2017年度

2018.2.21 (水) 16:30〜17:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3

2017年度第17回明治非線型数理セミナー

講演者： Denis Serre (Ecole Normale Supérieure de Lyon)

『Hilbert metric, singular elliptic PDEs and gas dynamics』

概要：The same boundary value problem for an elliptic PDE describes either complete minimal surfaces in constant negative curvature, or the subsonic part of the self-similar flow for a gas with Chaplygin equation of state. The data is the domain, a bounded open planar set. I show that a necessary and sufficient condition of existence is the convexity of the domain. The key interior estimate, in Lipschitz norm, involves the Hilbert metric associated with the domain.

2017.8.3 (木) 14:45〜18:50@中野キャンパス6階研究セミナー室3

2017年度第10-13回明治非線型数理セミナー

講演者1： 相木雅次 (東京理科大学) 14:45〜15:45

『Motion of a Vortex Filament on a Slanted Plane』

概要：竜巻や航空機の翼端渦など，渦を伴う「流れ」は我々の身の回りにあふれており，それらの解析は学術的および社会的に重要な課題である． 特に，翼端渦などの細長い渦構造はしばしば渦糸としてモデル化されることがある． 渦糸とは流体の回転成分である渦度が集中して分布した空間曲線である． 本講演では，渦糸の運動を表す Localized Induction Equation を扱い， 斜面の上を動く渦糸を表す初期値-境界値問題に対して得られた時間大域的可解性に関する結果を紹介する．

講演者2： 赤木剛朗 (東北大学)

『Gradient inequality and application to stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion I』16:00〜16:45

『Gradient inequality and application to stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion II』16:50〜17:35

概要：Gradient inequality is known to be a useful tool to investigate long-time behavior of solutions to gradient-like systems and given as a lower estimate of the gradient of an energy functional near its critical point in terms of the difference of energy from its critical value. In the first half of this talk, we briefly review a general theory of gradient inequalities including the so-called Łojasiewicz-Simon inequality. In the second half, we shall discuss an application of gradient inequalities to stability analysis for asymptotic profiles of solutions to the Cauchy–Dirichlet problem for the fast diffusion equation, which was initially studied by Akagi and Kajikiya as a generalization of classical results (due to Berryman and Holland) on global stability of positive asymptotic profiles in specific domains (e.g., ball domain). Aims of this talk are to discuss stability and instability of (possibly) non-isolated asymptotic profiles as well as to show exponential stability of non-degenerate asymptotic profiles of least energy by applying gradient inequalities.

講演者3： 隠居良行 (九州大学) 17:50〜18:50

『Bifurcation of the compressible Taylor vortex』

概要：The Couette-Taylor problem, a flow between two concentric rotating cylinders, has been widely studied as a good subject of the study of pattern fomation and transition to turbulence. Consider the case where the inner cylinder is rotating with uniform speed and the outer one is at rest. If the rotating speed is sufficiently small, a laminar flow (Couette flow) is stable. When the rotating speed increases, beyond a certain value of the rotating speed, a vortex flow pattern (Taylor vortex) appears. For viscous incompressible fluids, the occurrence of the Taylor vortex was shown to solve a bifurcation problem for the incompressible Navier-Stokes equations. In this talk, this problem will be considered for viscous compressible fluids. The spectrum of the linearized operator around the Couette flow is investigated and the bifurcation of the compressible Taylor vortex is proved when the Mach number is sufficiently small. It is also proved that the compressible Taylor vortex converges to the incompressible one when the Mach number tends to zero. This talk is based on a joint work with Prof. Takaaki Nishida (Kyoto University) and Ms. Yuka Teramoto (Kyushu University).

2017.6.6 (火) 16:00〜18:10@中野キャンパス6階研究セミナー室3

2017年度第6-7回明治非線型数理セミナー

講演者1： 梶原直人 (東京大学) 16:00-17:00

『放物型発展方程式の立場から見るバイドメイン方程式について』

概要：バイドメイン方程式は心臓の膜電位の伝播を表す方程式であり，細胞内電位と細胞外電位の影響も方程式の構造に取り入れている所が特徴的である． 本講演では従来知られていた楕円型作用素の調和平均として定義されるバイドメイン作用素を有界領域で再定義し， 本来の連立系であったバイドメイン方程式を単独方程式へ変換する． この作用素の階数は4階/2階として考えられるため，摂動論による解析は困難である． そこでL^∞空間でのレゾルベント評価を膨らまし法と呼ばれる背理法的手法で示し， L^2空間との補間及び双対性によりバイドメイン作用素がL^p空間(1<p≦∞)で解析半群を生成する事を示す． こうしてバイドメイン方程式が放物型発展方程式の枠組みに入る事を紹介する．(東京大学 儀我美一先生との共同研究) またDa Prato-Grisvard型の実補間空間での最大正則性定理を周期的な設定に拡張する事で， バイドメイン方程式が時間周期解を持つことも示す．(Darmstadt工科大学 Matthias Hieber先生，Klaus Kress氏，Patrick Tolksdorf氏との共同研究)

講演者2： 村田美帆 (神奈川大学) 17:10-18:10

『Navier-Stokes-Korteweg systemに対する時間大域解の一意存在性について』

概要：本講演では相転移を伴う現象を記述したモデルとして知られる Navier-Stokes-Korteweg system を全空間で考察する． 全空間は非有界領域であるため指数減衰する解の存在は期待できない． そこで線形化問題に対する$L_p$-$L_q$最大正則性と半群を用いた$L_p$-$L_q$減衰評価を組み合わせることにより， 十分小さい初期値に対する時間大域解の一意存在性を証明する．本研究は柴田良弘氏(早稲田大学)との共同研究に基づく結果である．

2017.4.18 (火) 16:00〜17:00@中野キャンパス6階研究セミナー室3

2017年度第3回明治非線型数理セミナー

講演者： Chao-Nien Chen (National Tsing Hua University)

『Traveling pulse solutions to FitzHugh-Nagumo equations』

概要：Particle-like structures are commonly observed in physical, chemical and biological systems. Depending on the system parameters and initial conditions, localized dissipative structures may stay at rest or propagate with a dynamically stabilized velocity. In this talk we give an existence result for the traveling pulse solutions to FitzHugh-Nagumo equations.