Излагаются вопросы классификации простых компактных алгебр Ли по Дынкину с использованием языка и терминологии квантовой механики при введении генераторов бесконечно малых непрерывных преобразований квантовых состояний. Подробно рассмотрены алгебры su(2) и su}(3). После построения общего формализма для неприводимых конечномерных представлений со старшим вектором состояния дано конструктивное описание мультиплетов базисных состояний векторных пространств неприводимых представлений алгебр su(2) и su(3), а также применение теории представлений для описания  симметрий ароматов кварков и модели великого объединения с группой SU(5). 

Рассмотрено построение схем Юнга для разложения тензорного произведения неприводимых представлений группы SU(3) в прямую сумму по мультиплетам неприводимых представлений этой группы. Детально изложено квантование спектров связанных состояний в кулоновском поле притяжения и трехмерного изотропного осциллятора с описанием пространств квантовых состояний в представлениях групп симметрии этих физических систем. 

Групповые построения применяются для решения задачи о сумме двух моментов количества движения, которая рассматривается в рамках разложения тензорного произведения в прямую сумму неприводимых представлений  и схем Юнга группы SU(2). Показано, как составная кварковая модель адронов предсказывает магнитные моменты протона и нейтрона в хорошем согласии с экспериментом, чего не скажешь о представлении протонов и нейтронов в качестве точечных частиц, описываемых уравнением Дирака.

Спецкурс рассчитан на изучающих теоретическую физику студентов младших, старших курсов и аспирантов физических специальностей университетов, а также на преподавателей и научных работников.

Пререквизитом к этому спецкурсу считается семестровый курс по теоретической физике, в котором излагаются единые основы механики частиц и полей в осеннем семестре (см. сайт NRMech).

Итогом изложения становится готовность студентов приступить к изучению релятивистской теории как частиц в пространстве-времени Минковского, так и полей, базис которых строится в теории представлений алгебры группы Пуанкаре. Более того, основы этого курса позволят студентам свободно войти в круг вопросов, связанный с математикой алгебр Ли и их представлений в более изощренных случаях, которые актуальны в современной физике, например, алгебра Вирасоро с центральными зарядами, алгебры Каца–Муди и проч.