Теоретический базис современной механики

Дисциплина по представлению идей и подаче материала относится к теоретической физике.

   Излагается фейнмановская формулировка механики с введением действия и амплитуды вероятности траектории. В классическом пределе симметрии действия исследуются на основе теоремы Нётер в лагранжевой механике и введения генераторов бесконечно малых канонических преобразований в гамильтоновой механике. Проводится построение фейнмановского интеграла по траекториям и обсуждается роль квантовой случайности. 

   Излагаются основы векторного анализа в координатном подходе, включая производную Ли в криволинейных координатах и основы интегрирования по гиперповерхностям в формализме дифференциальных форм. 

   Рассматривается группа поворотов и проводится квантование спина. Дается описание тензора энергии-импульса и электромагнитного тока из принципа инвариантности действия относительно сдвигов и калибровочных преобразований. 

Проводится рассмотрение уравнений Максвелла, а также классических примеров движения: периодическое движение с введением адиабатического инварианта и переменных «действие–угол», квазиупругий электрический диполь в поле электромагнитной волны, динамическая симметрия в кулоновском поле и для изотропного осциллятора. 

   Для логической замкнутости физических построений излагаются некоторые математические вопросы: преобразование Фурье и функция Грина гармонического  осциллятора.

    Курс предназначен для студентов 1 курса ЛФИ МФТИ в качестве составного элемента Advanced Honor Program.