Embedded Files
FUNGSI ( pEMETAAN )
FUNGSI ( pEMETAAN )
Fungsi dikenal juga dengan istilah pemetaan. Keduanya memiliki makna yang sama. Perhatikan ilustrasi di bawah ini:
Contoh : 1
Himpunan P ={Ali, Budi, Cahrlie, Donie, Eka} dan himpunan Q ={A,B,O,AB}. Setiap orang dalam himpunan P dipasangkan tepat dengan satu golongan darah yang merupakan anggota himpunan Q. Bentuk relasi yang seperti inilah yang disebut dengan fungsi.
Jadi definisi fungsi atau pemetaan adalah
“Fungsi atau pemetaan adalah hubungan atau relasi kusus yang memasangkat setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan yang lain.”
Dari himpunan P yang terdiri dari nama anak dengan himpunan Q yang terdiri jenis golongan darah maka :
a. semua anak mempunyai golongan darah
b. semua anak golongan darahnya pasti hanya satu
Jadi dari P ke Q jika direlasi dengan relasi " golongan darah " akan membentuk suatu fungsi atau pemetaan.
Contoh : 2
R = himpunan nama - nama anak
K = himpunan 1 ,2 , 3 , 4 .......
Jika dari himpunan R ke K dengan relasi " berusia " maka akan membentuk suatu fungsi R ke K karena :
a. semua anak anggota himp P bisa dihubungkan ke himpunan K ( semua anak pasti ada usianya )
b. setiap anak anggota P hanya punya satu hubungan dengan anggota himpunan K
Jadi relasi " berusia " dari himp R ke K merupakan Fungsi ( pemetaan )
Contoh : 3 Ciri ciri fungsi jika dalam bentuk diagram panah
Maanakah yang merupakan fungsi dalam bentuk diagram panah di bawah ini :
Jawab :
pilihan a bukan fungsi karena anggota himpunan A ada yang tidak dipasangkan dengan anggota himpinan B
pilihan b adalah fungsi karena semua anggota himpunan A sudah dipasangkan tepat satu dengan anggota B
pilihan c bukan fungsi karena ada anggota himpunan A yang dipasangkan 2 kali dengan anggota B
plihan d bukan fungsi karena ada anggota himpunan A yang tidak dipasangkan dengan anggota himpunan B
Contoh 4 : Ciri -ciri fungsi jika dalam bentuk himpunan pasangan berurutan
Fungsi dalam bentuk himpunan pasangan berurutan bisa dilihat dari absis atau komponen x dari pasangan harus berbeda semua, misal
Manakah himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi
A. {(1,3),(2,4),(2,5),(3,6)}
B. {(−1,2),(0,4),(−1,3),(1,5)}
C. {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
D. {(−1,2),(−1,3),(2,4),(3,5)}
Jawab :
Fungsi dalam bentuk himpunan pasangan berurutan bisa dilihat dari absis atau komponen x dari pasangan harus berbeda semua, misal
pilihan a bukan fungsi
karena (1,3) , (2,4) , (2,5) , (3,6) ......... 2 muncul dua
kali artinya bil 2 punya dua pasangan 4 dan 5
pilihan b bukan fungsi
karena (−1,2),(0,4),(−1,3),(1,5) .... ....... - 1 muncul dua kali
artinya bil -1 punya dua pasangan 2 dan 3
pilihan c adalah fungsi
karena (1,2),(2,3),(3,4),(4,5) ................. komponen x - nya semua berbeda
pilihan d adalah bukan fungsi
karena (−1,2),(−1,3),(-1,4),(-1,5).......... - 1 muncul 4 kali
artinya -1 punya 4 pasangan yaitu 2 , 3 , 4 , dan 5
Contoh 5 :
Ciri -ciri fungsi jika dalam bentuk grafik atau diagram cartesius
Jika dalam bentuk grafik cirinya titik potong grafik dengan garis vertikal dari sb - x hanya ada satu titik potong , misal
Manakah grafik berikut yg merupakan fungsi
a. Bukan grafik fungsi
karena jika dibuat garis vertikal / tegak akan mempunyai 2 titik potong
b. Grafik fungsi
karena jika dibuat garis vertikal / tegak akan mempunyai 1 titik potong
c. Grafik fungsi
karena jika dibuat garis vertikal / tegak akan mempunyai 1 titik potong
d. Grafik fungsi
karena jika dibuat garis vertikal / tegak akan mempunyai 1 titik potong
banyaknya fungsi dari himpunan A ke B
banyaknya fungsi dari himpunan A ke B
Contoh : 1
Tentukan banyaknya fungsi dari himpunan A = { 1 , 2 } dan B = { a , b ,c }
Jawab :n(A) = 2 dan n(B) = 3.
n(A) artinya banyaknya anggota himpunan A
n(B) artinya banyaknya anggota himpunan B
Fungsi /pemetaan dari A ke B
Banyaknya fungsi/pemetaan dari A ke B ternyata ada 9 macam.
3 pangkat 2
n(B) pangkat n(A)
RUMUS :
banyaknya pemetaan /fungsi dari himp A ke himp B = n(A) n(B)
banyaknya pemetaan /fungsi dari himp A ke himp B = n(A) n(B)
Contoh :
Diketahui
P = { ayam , kambing , lumba -lumba , burung , kelinci }
R = { beranak , bertelur }
Hitunglah banyaknya pemetaan /fungsi dari himpunan P ke himpunan R
Jawab :
n(P) = 5 dan n(R) = 2
maka banyaknya pemetaan = n(R) n (P)
= 2 5
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 32
korespondensi satu - satu
korespondensi satu - satu
adalah suatu rekasi atau hubungan yang kusus dimana setiap anggota A dipasangkan tepat satu dengan himpunan B ,begitu juga sebaliknya
Jadi pada korespondensi satu-satu banyaknya anggota himp A sama dengan banyaknya anggota himp B ,atau n(A) = n(B)
Contoh ` :
a. siswa disuatu kelas dengan nomor absennya.
( tidak ada siswa yg tidak punya nomor absen dan tidak ada anak yg nomor absennya dua )
b. kelas dengan nama wali kelasnya
( setiap kelas pasti wali kelasnya 1 orang dan sebaliknya setiap wali kelas pasti bertanggug jawab terhadap 1 kelas)
Contoh dalam bentuk diagram panah :
Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika
Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika
Misal : Jika P = { 1 , 2 , 3 } dan Q = { a , b , c } Berapa macam korespondensi satu-satu dari P ke Q
Jawab :
korespondensi satu satu dari A ke B ,jika n(A) = n(B) = 3 ada 6 cara ( 1 x 2 x 3 = 6 )
Secara rumus :
jika n(A) = n(B) = m maka korespondensi dari A ke B = m ! ( dibaca " m faktorial " )
= 1 x 2 x 3 x 4 x ..........x m
Contoh 1 :
Diketahui n(P) = n(R) = 6
Hitunglah banyaknya korespondensi dari P ke R
Jawab :
Karena n(P) = n(R) = 6 maka korespondesi dari P ke R = 6 !
= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
= 720 cara
contoh 2 :
Diketahui
A = { a , i , u , e , o }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 }
Hitunglah korespondensi dari B ke A
Jawab :
Karena n(A) = n(B) = 5
maka korespondensi dari B ke A = 1 x 2 x 3 x 4 x 5
= 120 cara
Contoh 3 :
manakah yang merupakan korespondensi dari gambar berikut :
Jawab : yang merupakan korespondensi adalah B
Untuk mengetahui pemahaman kalian poada materi fungsi kerjakan tugas 3.2 berikut ini .
Untuk memulai mengerjakan klik tombol " mulai " di bawah ini
Page updated
Google Sites
Report abuse