungo la frontiera efficiente.
Il portafoglio ottimale, che soddisfa il profilo dell'investitore, corrisponde al punto di tangenza fra la curva d’indifferenza più alta e la frontiera efficiente.
Osservazione :le curve di indifferenza rappresentano le preferenze degli investitori in funzione del rendimento atteso e del rischio.
Sharpe, economista statunitense ,nel 1990 è stato insignito con Markowitz e Miller del premio Nobel per l’economia per aver elaborato una teoria generale del prezzo di equilibrio delle attività finanziarie, nota come CAPM, Capital Asset Pricing Model.
La rilevanza del modello CAPM, rispetto a quello di Markowitz consiste nell'inserire nel portafoglio un asset privo di rischio (riskless), per ridurre la varianza complessiva, attraverso la diversificazione, e migliorare il rapporto rischio-rendimento.
Il portafoglio ottimale è costituito da una quota di risk-free, e da una quota di attività rischiose uguale per tutti gli investitori ed indipendente dal loro grado di avversione al rischio (two-fund separation theorem).
Di rilevante importanza è l'indice di Sharpe : una misura del rendimento in termini percentuali, per ogni unità di rischio dell' investimento.
Esso è dato dal rapporto tra la differenza tra rendimento e tasso d'interesse free risk e la volatilità dell'investimento.
Osservazione: maggiore è l'indice di Sharpe, migliore è l'investimento in termini di rendimento ponderato per il rischio.
Il modello, elaborato dai due matematici, Black-Scholes, insigniti del premio Nobel per l'economia nel 1997, simula le dinamiche di un mercato finanziario contenente opzioni finanziarie .
Proprietà chiave del modello : un'opzione ha un prezzo univoco indipendentemente dal rischio del titolo sottostante e dal suo rendimento atteso.
I cambiamenti di prezzo hanno una distribuzione gaussiana, ossia la probabilità di eventi estremi è ritenuta trascurabile, “crash-free” .
L'arbitraria assunzione di questo modello, però, destabilizzò il mercato e portò al crollo dell'Ottobre 1987..
Successivamente evidenze empiriche sulla dipendenza dei titoli dalle serie storiche e l'impossibilità di interpretare il comportamento del mercato finanziario, basandosi sugli assunti del mercato efficiente, denigrano i modelli dell'economia finanziaria classica. In tale ottica cominciarono così a svilupparsi numerose teorie e strumenti finalizzati allo studio delle dinamiche non lineari del mercato finanziario, considerato come un sistema dinamico complesso.