Ensayos dirigidos a la profundización científica del mundo musical.
Si hablamos de música y buscamos un ejemplo, lo mas practico que puede ocurrírsenos es tararear una canción o mostrar un instrumento, pues para nuestro cerebro esta señal es mas simple de interpretar que otras ya sea la letra, las digitaciones o incluso el rostro del cantante. Por ello referirnos a música implica en primera instancia hacer sonidos, luego de esto nuestro cerebro recurre a más información y encuentra letras, imágenes y momentos, pero aquí lo importante es tomar el primer acercamiento, el hacer música, tararear para enlazar cada uno de los momentos que siguen.
Para hablar de ello hay que remontarnos primero a la infancia, ya que desde que somos niños antes de comprender nuestro alrededor y recurrir a la lógica para interpretar el mundo que nos rodea, los sentidos son nuestra primera línea de defensa ante las incertidumbres del mundo, con ellos sentimos, observamos, olemos, saboreamos y escuchamos nuestro alrededor, al principio sin más interpretaciones que instintos puros movidos por miles años de evolución.
Aprendemos dejando que nuestros sentidos sean los que nos guíen, quizás por esto es que la curiosidad es algo tan innato en la infancia. Ya que es necesaria para aprender las más importantes lecciones de vida en esa etapa del desarrollo y así basados en respuestas simples poder darle un concepto y un porque a todo ese conocimiento que nos inunda al principio de nuestras vidas. De esta forma ya tendríamos una idea al porque los sentidos son nuestra primera herramienta para evocar situaciones pasadas.
Algo muy curioso es que muchos de estos conocimientos obtenidos a lo largo de la vida se pierden en nuestro subconsciente o se transforman en comportamientos mecánicos enlazados a nuestra personalidad ya sea por su impacto, valor social o funcional estos perduran en nuestra memoria a largo plazo como difuminadas imágenes y sensaciones de algún momento pasado. Esto trae consigo un efecto interesante, ya que los sentidos al ser nuestro primer flanco con el mundo se encadenan a los recuerdos como sus detonantes logrando así desencadenar reacciones en nosotros en muchos casos ajenas a nuestra memoria principal, para darte un ejemplo intenta recordar un momento en el cual por alguna causa "X" un recuerdo muy viejo llego a tu mente tan solo con un pequeño guiño de la vida, tampoco es necesario que sepas cual.
En este sentido el tacto el gusto y la vista son quizás a los que más prestamos atención consciente, esto claramente una hipótesis personal pues considero que, aunque todos son muy importantes, tampoco es menos cierto que en nuestra vida influye mucho lo que vemos, que tan bien sabe algo o como nos hace sentir al menos a priori. Continuando con los sentidos observar sentir y degustar son quizás los sentidos más alabados esto claramente en nuestra sociedad civilizada, de deliverys y vídeos, pero en la naturaleza pese a que el medio, las necesidades y oportunidades determinan cuales serán los sentidos más favorecidos, existen algunas generalidades que cuando la oscuridad asecha se hacen presentes, para esto la naturaleza tiene algunas opciones entre ellas reinventarse, generar nuevos sentidos, como la percepción térmica, la de campos eléctricos, la eco localización, potenciar el tacto, o mejorar los sentidos del olfato y el oído como exhiben muchas especies.
Ahora bien sin entrar de lleno al menos en esta oportunidad en biología, al analizar breve mente a muchas de las especies veremos que cuando cae la noche o cuando la visión es escasa como en la selva, la evolución inicia su proceso selectivo para generar soluciones y preservar la vida, por ello se buscan alternativas efectivas para sobrevivir, por ello es que en la naturaleza estar atento a oír, o percibir el olor es algo crucial entre vivir o morir, pues los animales en su evolución han sabido que ver es algo muy difícil, ya que las especies en busca de sobrevivir se camuflan, por esto cada sentido en su individualidad debe ser lo más efectivo posible para mantener la vida y pasar nuestro ADN. Pese a tener algún sentido más desarrollados que otros, todos son necesarios y sumados a ese recuerdo instintivo y algunos empíricos es cada vez más posible asegurar un puesto en el libro de la vida.
De nuevo llegamos a los sentidos y a su conexión con los recuerdos y si bien ya valoramos a todos por igual hoy hablaremos del motor de uno de estos sentidos en específico, daremos una pequeña vuelta por del motor de la forma de arte más directa y para mí el sentido que nos conecta de forma más temprana con el mundo exterior, con ese mundo desconocido lejos del líquido amniótico, con ese motor de recuerdos que trasporta la voz materna al feto hoy hablaremos de las ondas sonoras.
Para hablar de este tema quisiera iniciar con un ejemplo clásico, imaginando una superficie de agua clara y tranquila y luego a una gota que perturba esto y así podemos observar un ejemplo de onda.
Ahora de forma mas concreta podemos iniciar diciendo que una onda es una perturbación de un medio elástico y en esta no se trasmite nada material, debido a que en este sistema sucede un movimiento coordinado ya sea coordinación de elementos, empuje o activación de campo eléctrico, esto se llama elongación o valor de la onda. Podemos imaginar esto como el efecto que sucede cuando en un lugar donde hay mucha gente junta una empuja a las demás, provocando un efecto en cadena, o cuando un comentario genera todo un desenlace.
Este ejemplo aplicaría en algunos casos con referencias como una perturbación inicial y además si bien es cierto que no se transmite nada física en el movimiento coordinado como el las olas de los estadios de fútbol, cuando hablamos de sonido si existe una trasmisión de energía que impulsa las partículas de aire, pero vamos poco a poco.
Existen en particular dos tipos de ondas: Las ondas mecánicas que para propagarse requieren un soporte material (medio elástico) y las ondas electromagnéticas que no necesitan tal soporte, pues su propia interacción electromagnética hace las de soporte (leyes de Maxwell).
Para la física, una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad del espacio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, e incluso del espacio y el tiempo mismo, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El espacio perturbado puede contener materia (aire, agua, etc.) o no (vacío).
Ahora para seguir avanzando posicionemos a una onda en sus diferentes dimensiones, ya que existen ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dimensión del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas.
Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos dimensiones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella.
Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres dimensiones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones, basándose en una simetría de consumo de energía (una esfera). El sonido es una onda tridimensional.
En recuento podemos entender que una onda es el producto de una perturbación inicial que se esparce a través de un medio, al menos en el caso de las ondas mecánicas.
Ahora, además de la perturbación inicial el medio de propagación afecta mucho a la onda las variaciones de presión, humedad o temperatura, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su vecindad, provocando un movimiento en cadena. Las diferencias de presión generadas por la propagación del movimiento de las moléculas del medio, producen en el oído humano una sensación descrita como sonido, cuya velocidad depende de los factores antes mencionados.
Con esto en mente podemos abordar algunos conceptos relacionados con el sonido, por ejemplo, la perturbación y como esta perturbación se trasmite a través del medio, hasta el receptor.
Empecemos por el final, al hablar de un medio elástico entendemos que sus partículas deben de reaccionar ante la perturbación para así trasmitir el impulso inicial, las partículas de agua son lo suficiente mente solidas pero flexibles para trasmitir dicha perturbación y aunque en su estado solido el agua no muestras esas característica ondas, el sonido en un sólido como el hielo es más fácil de trasportar siendo una onda diferente, pero con las mismas propiedades.
Ahora cuando hablamos de perturbación, entendemos a esta como cualquier evento que inicie o desencadene un trasporte de energía entre elementos conjuntos.
Para explicar una onda antes vamos al estado de reposo, antes de iniciar la perturbación inicial y tomemos como referencia una onda bidimensional. En el punto de reposo nuestro medio elástico estar estable y la separación entre sus partículas será relativamente la misma por eso decimos que se encuentra en un estado plano sin ninguna perturbación, cuando la perturbación inicial sucede esta empujará el medio elástico provocando que inicie un proceso en cadena de trasmisión de energía o momento.
Si imaginamos gráficamente el medio elástico veremos que ya no es plano y que toma la forma característica de las ondas de colinas valles, altos y bajos, como las del agua. si analizamos esta onda mas minuciosamente veremos que es visible que existen áreas de presión donde el impulso de la onda inicial desplaza y aglomera las partículas en dirección contraria de la perturbación a esto se le llama área de compresión y cuando las partículas se relajan se les llama área de dilatación.
Esto nos trae a definir Longitud de onda
La longitud de onda es la distancia que separa dos moléculas sucesivas en el mismo estado vibratorio (misma presión y velocidad acústica) o la distancia recorrida por la onda durante un período. En el ejemplo elegido aquí, la longitud de onda está representada como la distancia que separa dos máximos de compresión o de otra forma mas simple es la distancia que separa dos elevaciones o depresiones si tomamos como referencia las perturbaciones que produce una gota en el agua.
Ahora pasaremos del agua al aire, en este caso encontramos un mejor ejemplo a un fenómeno físico pues cuanto mayor es la longitud de onda (distancia entre los máximos de presión), más se reduce la frecuencia (cantidad de veces que se repite en un tiempo x) y de forma inversa, cuanto menor es la longitud mayor es la frecuencia, como dije en la primera parte al pasar del agua al aire podemos tener un ejemplo más práctico.
En la música halamos mucho de grabes y agudos de altos y bajos y si llevamos esto a su expresión física, veremos que un agudo es una onda con una baja longitud de onda y una alta frecuencia, esto nos dice en un idioma más simple que un agudo es una vibración que se repite muchas veces en un intervalo corto de tiempo y por el contrario una nota grave es aquella que tiene menos vibraciones. Y como hemos hablado en oportunidades anteriores el oído humano tiene limites en que pude escuchar y que no, es este caso el mínimo establecido es de 20 vibraciones por segundo y el máximo de 20.000 aunque siempre hay sus excepciones.
Ya tenemos bastante a nuestro favor pero aún falta mucho más, sabemos que un sonido es el producto de una vibración de las partículas del medio producto de un cierto tipo de perturbación, pero hay muchos factores que inciden en el sonido final, ya que cada instrumento posee un color que lo diferencia de los demás, de igual forma el medio en donde se propaga también es cambiante pues las temperaturas y la presión del aire son factores variables, que incidirán en el sonido.
Cuando decimos que cada instrumento tiene un color en particular, esto significa que gracias a su método de construcción y materiales este tendrá unas propiedades únicas que afectaran el sonido final, pues como un cuerpo resonante este poseerá características específicas que le darán un sonido particular ya sea a diferencia de otras ramas de la instrumentación o de su propia rama.
Analicemos esto por un momento, sabemos cómo suena un violín, pero también sabemos que cada violín tiene un sonido particular, no alejándose demasiado de sus congéneres pues las medidas son generalmente estándares con cierta soltura para la creatividad. Además, los instrumentos son hechos diversos tipos de maderas con porosidades variadas y bajo procesos de preparación muy diversos, lo que nos deja con una imposibilidad practica de hacer dos instrumentos que suenen exactamente igual.
Además, como mencionamos las características del medio donde resuena dicho instrumento también influyen en la percepción de su sonido. Ya que las ondas producidas por este se desplazan en un medio cambiante, sensible a los cambios en la presión y la temperatura, además de que el área relejará o absorberá el sonido dependiendo de muchísimos factores.
Me detendré rápidamente en este punto, pues si recordamos uno de los ejemplos iniciales una onda en el agua puede verse a simple vista pero en el hielo no, si extrapolamos esto al aire podemos hacer algo similar, ya que el frio y una alta presión atmosférica significan que las partículas estarán mas cercanas las unas de las otras y la dispersión de la energía será menor por ende el sonido se trasmitirá con muchas más facilidad, por el contrario a una mayor temperatura y menor presión la dispersión en el aire es mayor y el sonido no llegara tan lejos, por esto es que en el agua donde la densidad de las partículas es mayor el sonido puede llegar a mayor distancia y esto potenciado mucho más en los sólidos.
Antes de continuar resolvamos una pregunta relacionada a la velocidad del sonido y los aviones supersónicos, quizás sea un salto descabellado, pero de seguro te sonara interesante. Primero La velocidad del sonido es la velocidad de fase de las ondas sonoras en un medio, es decir, es la velocidad a la que se propaga un frente de ondas en dicho medio. En la atmósfera terrestre es de 343.2 m/s (1235.52 km/h a 20 °C de temperatura, con 50 % de humedad y a nivel del mar). La velocidad del sonido depende del tipo de material por el que se propague. Cuando el sonido se desplaza en los sólidos tiene mayor velocidad que en los líquidos, y en los líquidos es más veloz que en los gases. Esto se debe a que las partículas en los sólidos están más cercanas.
Si la temperatura ambiente es de 15 °C, la velocidad de propagación del sonido es 340 m/s (1224 km/h). Este valor corresponde a 1 MACH, en otras densidades como la del agua, la velocidad del sonido (a 25 °C) es de 1593 m/s, en la madera es de 3700 m/s, en el hormigón es de 4000 m/s y en el acero es de 6100 m/s.
De nuevo recordando, el sonido en el aire se expande en una onda tridimensional por ende viajar más rápido que ella implica romper con esta onda algo tan poco intuitivo como viajar tan rápido que no puedes escuchar el sonido del motor del avión.
Cuando un objeto superar la velocidad del sonido, esto crea una onda de choque cuyo componente sonoro es la explosión sónica, que sucede porque, al ser la velocidad de la fuente próxima a Mach 1, los frentes de onda que genera comienzan a solaparse el uno contra el otro. Si la velocidad de la fuente supera la velocidad del sonido se producirá una "conificación" de las ondas detrás de ella, y el sonido de la explosión es porque, al ser vencida por la aeronave, la barrera del sonido estalla debido a disipan enormes cantidades de energía, lo que produce un ruido muy semejante al de una explosión y por ultimo este cono que se forma en la parte trasera del avión es producto de esta onda de choque que genera una condensación de vapor de agua debido a os cambio tan abruptos de presión, este cono afecta al cuerpo porque se resiste al aumento de la velocidad, fenómeno que se conoce como singularidad de Prandtl-Glauert. que explica que, si la humedad del aire es suficiente, cuando un objeto alcanza la velocidad del sonido se produce una variación extrema de presión, la cual puede producir la condensación del vapor de agua presente en el aire.
Nota del autor: solo imaginen lo que pudiera pasar si se superara la velocidad de la luz.
La verdad me parece un tema interesante, ya que son fenómenos relacionados fuertemente a la propagación de ondas y al efecto Doppler el cual tocaremos en futuros ensayos. Pero continuando con la onda ya pasando de un enfoque físico otro diferente, representemos a este fenómeno de otra forma, vamos a su forma más funcional o conocida, esta es su representación gráfica de picos, esa que vemos y conocemos como espectro de onda.
Esta representación la vemos comúnmente en los reproductores de sonidos y en algunos otros ejemplos relacionados a las ondas, esta representación refleja la fusión de todas las ondas puras que la componen, un espectro de onda a nivel música se puede ver como una suma de curvas sinusoides o tonos puros, representadas de una mejor forma en la transformada de Fourier que es básicamente un procedimiento matemático en el que se separa el espectro de frecuencias de una función. Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se escucha). Como un ejemplo practico la trasformada de furrier es el recurso matemático que permite a un programa fusionar cierta cantidad de sonidos puros y generar uno complejo como producto de esta fusión y de igual forma permite separa sonidos complejos en sus componentes puros, si vamos a un nivel de relación más profundo podemos hacer una referencia a que cada sonido que escuchamos es el conglomerado de muchos sonidos pequeños o armónicos por ello la manipulación de cierta cantidad de ellos nos permite emular artificialmente sonidos complejos, es algo así como manipular los ingredientes de los sonidos para alcanzar nuevos, de esta forma podemos aislar sonido puros que solo represente una nota especifica (básicamente un pitido) y al sustraer y añadir estos creemos colores, creamos instrumentos sintéticos, este es el principio básico de los sintetizadores, sumado a la modificación de la forma sinusoidal de la onda, para crear sonidos totalmente electrónicos.
Nota: cuando hay demasiados armónicos activos esto genera una saturación completa en todos los espectros lo que conocemos como ruido blanco (el sonido de la tele sin señal) un sonido similar en estructura rico en armónicos es el del redoblante.
Para hacer un repaso ya sabemos que un sonido es una perturbación del medio elástico audible, también que una onda es una perturbación en la que se propaga energía atreves del espacio y que la representación gráfica del sonido es dada por la suma de sus componentes usando a furrier. Básicamente es una forma de decir que usando un método matemático descomponemos un sonido para analizar sus armónicos y viceversa.
En relación a lo anterior hagamos otro proceso de trasformación en este caso del tipo de energía, pasemos de algo mecánico como la onda a una forma de señal unidimensional eléctrica, pero ¿Cómo? ¿qué? ¿y para qué sirve esto?
Todo este tema está muy relacionado al sonido y como este pasa de los instrumentos a una grabación y luego a YouTube. Para todo este proceso es necesario una invención llamada transductor.
Un transductor es un dispositivo que transforma un tipo de energía en otro. Un parlante (corneta, auricular etc.) por ejemplo es un transductor electro-mecánico, es decir, que transforma energía eléctrica en sonora, elementalmente es una interfaz que conecta las señales eléctricas del ordenador por ejemplo con tus oídos.
Aunque no todo es tan complejo o digital ya que las "muñecas que hablan" al menos las más antiguas esas que dan miedo, usaban el principio del fonógrafo o las cajitas de música a cuerda: su sistema de funcionamiento consta de una púa de cristal que recorría los surcos de un pequeño disco plástico que giraba al presionar la muñeca. El surco tenía relieves con la información sonora, y una lengüeta de latón transmitía las vibraciones de la interacción púa-disco a un cono plástico que proyecta la perturbación de la púa (sonido), al vibrar reproducía la información inscrita en el disco un claro y aterrador "mamá". Para este caso de transductor, se transformaba energía mecánica o fuerza en sonido haciendo uso del parlante y sustituyendo la bobina por as vibraciones de la lengüeta de latón.
Mediante la implementación de una bobina móvil y la utilización de fuertes imanes, el parlante puede reproducir mayor rango de frecuencias sonoras a grandes potencias y con menor distorsión.
Pero como funciona todo esto ¿cómo trasformamos sonido en impulsos eléctricos y viceversa? Una forma elegante la encontró el francés André-Marie Ampère y que fue corregida por James Clerk Maxwell en su recopilación de las 4 leyes de Maxwell para el electromagnetismo.
Para ser rápido la tercera ley dice lo siguiente: "Toda variación del flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado produce en él una corriente eléctrica inducida." En cristiano, los campos magnéticos variables producen a su alrededor campos eléctricos, más cristiano aun, un cuerpo electrificado en produce un campo magnético y la interacción de dos campos magnéticos produce electricidad.
Esto se aplica al sonido de una manera muy genial, cuando una bobina (un enrollado de cobre con aislante (= generalmente) es sometida a una corriente eléctrica variable o fluctuante esta pasa a transformase temporalmente en un electro imán, esta señal eléctrica variable procedente del teléfono, ordenador o cualquier equipo de sonido, fluye atreves de la bobina, cambiando constantemente de polaridad y por ello genera una atracción y repulsión continua con el imán trasportando esta vibración a la membrana o diafragma induciendo movimientos de ida y vuelta que perturban el aire generando ondas sonoras.
Por el contrario, si hacemos un sistema mas pequeño y sensible podremos utilizar una membrana mas delicada que permitirá trasmitir las vibraciones del aire producidas por una fuente sonora próxima mediante la bobina y crear impulsos eléctricos que se interpreten en el ordenador como información y así ya tenemos un micrófono.
Como es costumbre hablando en cristiano, las vibraciones del aire moverán una bobina que perturbara un campo eléctrico generando impulsos de corriente alterna que producen señales que el ordenador interpreta como archivos de sonido y para reproducir se usa un sistema inverso en donde la codificación de impulsos eléctricos (mp3) moverá la bobina generando movimiento que se traduce como sonido.
Obviamente todo esto es mucho mas complicado y hay muchas colaboraciones conceptuales y teóricas que se tuvieron que dar para llegar a esa tecnología, pero a groso modo es eso, si no tendríamos que habar de Lorentz, Gauss de Henry y eso queda para otra oportunidad, sin mencionar los avances en la tecnología de sonido.
Otra nota: Por cierto, con este apartado de lo parlantes tenemos la explicación a porque el sonido de las llamadas en los celulares suena tan mal o peculiar y es porque los teléfonos comúnmente utilizan parlantes que solo reproducen frecuencias entre los 300hz y 5000hz y las llamadas para acortar el uso de datos solo usan una porción de esta capacidad por ello sonamos encajonados.
Ya en la recta final veamos algunos conceptos inherentes al sonido y por consiguiente a la propagación de las ondas en medio y su interacción con este.
· Reverberación
La reverberación es la suma total de las reflexiones del sonido que llegan al lugar del receptor en diferentes momentos del tiempo; a medida que transcurre el tiempo las reflexiones que nos llegan son cada vez de menor intensidad, hasta que desaparecen. Nuestra sensación, no obstante, no es la de escuchar sonidos separados, ya que el cerebro los integra en un único precepto, siempre que las reflexiones lleguen con una separación menor de unos 50 mili segundos. Esto es lo que se denomina efecto Haas o efecto de precedencia.
· Resonancia
Es el fenómeno que se produce cuando dos cuerpos tienen la misma frecuencia de vibración, uno de los cuales empieza a vibrar al recibir las ondas sonoras emitidas por el otro, producto de la trasferencia de energía.
· La altura
Altura tonal, indica si el sonido es grave, agudo o medio, y viene determinada por la frecuencia fundamental de las ondas sonoras, medida en ciclos por segundo o hercios (Hz).
· Duración
Es el tiempo durante el cual se mantiene un sonido. Podemos escuchar sonidos largos, cortos, muy cortos, etc. Los únicos instrumentos acústicos que pueden mantener los sonidos el tiempo que quieran, son los de cuerda frotada, como el violín, y los de viento (utilizando la respiración circular o continua).
El sonido tarda entre 12 y 15 centésimas de segundo en llegar al cerebro. En el caso de que la duración sea menor, no da tiempo a que se pueda reconocer la altura, produciéndose una sensación de chasquido llamada "clic".
· Intensidad
Es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido, es decir, lo fuerte o suave de un sonido. La intensidad viene determinada por la potencia, que a su vez está determinada por la amplitud y nos permite distinguir si el sonido es fuerte o débil.
Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al umbral de dolor (130 dB). Esta cualidad la medimos con el sonómetro y los resultados se expresan en decibelios (dB) en honor al científico e inventor Alexander Graham Bell.
Ok ya hasta el momento sabemos bastante del las ondas sonoras u ondas mecánicas. Musicalmente son algo de tremenda importancia pues conocer sus propiedades nos lleva a la ciencia de la acústica que nos permite hacer mejores lugares para escuchar e incluso mejores instrumentos, además controlar estéticamente la propagación de la onda nos lleva al vibrado, a comprender mejor la afición, la sonoridad y como conjugar matemáticamente cada instrumento en la orquesta, algo muy similar a los procesos de ecualización.
En un caso muy peculiares la música conjuga de nuevo y con otra perspectiva el electromagnetismo y las ondas mecánicas en un instrumento tan peculiar como es El theremín, originalmente conocido como eterófono, uno de los primeros instrumentos musicales electrónicos que se controla sin necesidad de contacto físico del intérprete.
El instrumento está formado por dos antenas metálicas que detectan la posición relativa de las manos del thereminista y los osciladores para controlar la frecuencia con una mano y la amplitud (volumen) con la otra. Las señales eléctricas del theremin se amplifican y se envían a un altavoz.
En la práctica, este instrumento presenta el inconveniente de ver fuertemente limitada la cadencia en la ejecución de sus notas, lo que solo permite interpretar melodías armoniosas pero muy lentas, como sucede igualmente con la sierra musical. pero esto no limita la creatividad de muchos compositores que han creado conciertos para este instrumento como: Edgar Varese (concierto Equatorial) Ivanovich Glinga (The Lark) o Saint-Saens (The Swan).
Pero ya en el siglo XXI hay tecnologías muy similares en su manejo que utilizan captura de movimiento para generar control sobre bancos de sonido, la verdad no sé porque no me impresiona tanto, pero eso sí, suenan y se ven genial.
Como ultima acotación al grandioso mundo de las ondas y sus misterios, uno de los más grandes científicos del mundo en 1905 propuso que el espacio y el tiempo serian algo así como un tejido, este podía estirarse y contraerse en relación a un cuerpo de gran masa, en fin, puede decirse que es un medio elástico por ello predijo que algo especial sucede cuando dos cuerpos, como planetas o estrellas, orbitan entre sí. Él creía que este tipo de movimientos podrían causar ondulaciones en el espacio. Estas ondulaciones se extenderían como las ondulaciones que se producen en un estanque cuando lanzamos una piedra (gran analogía). Los científicos llaman estas ondulaciones del espacio ondas gravitatorias, estas son invisibles. Sin embargo, son increíblemente rápidas y viajan a la velocidad de la luz (186 000 millas o 300 000 kilómetros por segundo).
Las ondas gravitatorias contraen estiran cualquier cuerpo que encuentran en su camino, inclusive su tiempo, estas hasta el momento se encuentran en el límite de lo teórico, aunque los estudios señalan que es otra prueba más de la teoría de la relatividad. A mí en lo personal me gusta pensar en ellas como un tipo de música que esta mas allá de nuestras capacidades como seres humanos, algo así como una roca en el estanque de lo infinito.
La física de partículas es música, la física son las leyes de la armonía, la química es la melodía que puedes tocar con esas vibraciones, el universo es una sinfonía de cuerdas y la mente de dios, es música cósmica resonando a través del espacio.
Michio Kaku
De nuevo espero que les gustara este material y para más información no dejen de buscar, nos vemos en otra oportunidad.
Atte.: leonardo D’Alberti
Particularidades físicas de la música resonancia.
La música puede definirse dentro de una perspectiva científica, como una conjunción de ondas sonoras con un propósito o meta expresiva-comunicativa, claramente todo esto a grandes rasgos. Partimos de aquí para abordar un tema importante que nos relaciona directamente con la física, siendo esta quien conjunto a la medicina y la filosofía nos explica cómo funciona el sonido y como posteriormente se transforma en música.
En primer lugar, entendemos al sonido como una perturbación de un medio elástico, que puede ser solido gaseoso o líquido. Pues mientras más cercanas estén las partículas del medio y mientras permanezcan medianamente elásticas el sonido se propagará de forma efectiva, pues se conservará de mejor forma la energía en el proceso y esto es una de las razones por las que en el agua el sonido puede llegar más lejos, en caso de los sólidos en condiciones idóneas las vibraciones se trasmiten incluso mejor debido a la proximidad de sus átomos.
Pasando de un sólido inerte al cuerpo humano, el sonido basado en estas leyes funciona como el efecto producido por las ondas de vibración que afectan al tímpano y este a los “huesecillos” ubicados en el oído medio, quienes directamente interactúan con el liquido en la ventana oval que estimula células especializadas, que en comunicación directa con el cerebro dan forma al sonido y en casos como los elefantes, estos usan sus patas para transmitir las vibraciones y decodificar el mensaje de otros de su especie.
La increíblemente compleja máquina del oído mediante la trasferencia de energía interpreta vibraciones en sonido audible, y aquel que no es audible se interpreta a nivel físico, pues esta energía llega a nuestro cuerpo como una onda que nos mueve literalmente, aunque percibirla es un trabajo en muchos casi imposible. Decimos que es “imposible” o poco probable, pues en el caso de la especie humana solo percibimos los sonidos entre los 20 y 20.000 Hz claramente con algunas excepciones, de personas que pueden escuchar sonidos un poco más allá de estos parámetros. pero siendo esta una trasferencia de energía y siguiendo por ende las leyes de la conservación de igual forma sigue interactuando con nosotros, afectándonos, reaccionando como sucede en los eco sonogramas, que utilizan una onda de ultrasonido entre los 3 y los 15 MHz esto unos 3 o 15 millones de hertzios, muy lejos del rango audible, pero muy funcionales para la visualización dentro de nuestro cuerpo y en futuras aplicaciones incluso para operaciones sin invasión del bisturí.
Ahora ¿qué es una onda?
La onda puede explicarse como la reacción en cadena de las partículas individuales bajo la presión, quienes tenderán a usar el camino que les presente menor resistencia y siempre tendiendo a estados de mayor entropía (“desorden”). Cuando es perturbado el medio, este será interpretado por los oídos como sonido, bajo el proceso ya explicado.
Para diferenciar sonidos juegan muchos factores que afectan el resultado final, pues la frecuencia y amplitud de la onda incide grandemente además de muchos factores como la acústica y la temperatura además de la forma misma de la onda. Un ejemplo de esto lo vemos a diario cuando nos referimos a la afinación de los instrumentos, pues un “la” 440, es una forma de expresar la frecuencia de oscilación de la onda o partícula. en el caso de la música cualquier vibración que este en este rango de 440 vibraciones por segundo se considerara un “la” 4 y si dividimos o multiplicamos entre dos, descenderemos o ascenderemos respectivamente en la escala a la octava siguiente, pero esto puede variar porque la afinación es un tema de preferencia, subiendo o bajando estos siclos por segundo en lo que yo puedo denominar la guerra de 432 y 440.
este concepto es usado de muchas maneras por la tecnología musical, sea la más antigua a las más modernas, un caso antiguo seria la lutería, pues buscar el tamaño correcto para la amplificación de la resonancia de ciertos rangos sonoros es un arte, ya que en la creación de instrumentos acústicos, el material, el tamaño la distribución y diseño son factores tremendamente importantes, esto debido a que cada registro necesita de cierto espacio para resonar mejor, y además la interacción entre las partes del instrumento es muy necesaria para evitar pérdidas de energía que se traduce en sonido o como algunos lo llaman, color.
Avanzando mas en el tiempo tenemos tecnologías tan trasendentales como el sintetizador, que descompone la estructura de un sonido en armónicos logrando que la alteración de estos armónicos genere sonidos realistas y algunos completamente nuevos, a partir del control en la cantidad y distribución de armónicos, incluso la forma misma de la onda.
Expliquemos esto brevemente, cada sonido está compuesto de información, si especificamos esta información según nuestros estándares ósea desde los 20 hasta los 20.000Hz obtendremos que un LA 4 de 440 vibraciones por segundo, cambia dependiendo del instrumento pues cada uno en su forma única tendrá más o menos armónicos y una distribución diferente, en pocas palabras cuando tocamos un “la” dependiendo del instrumento para que este la suena como esperamos se interponen múltiples sonidos que generan ese color que conocemos, por esto es que en el espectro de onda vemos una gama de picos que componen la nota musical, vemos una gama de ondas producidas por este instrumento que rebotan y generan nuevas vibraciones.
Ahora si conocemos como es el espectro de onda y como se distribuyen en ubicación e intensidad sus armónicos, podemos generar un sonido que anule instrumentos y así nació el sintetizador, del cual hablaremos después.
En resumen, entendemos a la onda como un desplazamiento ondulatorio de partículas que luego de la energía inicial, y en relación a ella se esparce interactuando, multiplicándose en cuerpos resonantes o dividiéndose y generando sonido basándose en las caracterizas del cuerpo y el medio resonante generando lo que los músicos conocemos como color.
Por último, en relación a todo esto, ahora hablamos de resonancia.
Cuando nos dedicamos a estudiar o trabajar con música, necesitamos percibir lo mejor posible cada sonido y para ello la resonancia y la acústica son dos características fundamentales en ese trabajo.
¿Qué es resonancia?
La resonancia es la capacidad de un objeto de interactuar con la onda sonora y vibrar transformándose en una fuente de sonido, esto se evidencia cuando escuchamos los efectos de ciertas frecuencias en objetos que tienen la capacidad de reproducir este sonido, se diría que sus medidas o proporciones son similares a la amplitud de la onda y estas interactúan.
Por ejemplo, cuando algún sonido que este acorde a nuestras cuerdas golpea el instrumento las cuerdas tienden a moverse producto de la trasferencia de energía, esto debido a que las cuerdas están diseñadas para resonar de mejor forma en frecuencias específicas.
Estos principios son aplicables a cada idea que incluya sonido en sus premisas, pues los cálculos necesarios para calcular la resonancia de un cuerpo se aplican en condiciones médicas, científicas y artísticas, aunque claramente con ciertas características particulares propias de los intereses de cada ciencia.
Por último, para terminar con este rápido acercamiento a términos musicales, entraremos en eso que confunde a tantos artistas que quieren crear su home estudio, eso que a veces no entendemos, pero sentimos.
La acústica.
La acústica es una rama interdisciplinaria de la ciencia que estudia las particularidades físicas del sonido a nivel de ondas mecánicas, desde su producción, transición, almacenamiento y reproducción.
En otras palabras, esta aborda cada aspecto del sonido, en pro de comprender como funciona para poder aplicarlo de forma practica en cada rama que se necesite. Esta rama de la física establece los principios fundamentales que rigen al sonido en condiciones normales, entre ellos esta que el sonido se transmite en el aire a una velocidad aproximada de 343 m/S (20580 m/m-1234,8 K/h) esto en condiciones normales de prisión atmosférica y temperatura.
Las leyes implican que el sonido cambiara su velocidad y su interacción con el medio basado en ciertos estándares como la dispersión, refracción, temperatura o presión. Basado en estos principios y muchos mas complejos es que se abordan las soluciones necesarias para la sonorización o insonorización de espacios y cientos de aplicaciones que tocaremos en temas más adelante, para terminar este ultimo tema, cuando hablamos de acústica es importante recordar ¿que es la onda? como se esparce, como es absorbida o como, cuando y cuantas veces rebota pues los materiales y las formas geométricas como tocaremos mas adelante tienen grandes relaciones a la música en su ejecución reproducción y composición teórica.
muchas gracias por leer.
Sabemos que la música en un concepto que está integrado en gran medida por fundamentos matemáticos ya sea en su estructura rítmica melódica o armónica, también tocamos a esta desde un punto de vista físico, pero demos un salto a otra ciencia, esta vez la geometría.
De esta forma podemos abordar una de las mas antiguas disciplinas de ciencia que desde sus inicios dedico sus esfuerzos a estudiar las formas, sus características, leyes, propiedades y como vemos hoy tuvieron éxito. hablando de personajes dentro sus colaboradores uno de los más grandes fue Euclides quien estableció y recolecto muchas de las leyes que hasta el día de hoy se aplican en gran parte de la geometría.
Una de las curiosidades mas interesantes de la geometría es que se encuentra en casi todo lo que observamos, esta se presenta como una forma de belleza o de equilibro dentro del caos del universo. Un ejemplo es el cuerpo humano, que en su composición presenta simetrías geométricas, los animales, las plantas. Esto estudiado a gran escala por los artistas plásticos quienes utilizan las formas para componer una sinfonía de cuerpos geométricos que se relacionan en equilibrio y belleza, en una forma natural.
Si bien en las arte plásticas o visuales en general las figuras y principios matemáticos generan grandes aportes a la representación de la naturaleza, no podemos dejar de lado a la música pues esta como una forma de arte también engloba es sus principios conceptos matemáticos, físicos y geométricos. Dentro de estas ideas sabemos que podemos observar a las ondas, que podemos pasar a un plano unidimensional las vibraciones y observar, también podemos usar esto para generar figuras colores y darnos una idea de cómo se vería la música, intentando acercarnos a esa realidad que solo pocos por ciertas circunstancias genéticas poseen, esa realidad de ver la música o percibirla visualmente.
Pero, aunque no vemos la geometría de la música comúnmente, en un concierto o un recital, ella está allí, de igual forma como no podemos observar la geometría de los átomos y sus interacciones a simple vista, la música en sus vibraciones posee una geometría que rige las relaciones armónicas y los variables métodos de saltar de un tono a otro. Pues, aunque podamos omitir estas leyes hay formas de establecer complejas relaciones geométricas para mantener una belleza intrínseca en los trazos armónicos.
Para aclarar no quiero decir que la belleza o la buena música tiene que ser cuadrara o redonda o que tiene que poder ser medida o predecible, con esto quiero decir que podemos encontrar formas o reglas en las relaciones de cada sonido, que podemos darle una figura o una explicación a cada interacción, que podemos encontrar el porque un acorde mayoritariamente este compuesto de terceras, o porque una segunda tiende a sonar chocante o fuera de lugar, claramente si no es balanceada para darle un propósito armónico y un sentido musical, sea este el que se quiera.
Ya dentro del tema musical tenemos que las interacciones de los acordes se dan comúnmente por una sucesión de terceras o en su defecto cualquier conjunto de notas que establezca una distancia suficiente para que sus vibraciones puedan relacionarse armónicamente o en su defecto que si estas no concuerdan agregar un elemento que cree balance entre ellas, aunque si el caso es que se necesita lo contrario saber como crear disonancias que el cuerpo pueda soportar.
Los crecientes conceptos musicales establecen las “reglas” que ofrecen una facilidad para la concepción de enlaces armónicos coherentes, porque, aunque no sea nuestra intención un sonido balanceado o armónico tradicional, siempre necesitaremos de un balance para que el desarrollo de nuestra música posea el más mínimo de los sentidos ya sea esporádicamente o dentro de los enlaces armónicos. Recordemos que música es un sinónimo de comunicación y expresión y estas establecen que debemos dar nuestro contenido con cierta coherencia, ya sea en episodios en la conversación, en los casos mas poco comunes o en toda su estructura.
Un ejemplo muy interesante lo vemos en un cliché de las obras dedicadas a las bandas sonoras del género terror, estas se caracterizan por que en su temática hay casos en donde la representación de una aparición veloz del personaje antagónico se expone musicalmente con una disonante y caótica hola de pizzicatos agudos que mayoritariamente según el compositor son en afinación a juicio del músico, ósea cauticos, lo cual nos da un ambiente aberrante abstracto y sorpresivo, pero también es común desarrollar estos episodios sobre un base armónica grabe, oscura y tenue ósea sobre una geometría.
Este pequeño apartado sobre composición o cultura melómana lo traigo para ofrecer un ejemplo de como incluso en los géneros que mas difieren con lo cotidiano de la sucesión de terceras, siempre encontramos cierto orden, pues, aunque las notas Sean aleatorias la métrica tiende a ser la misma y la base mantiene su objetividad o en su defecto ya ha dejado su propósito previo a este episodio caótico. Pues algo que tenemos que entender de la música es que no es como una animación en la cual la sucesión de imágenes tiende a hacer que lo que ya vimos, sea poco relévate en el tiempo actual, pues si sacamos una imagen clara de entre todas las existentes podremos dilucidar que está sucediendo en general, o al menos tener un concepto más o menos claro de que vemos. Pero con la música es diferente, pues un compás tocado aleatoriamente no deja casi nada que entender, pues este puede ser solo una minúscula parte de una composición que necesita del primer compás para poder tener un sentido lógico e incluso tener propósito, en el mismo sentido de ideas, sería como mostrarte un punto de color en una sola de las imágenes de la animación.
Por eso imaginaríamos a la música geométrica o la visualización, como una sucesión de imágenes en papel cebolla, como un conjunto de formas colores que se entremezclan sutilmente, pese a cualquier intención. De manera que podamos ver lo actual y al mismo tiempo el pasado más inmediato e incluso el futuro para poder darle sentido a lo que hacemos, esto también puede ofrecer un valioso recurso de composición pues un músico que poco a poco agregue componentes para un cambio drástico, en comparación al inicio, vera que su trabajo puede hacerse ligero y coherente pero no menos contundente si es el caso deseado, en otras palabras, si vemos la música como una sucesión de imágenes geométricas obtenemos relaciones o temas fuera de nuestras costumbres que nos regalan la posibilidad de tener mas recursos a la hora de crear música. Pues este tema esta relacionado con una ley de la composición clásica que nos invita a relacionar lo mas posible en los enlaces armónicos las notas que tienden a repetirse para así generar una cierta sutileza al cambio entre acordes.
Llegando de lleno al tema si recordamos el círculo de quintas veremos que es una herramienta increíble para comprender como nacen las escalas como aparecen las relaciones de cada acorde y cuál es la lógica según la relación de escalas menores, así, que bajo este principio ofreceré mi propia versión del círculo de quintas tradicional. Pues el circulo de quintas más común es una división de la circunferencia en doce partes iguales que en su centro presentan la relación de escalas menores, una majestuosa idea que parte de los estudios de Pitágoras y Aristóteles quiénes desarrollaron un cálculo de hasta 12 quintas justas multiplicando la frecuencia original por 3/2. Lo cual equivale a siete octavas consecutivas sobre el mismo sonido orinal, de aquí parte gran parte del aporte musical griego, establecido icónicamente en los famosos modos, pero también aparecen los problemas matemáticos que nos aclaran el porqué de muchos conceptos musicales como las 12 escalas y los 7 modos, lo que podríamos abordar en otro tema. De este magnífico cálculo podemos explotar a gusto infinitos recursos para explicar las teorías musicales tradicionales y las más actuales, en un concepto de figura que explicado o intuitivamente puede ser como ya mencioné, un recurso pedagógico excelente.
Es claro agregar no es mío el concepto, pues hay trabajos mas dedicados y claros al respecto, aunque a futuro agregare mas estudios dedicados a este tema. Traigo esto a colación debido a que siempre es necesario aclarar que el concepto propiamente dicho es una re interpretación como recurso didáctico, una apropiación de las ideas de los maestros antiguos, con el fin de renovar esos conocimientos con nuevas perspectivas. ahora dicho esto, vemos que en la música occidental poseemos una división de doce notas basadas en los siete símbolos (DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI) y las combinaciones de alteraciones de estas (sostenido, bemol, y becuadro) ofreciéndonos así los 12 sonidos de la escala cromática occidental y la división de estos nos ofrecería las escalas cromáticas de microtomos, muy aplicadas a la música hindú.
Si partimos del circulo y usamos todos los recursos del dibujo técnico veremos constantemente que basados en la geometría podremos crear escalas coherentes y que las escalas ya establecidas con sus arpegios más comunes tienen concordancias geométricas, así que usando este círculo de doce lados como marco de referencia, podremos darle forma a la música y jugar con esto para poder crear un sistema de estudios musicales complementado con el ejemplo figurativo del porque matemáticamente la música es como es, incluso experimentar con la creación de acordes.
Para dejar este escrito relativamente corto en futuros trabajos más completos agregaremos los resultados de estos trabajos o experimentos, dejando el día de hoy para ustedes el diseño preliminar de la herramienta de superposición geométrica en las notas occidentales y a futuro espero traerles ejemplos y el cálculo correspondiente de las explicaciones de Aristóteles y Pitágoras sobre el porque de las escalas actuales, agradezco te dieras el tiempo de leer y si tienes algún comentario o aporte estaré encantado de dialogar para hacer crecer la página. gracias !!!!
Una de las herramientas más vistosas, valiosas y representativas de la teoría musical dentro de la amplia gama de ideas que se han establecido desde sus inicios, es el circulo de quintas. En este se representan las doce notas del sistema dodecafónico establecido por Pitágoras y Aristóteles producto de sus estudios con respecto a la armonía, en los cuales se representa la morfología de la música como una sucesión de quintas perfectas, este axioma obliga a cualquier intervalo a representarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas perfectas. Esto quiere decir que partiendo de una nota base se obtienen las demás notas de una escala diatónica mayor encadenando hasta cinco quintas consecutivas por encima y una por debajo.
De esta manera pasamos en un salto muy común de la música a la matemática, viendo las cosas de esta forma surgiría un problema al abordar el circulo de quintas que ciertamente los músicos percibimos pero que a veces no comprendemos pues en muchos casos se tiende a razonar exclusivamente en base a notas y alteraciones y esto puede incurrir en errores de concepto tan graves como querer fundar teorías que no resisten la prueba del cálculo matemático.
Esto no quiere decir que Pitágoras o Aristóteles se equivocaran, esto pretende ilustrar la naturaleza variante de la música y la complejidad de encerar vibraciones sin un concepto concreto en solo 12 sonidos. Lo que es algo difícil de lograr a perfección sin derrumbar completamente los cimientos musicales conocidos.
Esto debido a que según nuestra intuición la música se comprende como un canon, un ciclo, ya a nivel de escalas la enseñanza tradicional (verdaderamente más práctica), nos dice que una escala sea del tipo que sea es una sucesión cíclica que parte de cierto punto y tiende a finalizar en el mismo punto en una octava diferente, en otra perspectiva, una escala es un sistema de relación de sonidos que parte de un punto concreto y finaliza en otro según una intención musical.
De una forma práctica esto es cierto y no presenta complicaciones al momento de enseñar. Una escala será según el piano una secuencia del mismo patrón en una altura diferente, pero, cuando pasamos al análisis metódico del porqué de estas afirmaciones y su obvio trasfondo matemático nos damos cuenta que la escala en si cambia mientras se avanza en la sucesión de quintas y de igual importancia, la música se alimenta de las bases matemáticas para establecer una lógica pedagógica, como es el caso del piano y su afinación y muchos otros instrumentos que dependen de una estandarización de métodos y conceptos de la armonía y la afinación para poder mantener una relación entre ellos.
Para empezar, partimos este viaje en la Grecia antigua donde los pitagóricos estudiaron, entre muchas otras cosas, la armonía, es decir, como se relacionan dos sonidos para producir una en conjunto que resulte “agradable” (Claramente entre comillas pues la subjetividad aplicaría en ese término) , Sin embargo, pese a la subjetividad hay algunas reglas básicas que parecen ir más allá de cuestiones culturales, combinaciones de sonidos que “suenan bien” a todas las personas, lo cual ha motivado que distintas culturas en diversos lugares del mundo hayan usado escalas musicales similares, esto entrando en el ámbito de la psicología y posiblemente un trasfondo evolutivo que vale la pena estudiar en otra oportunidad.
En los inicios de los estudios musicales los pitagóricos afirmaron que para que dos sonidos sean consonantes debía respetarse un factor intrínseco a la longitud de las cuerdas con las que se produce en una relación de fracciones de números enteros pequeños, siempre y cuando estas sean del mismo material, de esta forma se entendía que cuando el cociente entre las longitudes de las cuerdas era una fracción cuyo numerador y denominador eran números enteros y pequeños, por ejemplo, una el doble de la otra o una el triple de la otra, la relación armónica resultaba en un sonido “agradable”.
Al día de hoy entendemos el sonido como una vibración que se esparce por el aire hacia el oído, también comprendemos que el sonido se expresa en sus diferentes alturas según la velocidad en la que se vibre, que la altura de un sonido que produce una cuerda está dada por la velocidad a la que ´esta vibra, o, dicho de otra manera, a la frecuencia con la que la cuerda vibrante pasa por su posición inicial, y que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda.
Desde este punto de vista experimental para los pitagóricos y casi como un punto de partida para sus experimentos podemos decir que una nota en primer momento esta descrita con una amplitud de frecuencia “x” y que la siguiente para ser armónica estará dada por la división o multiplicación de la amplitud inicial por 2 esto para lograr que tenga una cierta consonancia relativa al doble de la frecuencia inicial, lo cual plantea otro tema de importancia y de nuevo con relación a la psicología y es el ¿porque nos suena “agradable” la conjunción de octavas? Pero, aunque es un tema para otro trabajo es interesante experimentar con diferentes personas la facilidad con la que reconocen el intervalo de octava, por ejemplo, si partimos de una nota cualquiera y le pedimos a una cierta población al azar que escuche el desplazamiento de esta hasta llegar al punto en donde sea exactamente el doble de la vibración inicial, ¿reconocerán el intervalo de octava? La respuesta rápida es que estadística mente sí, pero el ¿porque? Es tema de otro ensayo.
Ahora si sabemos que el intervalo de octava siendo el doble de la frecuencia primaria (sea cual sea la frecuencia que decidamos partir) es “agradable” al oído esto de una forma casi intuitiva, reflejado en diversos estudios científicos que abordaremos más adelante. Partimos entonces de estas premisas para plantear la construcción del circulo de quintas, Ahora bien, habíamos dicho que dos sonidos tocados en simultaneo resultan agradables cuando el cociente entre sus frecuencias es una fracción que puede escribirse de tal forma que su numerador y su denominador sean números entero pequeños.
Esto quiere decir que si tomamos como referencia una nota a 1000,00 Hz y partiendo de los estudios de Pitágoras y Aristóteles en los cuales luego de probar con varias fracciones se descubrió que 3/2 es el más ideal basado en sus estudios podemos formar el circulo de quintas y subsecuentemente la aparición de las doce notas de nuestro sistema actual, este sería el gran legado musical de la antigua Grecia, al mundo.
El enunciado pitagórico permite deducir la escala diatónica calculando 7 quintas justas consecutivas, lo cual se obtiene multiplicando su frecuencia por 3/2 es decir, 1,5 al sonido original– siete veces. Luego, Pitágoras y Aristóteles desarrollarían el cálculo hasta la cantidad de 12 quintas justas – multiplicando la frecuencia original por 3/2 doce veces, lo cual equivalía a calcular siete octavas consecutivas sobre el mismo sonido original (es decir, multiplicar su frecuencia por 2 siete veces). De este cálculo derivaría el sistema de 12 tonalidades que hoy conocemos.
Pero iniciemos los cálculos, partiendo de estas afirmaciones podemos, decir que si tomamos un sonido a 1000,00 llamémoslo DO por ejemplo y multiplicamos este por 1,5 (3/2) este nos dará la frecuencia que a modo de quinta sonara cónsona con nuestra base (DO).
(1000,00Hz) x 3/2= 1500,00Hz= SOL
Ahora si continuamos y partimos de esta afirmación y multiplicamos los resultados veamos que sucede.
(1500,00Hz) x 3/2= 2250,00Hz/2=1125Hz = RE
“en este caso se divide entre dos para colocar el RE más próximo a la referencia pues como sabemos dos notas con una relación de ½, ósea, las octavas son consonantes y principalmente para cumplir con las reglas de cálculo establecida en el estudio pitagórico”
(1125,00hz) x 3/2= 1687,50hz= LA
En este ejemplo al finalizar las doce notas y regresar al punto de inicio notamos que efectivamente después de que se consolidan todas la numero trece presenta una cercanía a la nota original, pero con un desfase leve que tiende a desajustar el cálculo a partir de la primera secuencia, para ilustrar la referencia de proporción analicemos la multiplicación anexa sin valores establecidos solo la proporción, tomando en cuenta que la nota de partida será igual a 1(DO).
Ya que sabemos que dos notas cuyas frecuencias están en relación 1. 3/2 (relación de quinta entre DO y SOL) suenan agradablemente en simultaneo, la idea es seguir agregando las “quintas” de cada una de las notas. La siguiente nota corresponde a la frecuencia 3/2⋅3/2=9/4, pero como el resultado es mayor que 2, lo dividimos por 2 (pues como ya dijimos, la frecuencia mitad da la misma nota una octava más abajo), obteniendo así la frecuencia 9/8 (RE). Hasta ahora las frecuencias de las notas de nuestra escala están dadas entonces por 1 9/8⋅3/2 El procedimiento sigue ahora de la misma manera, es decir, en cada paso se multiplica la frecuencia de la última nota agregada por 3 2 y se agrega la nota correspondiente. Y si el resultado es menor que 2 se agrega esa frecuencia y si no, se la divide por 2.
El caso consistiría en usar las divisiones y multiplicaciones para llega a la nota inicial ese DO =1000,000 Hz, o como se pretendía en los estudios iniciales ir consiguiendo notas consonantes hasta llegar a un punto de relación al inicio, pero como notamos esto no sucede y en su defecto en la última multiplicación debido a la fracción es irreducible y tendríamos infinitas posibilidades de continuar sin llegar al punto de partida, lo cual representaría un enorme dolor de cabeza para aquellos que hacemos música y solo tenemos cinco líneas en el pentagrama, ya que esta representación de Pitágoras implica no un circulo sino una espiral infinita de notas.
Aunque esto se presenta como un problema me parece interesante, pues sale a relucir la pregunta de ¿porque se detuvo allí? sabemos por experiencia musical que a veces las pequeñas variaciones son casi imperceptibles, el caso es que el experimento de Pitágoras fue muy preciso en esos puntos con relación a consonancia.
Se dice que Pitágoras construyo un cilindro con canales laterales en donde colocaba piezas de metal que para ese entonces eran su referente experimental. en él se colocaba una pieza de metal del mismo material cortada según sus cálculos de relación de 3/2 de la anterior, construyendo así una especie de escalera de quintas. Mientras colocaba cada pieza la conjunción de estas se notaba al hacer sonar cada una, pero cuando este llego al numero trece no coincidía en sonido con la primera, estaba desplazada por ende el sonido de esta no armonizaba con la referencia primaria y tomando en cuenta que este experimento es un intento de probar o hacer experimental la idea del tetracordio (forma metodológica que relación los modos griegos) la mejor decisión fue eliminar esa nota y dejar el sistema con trece notas, pues si dividimos el resultado final este concuerda mejor con la nota inicial (DO)
Ahora, hagamos la pregunta de nuevo ¿porque se decidió para aquí y no en otro punto? como vemos en los ejemplos de música micro tonal tal cual Los árabes que basan todo su sistema musical en la octava dividida en 24 cuartos de tono una división regular con alguna correspondencia con el sistema de los 12 semitonos europeos; aunque por otra parte en el Indostán encontramos un sistema de sonidos inspirado en la división de la octava en 22 partes no iguales llamados srutis, y esta división, cuyo origen no es conocido, tiene consecuencias muy curiosas para los europeos, ya que la idea de la consonancia, entendida en la acepción occidental, queda descartada. Bueno la explicación simple como se vislumbra en la última parte es que para mantener la “consonancia” y además mantener de alguna forma los estudios ya establecidos es necesario dejar en doce el número de notas. Pero ejemplifiquemos matemáticamente esta propiedad del circulo de quintas de tender a infinito, partiendo del resultado del duodécimo resultado de las superposiciones de quintas, ósea:
3^11/2^12 =1,3515 · · ·
Este se considera el ultimo resultado del circulo pues después de este regresamos al DO principal y mantenemos el estado de “circulo” pero cuando seguimos y matemáticamente demostramos el resultado de Pitágoras en su experimento observamos nos damos cuenta de que aparece en juego la llamada Coma pitagórica, un resultado de la multiplicación de fracciones que nos dará como fin una espiral que tiende a infinito la cual por decisión practica es mejor cerrar y descartar el trigésimo resultado y las incidencias de la coma pitagórica que presenta un valor del 23,46, centésimas de semitono, menos de un octavo de tono.
Antes de finalizar toquemos brevemente este tema de la coma pitagórica, pues como observamos quizás sea poco relevante pues solo aparece en las últimas apariciones del círculo, pero esto no es lo correcto.
Pues como se preguntará Mccluskey que pasaría si partimos del do en sentido contrario, ósea, en dirección de los bemoles de igual forma que el tetracordio, para dejar simplificado este último aporte y poder tener algo que decir en futuros trabajos, dejaremos al análisis los cuadros de resultados al respecto y dejaremos para el próximo ensayo las bases del porque un LA# y un Bb no son iguales.
Y de nuevo muchísimas gracias.
El efecto Doppler, llamado así por el físico austriaco Christian Andreas Doppler, se define como el cambio en la frecuencia de las ondas en relación al desplazamiento de la fuente y del receptor.
Históricamente, aunque los descubrimientos relacionados a estos efectos son varios y en campos diversos, siempre hablamos del mismo termino, pese a sus aplicaciones en diferentes áreas.
En lo cotidiano, sentimos y escuchamos este efecto a cada momento, por ejemplo cualquier cuerpo emisor de sonido que viaje al menos a un 4% de la velocidad del sonido, (1235 km/h - 49.4km/h= 4%) lograra afectar la frecuencia de las ondas ya sea para que el sonido sea más alto o más bajo dependiendo de la orientación en la que el receptor se encuentre, aunque hay experimentos que demostraron el efecto Doppler a velocidades de desplazamiento mucho menor. Ahora para ser más prácticos lo veremos desde una perspectiva más cotidiana.
Un individuo en espera en una parada de trasporte, observa los autos pasar frente a él, cuando estos objetivos se acercan la frecuencia de onda que estos emiten tendrá un periodo “X” ósea, sonaran de una forma específica, podríamos decir que sonara exactamente en ritmo y afinación a como sale de los parlantes o en su defecto diríamos que el sonido que percibimos es igual en ciertos aspectos al que percibiríamos estando más próximos al cuerpo emisor (CE), ahora si este cuerpo a una distancia Xm inicia movimientos o si este ya viene con un movimiento o velocidad Vox (velocidad inicial) el sonido cambiara respecto a la fuente, lo más común en este tipo de ejemplos es escuchar tenuemente a estos cuerpos debido a que al estar más lejanos la dispersión de las ondas es mayor, ahora mientras más se acercan notamos que este sonido empieza a cambiar, además de ser mas fuerte pues la fuente se encuentra acercándose y la dispersión es menor, el sonido que recibimos comienza a aumentar la frecuencia, esto se traduce en escuchar sonidos más altos (agudos).
Hasta los momentos podemos explicar este efecto usando las ideas de la relatividad de galileo como ejemplo o comparación, pues si usamos la lógica diríamos que, si nos encontramos en el cuerpo emisor, digamos en este caso un camión y lanzamos una pelota mientras este está en movimiento esta pelota sumara su velocidad a la del camión, por ejemplo.
Si usamos la misma cantidad de fuerza para lanzar la pelota desde el suelo que desde un camión en movimiento el que reciba la pelota no lo experimentara como nosotros, pues, aunque nosotros usamos la misma cantidad de fuerza en un caso tenemos solo la fuerza de nuestro lanzamiento y en otro se suma a esta fuerza el empuje del camión. Ahora si tomamos este ejemplo para el sonido y decimos que las velocidades se suman, con este ejemplo tendría que suceder que el sonido sea invariable, que ese efecto que escuchamos cuando un auto pasa rápido cerca de nosotros no existiría. Con esto decimos entonces que la velocidad del sonido es constante, que bajo las condiciones atmosféricas y de temperatura existentes a nivel del mar su velocidad es de 1235k/h, así pues, deducimos que mientras la fuente emisora de sonido se mueve esta no sumara la velocidad de moviendo a la velocidad del sonido pues el sonido tiene un límite de velocidad en un medio como el aire y puesto que la velocidad del sonido es relativamente asequible para el ser humano, cuando nos acercamos a esta velocidad al menos en porcentajes bajos podemos escuchar este efecto que denominamos Doppler.
Siguiendo con el ejemplo de la parada, tenemos que mientras el cuerpo emisor se acerca la frecuencia aumenta resultando en un sonido más agudo, como consecuencia cuando el cuerpo emisor (CE) se aleja de nosotros el efecto ahora tiende a ensanchar las amplitudes de onda logrando que los sonidos recibidos ahora sean más grabes. siguiendo con los ejemplos esto sucede porque al tener la velocidad del sonido un límite, la velocidad con la que nos movemos afectara la amplitud de las ondas, pues estas se comprimen mientras más rápido viaja el cuerpo emisor, en este caso.
Para continuar ejemplificando, si recordamos que el sonido audible va desde los 20 a los 20.000 Hz y colocamos como ejemplo un LA 4 que posee una frecuencia de 440 ciclos por segundo podremos agregar a nuestro ejemplo lo siguiente. imaginemos que, si la bocina del camión de nuestro ejemplo reproduce esta frecuencia, mientras este en reposo nosotros a una distancia X escucharemos este LA 4, pero si este inicia movimiento, mientras se aproxima el “la” subirá poco a poco y dependiendo de la velocidad. Como ejemplo rápido si este camión se mueve a unos 50k/h unos 13.m/s veremos que cada ciclo de “la” será más rápido pues en 1s el camión avanzará 13m algo así como 1 ciclo cada 3cm de movimiento y si aumentamos la velocidad en relación a la distancia de los cuerpos veremos que estos ciclos tendrán que abordar menos espacio pues su velocidad de movimiento es limitada mientras más se acercan al cuerpo receptor (CR) por ende comprimiendo la onda sonora y aumentando su frecuencia haciendo que el CR deje de escuchar un “la” y pase a escuchar un lisando hacia al agudo y luego al grabe mientras el cuerpo se aleja.
Este peculiar efecto que lo percibimos como algo cotidiano, es bastante interesante, pues puede y ha sido aplicado en diferentes ramas de la ciencia logrando de esta manera demostrar su inmensa importancia y practicidad, además de los interesantes efectos que logra cuando las velocidades son superiores a las del sonido.
Recordando temas pasados tenemos que las ondas no son algo exclusivo de la música o el sonido y si extrapólanos el efecto Doppler a la luz, por ejemplo, observamos en un nivel de distancias y velocidades inmensamente más grande, que la luz también y toda onda electromagnética sufre este efecto en algo llamado por los científicos como corrimiento al rojo o al azul, siendo el rojo el estado de la luz con menos frecuencia de amplitud que el azul. Algo así como que el rojo es mas grabe que el azul.
Este fenómeno, aunque en cierto modo es fácil de comprender, claramente sin entrar en su álgebra o sus ejemplos más prácticos, resulta muy importante en ciertos aspectos de la ciencia y la aplicación que este ha tenido en ella, además de ser un recurso bastante interesante en las tecnologías de audio e incluso para jugar con el cómo se ve en la película de bohemia rapsodia cuando colocan un parlante en un péndulo.
Para acortar esta pequeña publicación Hagamos un acercamiento sobre el efecto Doppler y sus aplicaciones en los diversos campos en donde sus propiedades son ampliamente relevantes.
Astronomía
El efecto Doppler aplicado a las ondas electromagnéticas como la luz es de gran utilidad en astronomía, y se expresa en los llamados corrimientos al rojo o azul, que, basados en el conocimiento sobre estas medidas, permite calcular con gran eficacia la velocidad y la distancia de estos cuerpos con respecto a la tierra, siendo este unos de los grandes recursos argumentales y experimentales para la teoría de un universo en expansión.
Ecografía Doppler
Una eco-grafía usa el ultrasonido para hacer una imagen de los órganos dentro del cuerpo usando el eco que se genera de este sonido y utilizando el efecto Doppler puede medirse la velocidad y dirección de la sangre y del tejido cardiaco, aunque hay limitaciones en esta tecnología pues debe existir un paralelismo entre la zona estudiada y el cuerpo emisor para poder tener lecturas precisas, fuera de esto esta es una herramienta de gran importancia pues permite analizar la dirección de la sangre lo cual nos frece la posibilidad de entender muchos problemas relacionados al flujo sanguíneo y prestarle solución oportuna y directa.
Comunicaciones por satélite
La comprensión del efecto Doppler aplicado a la luz nos ofrece el conocimiento adecuado para corregir problemas inherentes a la distancia y la comunicación que en el caso de los satélites suele ser de decenas de kilómetros y el cálculo de este efecto debido a las distancias y las velocidades nos permite modificar la frecuencia de los pulsos de información logrando que de una manera practica se contrarreste este efecto y los satélites sean monitorizados constantemente. Como nota mental recordemos que la luz es de velocidad contante y sufre los efectos Doppler, al comprender este efecto aplicado a las ondas electromagnéticas, podemos hacer cálculos que nos permitan reducir el retardo en las comunicaciones o preparar soluciones que no necesiten de la supervisión humana en su defeco mantener la comunicación remota lo más fluida posible cuando los cuerpos se encuentran en distancias enormes. Como un pequeño ejemplo, además de los satélites, cuando las misiones espaciales tan lejanas como el Mars 2020 que llevo al Curiosity a marte necesitan mantener comunicaciones a 20 minutos luz de la tierra, considerar el efecto Doppler debido al movimiento de los cuerpos y la distancia, facilita el monitoreo de equipos tan delicados e importantes.
Audio
El Leslie speaker, comúnmente asociado con los populares órganos Hammond, utiliza el efecto Doppler mediante el uso de un motor eléctrico que hace girar una bocina acústica alrededor de un altavoz, haciendo rotar 360° la orientación del sonido con cada vuelta. Esto se traduce en el oído humano en que las frecuencias fluctúan rápidamente para cada nota del teclado.
Otro efecto interesante asociado a nuestro tema es la reproducción de los sonidos naturales o ambientaciones en sistemas de sonido. Dentro de esta idea pensemos que aunque sea más práctico hacer uso de sonidos reales grabados del ambiente, pues estos tienen dentro de si las configuraciones de distancia, cuando lo intentamos vemos lo difícil que suele ser y si el caso es que ningún sonido nos satisface en cuanto a calidad pues la transformación del sonido en 3d en una señal unidimensional, no es lo que deseamos, una solución muy practica es usar el efecto Doppler y muchos cálculos más para recrear y confundir al cerebro acercando lo más posible el sonido editado a lo que entendemos como natural u orgánico, en este caso para mí una herramienta interesante y complementaria de las técnicas de grabación es el AMBEO ORBIT un plugin super interesante para la producción de sonidos ambientales, pues distribuye la orientación del sonido mas allá del paneo, pues conjugando la distribución en los altavoces genera una increíble sensación de naturalidad y movimiento, que de ser usado profesionalmente genera experiencias sonoras, espectaculares y todo usando la matemática y dentro de esta a nuestro querido efecto Doppler.
Un último dato interesante antes de concluir y de nuevo agradecer su tiempo y su apoyo es el siguiente.
Predicho por lord Rayleigh en su libro clásico sobre el sonido dice lo siguiente:
Si la fuente emisora (CE) se acerca al observador (CR) a dos veces la velocidad del sonido, una pieza musical emitida por dicha fuente se oiría en el tiempo y tono correcto, pero al revés (es decir, las notas del final de la pieza llegarían al observador antes que las de su comienzo).
Aunque esta aseveración es meramente matemática lo cual no quita para nada certeza seria muy interesante probarlo en la vida real.
Para terminar este pequeño artículo, por el día de hoy, pues ha quedado muchísimos temas interesantes que tocar, siempre es importante recordar que para hacer música solo se necesita inspiración y un instrumento sea cual sea, pero también es necesario saber que un pequeño detalle hecho con las herramientas conceptuales o tecnológicas correctas agregara un toque diferente a tu arte.
Sabemos que la música es solo una, pero como roma muchos caminos nos llevan a ella, por eso estudiar es ofrecernos más herramientas, más matices y más sonidos, para al final expresar más y mejor.
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