Soveltavat harjoitukset

Maanviljelijä Faabio Armari viljelee perunaa kolmion muotoisella maatilkulla, jota rajaavat x- ja y-akseli, sekä jana AB, missä A(5,0) ja B(0,3).

Määritä Faabion kolmion muotoisen maatilkun kulmien suuruudet, sekä viljelyalueen pinta-ala.

(Pinta-alan määritykstä varten sinun tulee tehdä kolmiosta monikulmio käyttämällä Monikulmio -työkalua.)

Harvinainen Vihertiipertäjä on rakentanut pesänsä janan AB päälle, missä A(3,3) ja B(5,3). Vihertiipertäjä lähtee madon metsästykseen ja lentää janan AB ja janan keskinormaalin leikkauspisteestä ensin pisteessä (0,4) olevalle puun oksalle. Sieltä se liitelee origoon.

1. Kuinka pitkän matkan lintu lentää?

2. Kuinka pitkä on linnun lentämä matka lyhyimmillään jos linnun on tarkoitus päästä vain pesästä origoon?

Ville (nimi muutettu) heittää nokkahuilunsa origosta kovalla nopeudella 30° kulmassa koordinaatiston 1. neljänneksen suuntaan.

Määritä piste, jossa huilu osuu Villen talon seinään (vai osuuko?), kun seinä voidaan ajatella olevan pystysuora jana, jonka päätepisteet ovat A(6,0) ja B(6,5).

Valmistelut

1. Lataa tämä kuva koneellesi: Linkki kuvaan (Lähde: Google Maps)

2. Lisää kuva tietokoneeltasi koordinaatistoon (Työkalut -> Media -> Lisää kuva)

3. Aseta kuva koordinaatistoon niin, että sen vasen alanurkka on origossa ja oikea alanurkka on pisteessä (6,0).

4. Paina kuvan päällä hiiren 2. nappia ja valitse Kiinnitä objekti.

Tehtävänanto

Määritä sen pisteen koordinaatti, joka on 1,5 yksikön päässä Lahdenkadusta ja Jalkarannantiestä. Määritä koordinaatti kahden desimaalin tarkkuudella.

Robotti katsoo suoraan ylöspäin positiivisen y-akselin suuntaan ennen liikkelle lähtöä.

Se lähtee liikkeelle origosta ja kulkee pisteeseen (1,3). Sieltä se matkaa edelleen pisteeseen (5,4). Tämän jälkeen se kääntyy 35 asteen käännöksen vasemmalle.

1) Kuinka monta astetta robotti on kääntynyt lähtötilanteesta oikealle?

2) Kuinka monta astetta robotin tulee kääntyä vasemmalle, jotta se katsoo suoraan origoon?

3) Kuinka pitkän matkan se kulkee linnuntietä palatessaan takaisin origoon?

Valmistelut:

1. Lataa jääkiekkokaukalon pohjakuva koneellesi: Linkki kuvaan (Lähde: Wikipedia.fi)

2. Lisää kuva tietokoneeltasi koordinaatistoon (Työkalut -> Media -> Lisää kuva)

3. Aseta kuva koordinaatistoon niin, että sen vasen alanurkka on pisteessä (-1,-1) ja oikea alanurkka on pisteessä (44,-1).

4. Paina kuvan päällä hiiren 2. nappia ja valitse Kiinnitä objekti.

Mörkö-Marko pääsee puolittaiseen läpiajoon. Markon liikettä vastustajan siniviivan yli kuvaa hyvin puoliympyrä, jonka alkupiste on (13,5;40) ja päätepiste on (32;54,5).

1. Mikä on optimaalisin kulma laukaisulle (eli missä kohdassa Mörkö näkee maalin suurimmassa kulmassa)?

2. Millä etäisyydellä maalin etutolpasta kulma on optimaalisin?

3. Löikö Mörkö sisään?