NRMech-2023

Материал лекций и семинарских занятий представляет собой современный курс систематического изложения основ теоретической физики на примере механики частиц и полей для студентов бакалавриата в 1 семестре.

В основе курса – законы механики, сформулированные под таким ракурсом, который позволяет затем их наиболее просто и эффектно применять для описания частиц и полей в классической нерелятивистской механике и подготовить методический инструментарий для логически ясного перехода к релятивистской механике частиц и теории поля, а также к квантовой теории в качестве продолжение данного спецкурса. В такой постановке целей изложения особый упор сделан на обосновании и применении таких понятий как действие, теорема Нётер и сохраняющиеся величины, пространственно-временные симметрии, гамильтонова механика, движение в кулоновском или гравитационном поле и в поле изотропного осциллятора. Изложение пространственно-временных симметрий предусматривает обучение векторному анализу и, как следствие, введение генераторов пространственных трансляций и поворотов для полей, понятия спина для поля, а значит, описание всей процедуры «квантования» собственных значений эрмитовых матриц для генераторов группы SU(2). Переход к матричному представлению генераторов поворота спина полей позволяет построить неприводимые тензорные представления для полей с собственным моментом вращения s=0, 1, 2, а при рассмотрении неприводимых тензорных произведений единичного радиус-вектора вывести выражения для сферических гармоник скаляра, вектора и тензора второго ранга. Построен формализм дифференцирования в криволинейных координатах, что послужит основой для введения понятий общей теории относительности.

Таким образом, изложение построено так, чтобы дать единый взгляд как на классическую нерелятивистскую механику частиц и полей, так и на классическую и квантовую механику с их общим генезисом в терминах действия и его симметрий.

Курс предназначен для студентов 1 курса ЛФИ МФТИ в качестве составного элемента Advanced Honor Program.