2013年1月28日 (月) 17:00～19:10＠生田キャンパス第2校舎A館A310
第5回明治非線型数理セミナー
講演者1： 山本宏子 (東北大学) 17:00〜18:00
『ある変数係数反応拡散方程式の最小エネルギー定常解に現れる点凝集現象』
概要：ギーラーとマインハルトが提唱した活性因子-抑制因子系は，有限個の点の周りの極めて狭い範囲に分布が集中するような特徴的なパターンをつくる．これを点凝集現象とよぶ．凝集点がどこに現れるかは，最も興味深い問題であるが，定常解が一つとは限らず，難しい．そこで，抑制因子の拡散係数を無限大とした極限方程式系(シャドウ系)を考える．シャドウ系の定常解は，単独の半線形楕円型偏微分方程式に対するノイマン問題を満たす．本講演では，化学反応が空間的に不均一な環境下で起こる(つまり変数係数の)場合を考える．活性因子の拡散係数が十分小さいとき，エネルギーが最小の点凝集定常解はちょうど一点の周りに凝集することを示し，さらにその凝集位置の特定方法を説明する．これは基本的に大域的な問題となるが，基礎生産項が十分小さい場合は，係数だけから局所的に決まる函数により，凝集点の位置を容易に調べることができる．
講演者2： 浜向直 (東京大学) 18:10〜19:10
『格子点上の離散等周不等式』
概要：古典的な等周不等式は，表面積が一定の図形のうち，その体積を最大にするのは球に限ることを主張する．2000年，X. CabreはNeumann境界条件付きのあるPoisson方程式の解に対して，Aleksandrov-Bakelman-Pucciの最大値原理の証明手法を応用することで古典等周不等式の証明を与えた．本講演では，その離散版をn次元格子点の上で考える．すなわち，格子点上の差分Poisson-Neumann問題を解き，その解にCabreの手法の離散版の議論を適用することにより，離散等周不等式を導く．結論として，格子点の部分集合に対して定義された表面積と体積が満たす不等式が導かれる．また等号を成立させる最適な図形は，立方体に限ることが分かる．
2012年11月19日 (月) 16:30～17:30＠生田キャンパス第２校舎A館A311
第4回明治非線型数理セミナー
講演者： 水野将司 (日本大学)
『Neumann境界条件付Allen-Cahn方程式に対する境界単調性公式について』
概要：滑らかな境界を持つ有界領域上でNeumann境界条件を課した時間発展Allen-Cahn方程式を考える. Allen-Cahn方程式はModica-Mortola問題のエネルギー汎関数の勾配流であり, エネルギーから定まる測度の特異極限問題が領域の内部で平均曲率流の弱解になることが知られている. この測度が領域の境界でどのように振る舞うかに興味がある. 本講演では, 境界でエネルギー測度に対する単調性公式が得られたことと, その応用として, Gauss密度が下から評価できるときに, エネルギーが等分配されることを説明する. なお, 本研究は利根川吉廣教授(北大理)との共同研究である.
2012年9月17日 (月) 14:40～16:10＠生田キャンパス第２校舎A館A207
第3回明治非線型数理セミナー
講演者： 稲垣正司 (国立循環器病研究センター)
『心室細動と除細動 (Ventricular Fibrillation and Defibrillation)』
2012年7月25日 (水) 16:30～17:30＠生田キャンパス第２校舎A館A310
第2回明治非線型数理セミナー
講演者： Chao-Nien Chen (National Changhua University of Education)
『Standing pulse solutions to FitzHugh-Nagumo equations』
概要：Reaction-diffusion systems serve as relevant models for studying complex patterns in several fields of nonlinear sciences. A localized pattern is a stable non-constant stationary solution usually located far away from neighborhoods of bifurcation induced by Turing's instability. In the study of FitzHugh-Nagumo equations, we look for a standing pulse with profile staying close to a trivial background state except in one localized spatial region where the change is substantial. This amounts to seeking a homoclinic orbit for a corresponding Hamiltonian system and we utilize a variational formulation which involves a nonlocal term. The homoclinic orbit obtained here is a local minimizer extracted from a suitable topological class of admissible functions. In contrast with the known results for positive standing pulses in literature, new technique has been attempted in seeking standing pulse solution with sign change.
2012年6月25日 (月) 16:30～17:30＠生田キャンパス第２校舎A館A311
第1回明治非線型数理セミナー
講演者： 矢崎成俊 (明治大学理工学部数学科)
『移動境界問題の離散化と離散版移動境界問題について』
概要：異なる媒体を隔てる平面内の境界線や空間内の境界面が時間発展する問題を「移動境界問題」と呼ぶ．移動境界問題の解の挙動を数値的に追跡しようとすると，空間と時間の全離散化が必要となる．その際，もとの問題の解のもつ性質 ---変分構造，エネルギー等式 and/or 不等式など--- を引き継ぐような数値スキームが構成されることが望まれる．しかし現状では，そのようなスキームの構築は完全にはできていない．一方，時間については連続だが，空間を「うまく」離散化すれば，解がもとの問題の解の性質と類似の性質をもつような半離散版移動境界問題を構成できることが知られている．この場合，時間をうまく離散化できれば，上で述べた理想的なスキームが構築できることが期待される．本講演では，このような話題について，ダニエル・シェフチョビッチ氏(コメニウス大学)，木村正人氏(九州大学)，田上大助氏(九州大学)らとの共同研究の結果を中心に，最近得られた知見を紹介したい．