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第23回明治非線型数理セミナー

Zoomにてハイブリッドにて開催

（オンライン参加者は、下記URLにて参加登録をお願いします。）

https://forms.gle/wBvz3dijU4jPdpP89

講演日時：2024.1.17 (Wed)  15:30-16:30

講演会場：明治大学中野キャンパス高層棟6階603室（ハイブリッド開催）

講演者：Riccardo Muolo (東京工業大学)

講演題目：Turing patterns in reaction-diffusion systems of topological signals

概要：

• Joint work with Ginestra Bianconi (Queen Mary University of London, UK), Timoteo Carletti (Université de Namur, Belgium), Lucille Calmon (INSERM, France) and Lorenzo Giambagli (University of Florence, Italy)

Pattern formation is a key feature of many natural and engineered systems, ranging from ecosystems to fluid dynamics and neural dynamics, just to mention a few. Turing instability provides one of the most famous theories for pattern formation in a continuous domain [1]. On networks, Turing patterns were extended by Nakao and Mikhailov [2], allowing to model systems where the topology is intrinsically discrete, and, dynamical variables (species) are defined on the nodes, i.e., they interact in the nodes and flow among nodes by using network links. Currently, growing interest is addressing problems related to the formation of Turing patterns of species located on the nodes of simple hyperbolic [3] and higher-order networks [4]. However, in a number of real systems, including the brain and the climate, dynamical variables are not only defined on nodes but also on links, triangles and higher-dimensional simplexes, leading to topological signals [5]. The discrete topological Dirac operator [6] is emerging as the key operator that allows cross-talk between signals defined on simplexes of different dimensions, for instance among nodes and links signals of a network, which allows to further extend Turing theory.

In this seminar, after having introduced Turing theory of pattern formation, I will go through the basics of higher-order networks and topological signals. I will then discuss two recent works in which we have extended Turing theory. First, Ref. [7], in which we demonstrated that Turing patterns can be formed as well in this topological setting in which nodes, links and higher-order building blocks sustain different topological signals and are coupled by the Dirac operator. This mechanism leads to pattern formation not only on nodes but also on links of networks and such patterns are stationary. Then, Ref [8], where we proposed a mathematical framework able to generate dynamical Turing patterns of topological signals defined on nodes and links of networks. In particular, we considered two species located on the nodes of the network and one species located on the links. This framework accounts for dynamical Turing patterns with a very rich dynamical behavior even without the (Hodge-Laplacian) diffusion term, i.e., occurring solely due to the Dirac operator.

References

[1] Turing A., The chemical basis of morphogenesis. Proc. Royal Soc. A, 37(237), 1952.

[2] Nakao H. & Mikhailov A., Turing patterns in network-organized activator–inhibitor systems. Nat. Phys., 544(6), 2010.

[3] van der Kolk, J., Garc´ıa-Pe´rez, G., Kouvaris, N.E., Serrano, M.Á . and Boguñá, M., 2023. Emergence of geometric Turing patterns in complex networks. Physical Review X, 13(2), p.021038.

[4] Muolo R. et al., Turing patterns in systems with high-order interactions. Chaos Sol. Frac., 166(112912), 2023.

[5] Bianconi G., Higher-Order Networks: An introduction to simplicial complexes. Cambridge University Press, 2021.

[6] Bianconi, G. The topological Dirac equation of networks and simplicial complexes. Journal of Physics: Complexity, 2(3), p.035022, 2021.

[7] Giambagli, L., Calmon, L., Muolo, R., Carletti, T. and Bianconi, G., Diffusion-driven instability of topological signals coupled by the Dirac operator. Phys. Rev. E, 106:064314, 2022.

[8] Muolo R., Carletti T. & Bianconi G., The three way Dirac operator and dynamical Turing and Dirac induced patterns on nodes and links. Chaos Sol. Frac., 178(114312), 2024.

第22回明治非線型数理セミナー　（総合数理学部講演会との合同開催）

Zoomにてハイブリッドにて開催

（オンライン参加者は、下記URLにて参加登録をお願いします。）

https://forms.gle/G5SSQEHiLJYKQKhM6

講演日時：2023.12.18 (Mon)  15:20-17:00

講演会場：明治大学中野キャンパス高層棟6階603室（ハイブリッド開催）

講演者：柳田 英二 (明治大学・東京大学)

講演題目：Traveling singularities in the fast diffusion equation

概要：In this talk, we consider traveling singular solutions of the fast diffusion equation. By assuming a special form of traveling solutions, the problem can be reduced to an ODE on a finite interval.  We classify solutions depending on the shape of singular sets, and study the existence of traveling singular solutions of various types. It is shown that the structure of traveling singular solutions depends on a parameter, and there appear some critical exponents depending on the spatial dimension. The results are applied to show the existence of more general solutions with dynamic

singularities.

第21回明治非線型数理セミナー

Zoomにてハイブリッドにて開催

（オンライン参加者は、下記URLにて参加登録をお願いします。）

https://forms.gle/jWYrRJMS7QoTSiMw9

講演日時：2023.12.11 (Mon)  16:30-17:30

講演会場：明治大学中野キャンパス高層棟6階603室（ハイブリッド開催）

講演者：兼子 裕大 (関東学院大学)

講演題目：多安定反応拡散方程式の自由境界問題に対する解のボーダーライン挙動とテラス挙動

概要：本講演では, 多安定項の一種であるPositive bistable項を伴う反応拡散方程式の自由境界問題に対する解の漸近挙動と漸近形状について報告する．この問題は, Du-Lin(2010)によって提唱された外来種等の侵入現象を表す数理モデルである．1次元区間の片側固定境界にノイマン条件を課す場合に, 解の漸近挙動がBig spreading, Small spreading, Transition, Vanishingの4通りに分類され, ある条件下でBig spreadingの解がテラス形状を伴って伝播することが示された(Kawai-Yamada(2016), K.-Matsuzawa-Yamada(2020)など)．そこで, ディリクレ境界条件の場合にどのような分類定理や漸近形状が得られるか, という疑問に答えることが目的である．前半では，分類定理と共に2つのspreadingの間にボーダーライン挙動が現れること, それが上記のTransitionの挙動とは異なることを示す．後半では, Big spreadingの解が(ある条件下で)定常解と進行波解とSemi-wave解の3つから構成されるテラス形状になることを説明する．本講演の内容は, 山田義雄教授(早稲田大学)との共同研究に基づく．

第20回明治非線型数理セミナー

Zoomにてハイブリッドにて開催

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https://forms.gle/s45GGQWqHkAFyjQ37

講演日時：2023.11.27 (Mon)  16:00-17:00

講演会場：明治大学中野キャンパス高層棟6階603室（ハイブリッド開催）

講演者：Philippe G. LeFloch  (Sorbonne university and CNRS)

講演題目：Shock waves, propagating interfaces, and gravitational singularities

概要：

I will overview recent advances on nonlinear wave phenomena with singularities. Interfaces and shock waves are important in fluid dynamics, material dynamics,  astrophysics, etc. For instance, propagating interfaces arise in solid materials undergoing phase transitions of martensite-austenite type. At the other end of the scale spectrum, the first observation of gravitational waves in our Universe was made in September 2015, while solutions to the Einstein equations may exhibit gravitational singularities. In these areas of research, the problems posed to applied mathematicians are multi-fold and, often, involve several scales and the study of nonlinear wave interactions. Making advances in physical modeling, mathematical analysis, and scientific computation requires to unify techniques from many different fields. This has led to exciting mathematical and numerical developments on the Euler equations and the Einstein equations. Blog: philippelefloch.org 

第19回明治非線型数理セミナー

Zoomにてハイブリッドにて開催

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https://forms.gle/HYxmjsJUgAmmySD3A

第19回明治非線型数理セミナー　

講演日時：2023.7.27(木)  15:30-16:30

講演会場：明治大学中野キャンパス高層棟6階603室（ハイブリッド開催）

講演者：Pierre Magal  (University of Bordeaux)

講演題目：Epidemic with age of infection and the return-to-home model

概要：The infectiousness of infected individuals is known to depend on the time since the individual was infected. That is called the age of infection. Here we study the parameter identifiability of the Kermack- McKendrick model with the age of infection. By considering a single cohort of individuals, we show that the daily reproduction number is the solution of a Volterra integral equation that depends on the flow of newly infected individuals. We test the consistency of the method by running some deterministic and stochastic numerical simulations. Then we use the outcome of the simulations as data to reconstruct the basic reproduction number. Finally, we apply our method to a dataset for SARS-CoV-1 with detailed information on a single cluster of patients. We stress the necessity of taking into account the initial data in the analysis to ensure the identifiability of the problem.

Another essential aspect of understanding an epidemic is the contact between individuals which mainly depends on their location at home or work. To investigate such a question, we will discuss a new model including the people at home, commuting, and working in a city.

第18回明治非線型数理セミナー　

Zoomにてハイブリッドにて開催

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https://forms.gle/EdEtfpT3t6RpBZk8A

第18回明治非線型数理セミナー　

講演日時：2023.7.18(火)  15:30-16:30

講演会場：明治大学中野キャンパス高層棟6階603室（ハイブリッド開催）

講演者： Julian López-Gómez (Complutense University of Madrid)

講演題目：New trends in Lotka-Volterra diffusive competition

概要：This talk discusses several recent findings on the dynamics of the spatially-heterogeneous diffusive Lotka-Volterra competing species model. First, it delivers a general (optimal) singular perturbation result generalizing, very substantially, the pioneering theorem of Hutson, López-Gómez, Mischaikow and Vickers (1994) for their mutant model, later analyzed, very sharply, by W. M. Ni and his collaborators.

Then, it establishes that, as soon as any steady-state solution of the non-spatial model is linearly unstable somewhere in the inhabiting territory, Ω, any steady state of the spatial counterpart perturbing from it therein as the diffusion rates separate away from zero must be linearly unstable. From this feature one can derive a number of rather astonishing consequences, as the multiplicity of the coexistence steady states when the non-spatial model exhibits founder control competition somewhere in Ω, say Ω𝑏i, even if Ω𝑏i is negligible empirically. Actually, this is the first existing multiplicity result for small diffusion rates.

Finally, based on the Picone identity, we can establish a new, rather striking, uniqueness result valid for general spatially heterogeneous models. This result generalizes, very substantially, those of W. M. Ni and collaborators for the autonomous model.

References:

J. E. Furter and J. López-Gómez, Diffusion mediated-permanence problem for a heterogeneous Lotka-Volterra competition model, Proc. Roy. Soc. Edinburgh 127A (1997), 281—336.

V. Hutson, J. López-Gómez, K. Mischaikow and G. Vickers, Limit behavior for a competing species problem with difusion, WSSIAA 4 (1995), 343—358.

S. Fernández-Rincón and J. López-Gómez, Spatial versus non-spatial dynamics for diffusive Lotka-Volterra competing species models, Cal. Var. (2017) 56:71.

S. Fernández-Rincón and J. López-Gómez, Spatially heterogeneous Lotka-Volterra competition, Nonl. Anal. 165 (2017), 33—79.

S. Fernández-Rincón and J. López-Gómez, The Picone identity: A device to get optimal uniqueness results and global dynamics in Population Dynamics, Nonl. Anal. RWA 60 (2021), 103285.

第17回明治非線型数理セミナー（総合数理学部講演会との合同開催）　

Zoomにてハイブリッドにて開催

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https://forms.gle/PjSPKmvAjwd4Pqrq9

第17回明治非線型数理セミナー　

講演日時：2023.7.10(月)  15:30-16:30

講演会場：明治大学中野キャンパス高層棟6階603室（ハイブリッド開催）

講演者： 柳田　英二 (明治大学・東京大学)

講演題目：１次元非線形拡散方程式における特異解の存在とその挙動

概要：この講演では，空間１次元の非線形拡散方程式対する特異解の挙動について考察する．

まず，特異点において拡散が退化する場合に，初期値問題に対する特異解の存在と一意性を近似問題の列の極限を考えることによって示し，また定在型と移動型の特異性では，解の漸近形状が異なることを明らかにする．

次に，特異解の漸近挙動は初期値に依存せずに特異点の動きによってのみ定まることを示し，特に特異点の移動速度が一定値に収束する場合には解は特異進行波に漸近することを明らかにする．

第16回明治非線型数理セミナー　

Zoomにてハイブリッドにて開催

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https://forms.gle/68KVhCbXopk5PFhGA

第16回明治非線型数理セミナー　

講演日時：2023.3.17(金)  14:00-14:40

講演者：岡部悠瑛 (Hiroaki OKABE)・ペンシルベニア大学大学院応用数学プログラム (AMCS)

講演題目：Prosocial and selfish institutions can both foster cooperation by wealth redistribution

（向社会的制度も利己的制度も，いずれも富の再分配を通して協働を促進できる）

概要：Theoretical models describe how institutions might promote the evolution of cooperation by imposing appropriate punishment on defectors. However, in many real-world situations, institutions may not be intelligent or responsive enough to calibrate their policies to ensure cooperation. Or, worse yet, institutions might even selfishly exploit the population for their own benefit. Here, we study the evolution of cooperation in the presence of an institution that is autonomous, in the sense that it has its own utility function which may or may not align with that of the population. The institution imposes a tax on the population and redistributes a portion of its tax revenue to cooperators; and it adjusts the rates of taxation and redistribution to optimize its long-term, discounted utility. We consider three types of institutions with different goals, embodied in their utility functions. Our analysis shows that a pro-social institution, whose goal is to maximize the average payoff of the population, can indeed promote cooperation -- but only if it is sufficiently forward-looking. On the other hand, if the institution's goal is to maximize the payoff of cooperators only, it will successfully promote cooperation even if it is myopic. Remarkably, a selfish institution that tries to maximize its own revenue can also promote cooperation. The average payoff of the population increases when a selfish institution is more forward looking, and the population can even fare better under a selfish institution than without any institution at all. This is a joint project with Joshua Plotkin.

（講演は日本語で行われます）

第14,15回明治非線型数理セミナー　

Zoomにてハイブリッドにて開催

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第14回明治非線型数理セミナー　

講演日時：2023.3.6(月)  14:00-15:00

講演者：Danielle Hilhorst  (CRNS emeritus / Paris Saclay)

講演題目：Retrospect of France-Japan collaborations, and recent research developments

概要：In the first part of my talk, I will discuss about the French-Japanese Collaboration and the CNRS structures which have helped it develop. I will also mention the present French-Japan-Korea-Taiwan collaboration in the context of the CNRS International Research Network ReaDiNet.

In the second part of my talk, I will talk about how Fick's diffusion law selects a Neumann boundary condition. More precisely, we will study the appearance of a boundary condition along an interface between two regions, one with constant diffusivity 1 and another one with a diffusivity which tends to zero. In particular, we take Fick's diffusion law  in the context of a reaction-diffusion equation with a bistable nonlinearity and show that the limit of the solution satisfies the homogeneous Neumann boundary condition along the interface. This is joint work with Seungmin Kang, Hoyoun Kim and Yongjung Kim. 

第15回明治非線型数理セミナー　

講演日時：2023.3.6(月)  15:15-16:15

講演者：Matthieu Alfaro  (University of Rouen)

講演題目： Adaptation in a heterogeneous environment: "To be three or not to be"

概要： We consider a non-local reaction-diffusion system describing the adaptation of a pathogen to $H$ hosts, each one being associated with a different optimum phenotypic in $\R^n$. Large-time behavior (persistence vs extinction) of the associated Cauchy problem is given by the sign of a principal eigenvalue.  A large part of the study focuses on the case $H=3$ (which is very rich!). We compare especially with the case $H=2$ and shows that the presence of a third host can favor or hinder adaptation. This is a joint work with F. Hamel, F. Patout and L. Roques.

第12,13回明治非線型数理セミナー　

Zoomにてハイブリッドにて開催

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https://forms.gle/eFRJcQURSZ2pDLtb7

第12回明治非線型数理セミナー　

講演日時：2022.10.17(月)  15:30〜16:30

講演者：祐川 翼（北海道大学）

講演題目：保存量をもつ反応拡散コンパートメントモデルに現れるパターンダイナミクスとその応用

概要：保存量をもつ反応拡散系では，ストライプ状の空間パターンが時間経過とともに空間的に単調なパターンに収束するようなダイナミクスが数値計算により観測されている.我々はこのダイナミクスの理解のために反応拡散コンパートメントモデルという系を導入した．このモデルは元の反応拡散系が定義されている空間を複数の領域に分割し，各領域をフィックの法則に基づく拡散結合によって繋いだものである．本研究では反応拡散コンパートメントモデルにおける空間的に非単調な定常解の線形化固有値問題を解析し, 特にその不安定性を固有値・固有関数の明示的な構成により明らかにする．本講演では解析によって得られた結果と，その結果を元の研究対象である，保存量をもつ反応拡散系のパターンダイナミクスの理解に応用する構想について紹介する

(本講演は北海道大学の栄伸一郎氏との共同研究に基づいています)．

第13回明治非線型数理セミナー（総合数理学部講演会との合同開催）

講演日時：2022.10.17(月)  16:40〜18:20

講演者：柳田 英二　（明治大学・東京大学）

講演題目：非線形拡散による解の特異性について

概要：拡散係数が解の負べきとなるような方程式に対する特異解について論じる．このような方程式では解の特異点の近くで拡散の効果が小さくなり，空間次元と指数に依存して異なるタイプの特異性が現れる．この講演では，どのようなメカニズムで多様な特異性が現れるかについて解説するとともに，これまでに知られていなかったタイプの特異解の存在について報告する．

第11回明治非線型数理セミナー

Zoomにてオンラインで開催（下記URLにて参加登録をお願いします。）

https://forms.gle/TDwjfGUcTMEp7Fvj9

講演日時：2022.7.14(木) 15:30～16:30 

講演者：Quentin GRIETTE （ボルドー大学） 

講演題目：Sharp discontinuous traveling waves in a hyperbolic Keller-Segel equation. 

概要：This talk concerns a hyperbolic model of cell-cell repulsion with a dynamics in the population of cells. More precisely, we consider a population of cells producing a field (the ''pressure'') which induces a motion of the cells following the opposite of the gradient. The field indicates the local density of population and we assume that cells try to avoid crowded areas and prefer locally empty spaces which are far away from the carrying capacity. We analyze the well-posedness property of the associated Cauchy problem on the real line. We start from bounded initial conditions and we consider some invariant properties of the initial conditions such as the continuity, smoothness and monotony. We also describe in detail the behavior of the level sets near the propagating boundary of the solution and we find that an asymptotic jump is formed on the solution for a natural class of initial conditions. Finally, we prove the existence of sharp traveling waves for this model, which are particular solutions traveling at a constant speed, and argue that sharp traveling waves are necessarily discontinuous. This analysis is confirmed by numerical simulations of the PDE problem. 

第10回明治非線型数理セミナー（総合数理学部講演会との合同開催）

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https://forms.gle/rKmVKx718D9ob9Fj8

講演日時：2022.7.4(月)  15:20 〜17:00

講演者：柳田 英二　（明治大学・東京大学）

講演題目：熱方程式における動的特異性について

概要：この講演の目的は, 動的かつ特異な外力項あるいはポテンシャル項を伴う線形熱方程式に対し，その解の性質について論じることである.より具体的には, 特異点の位置が非整数ブラウン運動のように振る舞う場合について, 解の存在, 特異点近傍での解の形状, 有界性, 正値性などについて調べる．熱核による解の表現公式とファインマン・カッツの公式を用いた解析により，解の性質がハースト指数の値に本質的に依存し，いくつかの臨界指数が現れることを示す．

2022.4.18(月)  15:30 〜16:30

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https://forms.gle/18r8mQd1cpTkXtTS7

第9回明治非線型数理セミナー

講演者：西出 亮介（東京大学）

講演題目：曲率により駆動される伝播パターン

概要：パターンダイナミクスは，それが実現する空間形状の影響を受ける．特に生物系では曲面が豊富に現れ，その上で起こる運動や生体機能がパターンとして観察されることも多く，曲面上でのパターンダイナミクスの理解は重要である．Turingパターンの場合，過去の研究では，曲面上でも静止したパターンであることが想定されていた．これに対し，我々はTuringパターンを曲面上で数値シミュレーションすることで，平面上で静止したパターンが曲面上では伝播することを発見した．これは曲率によって駆動される伝播現象と捉えられる．本発表では，理論的な理解を進めるために，特に軸対称曲面に対して行った曲面とパターンの対称性に基づいた伝播現象の解析と，弱非線形解析を通した曲面上のパターンダイナミクスの理解について紹介する．

2022.3.25(金)  13:30 〜17:00

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https://forms.gle/i3yDDBTtsPhBEr9T7

2021年度第8回明治非線型数理セミナー

プログラム：

13:30-14:10　市田 優（明治大学大学院理工学研究科数学専攻 博士後期課程１年）

　　　　　　微分方程式の無限遠ダイナミクスとその応用

14:20-15:00　伊藤 隼（明治大学大学院先端数理科学研究科 博士後期課程２年）

　　　　　　複素Ginzburg-Landau方程式における時空間カオスの制御

15:15-15:55　下地 優作（明治大学大学院理工学研究科数学専攻 博士後期課程２年）

　　　　　　基本解近似解法と移動境界問題に対するその応用

16:05-16:45　藤原 瑠（明治大学大学院先端数理科学研究科 博士後期課程１年）

　　　　　　非局所反応拡散方程式の不連続定常解

概要：

13:30-14:10

講演者：市田 優（明治大学大学院理工学研究科数学専攻 博士後期課程１年）

講演タイトル：微分方程式の無限遠ダイナミクスとその応用

概要：

本講演では，前半にてポアンカレ型コンパクト化に関する簡単な紹介をしつつ，それを用いた常微分方程式系の無限遠ダイナミクスに関する取り扱いについて述べる．そして，後半にて応用例として最近の講演者の取り組みを紹介したい．特に，多くのモデルを由来とする空間1次元退化放物型方程式におけるすべての非負の進行波解を分類し，それぞれの解の存在，形状に関する情報や漸近挙動について得られた結果を報告する．この問題は，我々の過去の先行研究（2020年本セミナー秋の学校でも発表）において解析手法の都合から方程式に含まれるあるパラメータに課した仮定を外すために導入する変換が鍵となる．本講演では，その詳細と我々の先行研究での結果の一般化に相当する主結果について報告したい．本講演の内容は坂元孝志氏（明治大学），松江要氏（九州大学）との共同研究の成果を含む．

14:20-15:00

講演者：伊藤 隼（明治大学大学院先端数理科学研究科 博士後期課程２年）

講演題目: 複素Ginzburg-Landau方程式における時空間カオスの制御

概要：

複素Ginzburg-Landau方程式には大別して２種類の挙動が有り，ひとつは時空間カオス，もうひとつはリミットサイクル上の空間一様周期解である．時空間カオスは相空間内においてリミットサイクルの内側に留まる状態で存在している．ここに外乱を加えることにより，リミットサイクルの外側へと移された時空間カオスが急速にリミットサイクル上の空間一様周期解へと漸近するという結果が数値的に得られた．本研究では，リミットサイクル外側の十分遠方に置かれた初期条件から解がリミットサイクル上の空間一様周期解に収束することを証明することにより，時空間カオスに強い外乱を加えてリミットサイクルの外側に飛ばすとリミットサイクル上の空間一様周期解に収束することに異論的な裏付けを与える．

15:15-15:55

講演者：下地 優作（明治大学大学院理工学研究科数学専攻 博士後期課程２年）

講演題目：基本解近似解法と移動境界問題に対するその応用

概要：

基本解近似解法は主にポテンシャル問題（ラプラス方程式の境界値問題）に対して用いられるメッシュフリーの数値解法である．

その解法のアイディアは，ある問題に対して求めたい近似解を基本解の線形結合で表すという至ってシンプルなものであるが，実装の際の設定を適切に行うことができれば，その近似解の収束誤差は指数的に減衰するなど，いくつかのメリットをもつことが知られている．

本講演では基本解近似解法の概要について紹介し，さらにそれを移動境界問題へ応用した例をいくつか紹介する．

16:05-16:45

講演者：藤原 瑠（明治大学大学院先端数理科学研究科 博士後期課程１年）

講演題目: 非局所反応拡散方程式の不連続定常解

概要：

非局所反応拡散方程式とは，ランダムなネットワークに対してノード数を無限とする連続極限として導出される積分微分方程式である．現実に見られる種々のネットワークはしばしば巨大なノード数を有し，その上での反応拡散方程式の次元も巨大となるため解析が困難となる．非局所反応拡散方程式についての解析は，ランダムなネットワークにおける様々な現象を理解する足がかりとなる．本講演では，Allen-Cahn型や被食者・捕食者型などの反応項を考えた際，空間不連続な定常解が表れることを紹介する．また，有限ノードを持つランダムネットワーク上の反応拡散方程式の定常解との関連性についても言及する．

2021.9.28(火)  16:00 〜17:00

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https://forms.gle/aUm97A2ZAVJ8mYXX9

2021年度第7回明治非線型数理セミナー

講演者：阿部 健（大阪市立大学）

講演題目：非定数係数を持つベルトラミ場の剛性

概要：非圧縮理想流, プラズマ平衡で現れるベルトラミ場 curl u= f u, div u=0 について比例係数 f が非定数となる場合の解の存在と非存在について説明します.

2021.1.26(火) 15:30〜16:30

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https://forms.gle/De5B8owqTfKzjqh29 

2020年度第6回明治非線型数理セミナー

講演者：岩崎 悟 （大阪大学）

講演題目：メトリックグラフ上の反応拡散方程式の順問題と逆問題

概要：本講演ではメトリックグラフ上の反応拡散方程式に関するいくつかの話題を紹介する．メトリックグラフとは辺と頂点の集合であるグラフにおいて辺の長さの概念も導入したグラフのことであり，メトリックグラフ上の偏微分方程式とは各辺上での空間一次元の偏微分方程式と各頂点上での接合条件を連立した問題のことである．

　講演の前半では順問題の一例を紹介する．Allen-Cahn方程式やFitzHugh-Nagumo方程式などの反応拡散方程式をメトリックグラフ上で考え，その問題に現れる特徴的な時空間パターン解について紹介する．具体的には数値シミュレーションによって得られたメトリックグラフ上の進行波解などを紹介する．

　講演の後半では逆問題の一例を紹介する．メトリックグラフ上の偏微分方程式を状態方程式とする状態空間モデルを考えて，得られた観測時系列データからモデル方程式内のパラメータと初期値を推定する問題を扱い，特異値分解を用いて解析した結果を紹介する．特に離散グラフの解析結果を組み合わせることによりメトリックグラフの逆問題に対して重要な知見が得られることを紹介する．

2020.10.28(水) 14:30〜15:30

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https://forms.gle/8rcTHoC4PKtPUHDCA

2020年度第5回明治非線型数理セミナー

講演者：李 聖林 （広島大学）

講演題目：空き家の数理モデルと地域別最適政策

概要：人口減少と高齢化社会を迎える日本では空き家が2033年に全国で30%に到達すると予測され、空き家問題は町の治安や景観だけではなく自治体の財政を圧迫するとも言われる深刻な社会問題の一つになっている。本研究では、日本の空き家現象を捉えた数理モデルを紹介し、空き家を減らすための最適な行政政策を提案する。また、地域の人口分布や地域性を実際データを用いて数理モデルに反映し、自治体の財政を考慮した政策及び街づくりの空間的政策も考察する。本講演を通じて、社会につながる様々な問題を数学の力で解決できる数学の新たな可能性を感じてもらえると嬉しい。

2020.9.1 (火) 15:30〜16:30, 16:45〜17:45

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forms.gle/WUq3ud7VfM6FqQuR8 

2020年度第4回明治非線型数理セミナー

講演者： 関坂 歩幹（明治大学） 

講演題目：Evans関数の入門と応用

概要：Evans関数は，Evansが神経方程式系の進行パルス解の安定性を論じるために，線形化作用素の固有値問題に対して構成した複素平面上の解析関数である．Evans関数の性質として，複素平面のある有界閉領域の零点の個数が，作用素の固有値と重複度を込めて一致するというものがあり，現在では固有値問題を調べるための手法の1つとして確立している．

近年，Evans関数はKdV方程式などのHamilton系や，一般化スペクトルへの拡張などが行われている．本講演では，Evans関数によるEvans関数の問題設定からはじめて，種々の問題に応じて拡張された様々なEvans関数の応用について説明する．また，時間があれば，位相幾何学的枠組みで定式化されるEvans関数と，その位相的性質を抽出する方法についても述べる．

2020.8.4 (火) 15:30〜16:30

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2020年度第3回明治非線型数理セミナー

講演者： Miroslav Kolar（明治大学／チェコ工科大学プラハ校） 

講演題目：On moving parametric curves and their application in image segmentation (part 1)

概要：In this talk, the general mathematical model of moving planar curves driven by curvature and external forces is discussed. Curves are described directly by parametric approach and the governing curvature driven flow is coupled with appropriate tangential velocity functional ensuring the correct distribution of discretization points in numerical solution. In this talk, we discuss the application of moving parametrized curves in digital image segmentation problem. We formulate several different methods for image segmentation based on the curvature driven flow. Then we discuss a qualitative comparison of these methods on simplified testing scenarios, where the contours of segmented objects in grayscale images can be described by single nonselfintersecting curves. 

この講演には【part 2】があります．Part 2は京都大学応用数学セミナーにて発表されます．
オンラインだから可能な「大学間セミナーリレー」の試みです．

Part 2の講演題目：On discrete dislocation dynamics modeling by means of mathematical theory of moving curves

京都大学応用数学セミナーURL：https://www.math.kyoto-u.ac.jp/applied-math/kuams/index.html

2020.7.28 (火) 15:30〜16:30

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2020年度第2回明治非線型数理セミナー

講演者： 園田 翔（理化学研究所） 

講演題目：連続ニューラルネットのリッジレット変換による解析

概要：ニューラルネットは，そのパラメータが非線形関数（活性化関数）の中にあるために，理論的にも応用的にも取り扱いが難しい。少し視点を変えて，活性化関数を関数空間の元とみなすことで，隠れ１層のニューラルネットは線形モデルとみなせるようになる。この視点では，パラメータの数が異なるニューラルネットや，連続無限個のパラメータを持つニューラルネットも同じ空間の中で統一的に記述することができ，理論的な見通しが良い。本講演では，連続ニューラルネットが定める線形作用素の双対作用素としてリッジレット変換が自然に現れることを示し，リッジレット変換自体の性質を説明したあと，深層学習で得られる「解」との関係について分かってきたことを紹介する。

2020.6.16 (火) 15:30〜16:15, 16:30〜17:15

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2020年度第1回明治非線型数理セミナー

講演者： 相木雅次（東京理科大学） 

講演題目：On the Interaction of a Pair of Coaxial Circular Vortex Filament

概要：

本講演では，非圧縮非粘性流体内を運動する同軸上に並んだ２つの渦輪について考察する．特に，２つの渦輪が交互に互いの中を通って繰り返し追い越しあう「Leapfrogging」と呼ばれる現象に焦点をあてる．

Helmholtz による１８５８年の研究から始まり，２つの渦輪の相互作用に関する研究は今日まで様々なアプローチによって行われてきた．現在，同軸上に並んだ渦輪の運動を記述するモデル方程式として盛んに研究されているのが１８９３年に Dyson によって提唱された渦輪の半径 R と軸に沿った位置 z に対する常微分方程式系（以後 Dyson モデルと呼ぶ）である．Dyson モデルに対しては，leapfrogging を含む様々な運動パターンに対応する解の存在が Borisov, Kilin, and Mamaevによって示されている．Dyson モデルはその導出の過程で渦輪の形が円であることを仮定している．そのため，leapfrogging 現象の安定性の議論などをする際には対称性のある摂動（円形を変えない摂動）しか扱えないなど，leapfrogging 現象の数学解析においては限定的であるという側面を持つ．

そこで本講演では，渦輪を含むより一般的な形をした渦糸の運動を記述するモデル方程式として講演者が導出した偏微分方程式系（以後，新モデルと呼ぶ）を紹介する．渦糸とは，流体の渦度が空間曲線上に集中して分布したもので，その運動は曲線の運動として記述される．特に渦輪の運動は空間内の円の運動として表すことができる．新モデルは，円以外の一般的な形の渦糸も扱えるので，leapfrogging 現象の非対称な摂動下での安定性など，Dyson モデルでは扱えないような問題も扱える．

今回は最初の一歩として，新モデルに対する初期値問題の解で leapfrogging に対応するものの存在，および解が leapfrogging に対応するための初期値やパラメータに対する必要十分条件について得られた結果を紹介する．時間が許せば，新モデルの解で leapfrogging 以外の特徴的な挙動を示すものについても紹介したい．