Излагаются вопросы классификации простых компактных алгебр Ли с использованием языка и терминологии квантовой механики, стартуя с примеров трансляций и поворотов в трехмерном евклидовом пространстве с введением спина нерелятивистских полей. После построения общего формализма для неприводимых представлений подробно рассмотрены алгебры su(2) и su(3) и их применение как симметрий ароматов кварков, а также при квантования спектров связанных состояний в кулоновском поле притяжения и трехмерного изотропного осциллятора.

Пререквизитом к этому спецкурсу считается семестровый курс по теоретической физике, в котором излагаются единые основы механики частиц и полей в осеннем семестре.

Итогом изложения становится готовность студентов приступить к изучению релятивистской теории как частиц в пространстве-времени Минковского, так и полей, базис которых строится в теории представлений алгебры группы Пуанкаре. Более того, основы этого курса позволят студентам свободно войти в круг вопросов, связанный с математикой алгебр Ли и их представлений в более изощренных случаях, которые актуальны в современной физике, например, алгебр Вирасоро с центральными зарядами, алгебр Каца–Муди и проч.