Perusharjoitukset

1) Piirrä koordinaatistoon pisteet A=(2,-1), B=(1,5) ja C=(-1,-3).

2) Piirrä puolisuorat AB ja AC.

3) Määritä puolisuorien välinen kulma Kulma-työkalulla. Muista pisteiden oikea järjestys.

4) Avaa kulman asetukset ja tee seuraavat muutokset:

• Kulman väriksi punainen

• Asteluku näytetään yhden desimaalin tarkkuudella

Tee Geogebralla mahdollisimman tarkka kopio tästä kuvasta: Linkki kuvaan

Piirrä koordinaatistoon pisteet A=(1,2), B=(4,5) ja C=(-1,3).

1) Kuinka suuri on kulma CBA? Ilmoita vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.

Piirrä kuvaan puolisuora AC.

2) Missä pisteessä puolisuora leikkaa y-akselin? Määritä leikkauspiste käyttämällä leikkauspiste-työkalua.

1) Piirrä koordinaatistoon pisteet A=(3,1)ja B=(-2,-1).

2) Työkalujen Mittaukset alta löydät Kulma: koko annetaan-työkalun. (Jos se ei näy, siirry työkalulistan alareunaan ja paina LISÄÄ.)

3) Lisää kuvaan 56 asteen kulma.

4) Lisää kulmalle kyljiksi puolisuorat.

5) Työkaluista löydät Luo väliotsikon alta Kulmanpuolittaja-työkalun. Puolita äsken luomasi kulma sillä valitsemalla vuorotellen kulman kyljet hiirellä.

6) Määritä vielä näin syntyneiden kahden kulman astelukujen suuruudet.

1) Piirrä suora, joka kulkee pisteiden (-2,0) ja (0,2) kautta.

2) Piirrä toinen suora, joka kulkee pisteiden (0,3) ja (4,1) kautta.

3) Määritä suorien leikkauspiste Leikkauspiste-työkalun avulla.

4) Määritä suorien välisen pienemmän kulman asteluku.

1) Piirrä koordinaatistoon suora, joka kulkee origon ja pisteen A=(2,2) kautta. Nimeä origon piste kirjaimella O.

2) Piirrä suora, joka kulkee pisteiden C=(-2,2), ja D=(3,-1) kautta.

2) Määritä suorien leikkauspiste ja nimeä se kirjaimella E.

1) Kuinka suuri on kulman DEA ristikulman suuruus?

2) Kuinka suuri on kulman CEO vieruskulman suuruus?

1) Piirrä koordinaatistoon suora, joka kulkee pisteiden A=(3,1)ja B=(-2,-1) kautta.

2) Piirrä suoralle sellainen yhdensuuntainen suora Yhdensuuntainen suora-työkalua hyväksi käyttäen, joka kulkee pisteen (4,5) kautta.

Missä pisteessä uusi suora leikkaa y-akselin? (Käytä leikkauspisteen määrittämiseen Leikkauspiste-työkalua.)

Piirrä pisteet A, B ja C siten, että ne eivät ole samalla suoralla.

Piirrä

1. Puolisuora CA.

2. Jana BC.

3. Pisteiden A ja B kautta kulkeva suora.

Piirrä annettu määrä pisteitä ja tutki piirtämällä pisteitä yhdistäviä janoja:

Kuinka monta erilaista janaa voit enintään piirtää, kun pisteitä on

• • 3

  • 4

  • 5?

Pisteet A=(1,4) ja B=(-1,-1) ovat neliön saman sivun kärkipisteitä. Mitkä ovat kahden muun kärkipisteen mahdolliset koordinaatit? Ratkaise piirtämällä.

Merkitse koordinaatistoon pisteet A(-2,5), B(4,2), C(-2,-1) ja D(-5,2).

Piirrä annetut kulmat ja ilmoita, onko kulma terävä, suora, tylppä vai kupera sekä kulman asteluku.

• ∢ABD

• ∢BCD

• ∢BAD

Merkitse koordinaatistoon pisteet A(8,-4), B(8,3), C(-6,0) ja D(2,9).

Missä kulmassa jana AB näkyy pisteistä C ja D?

Piirrä kolmio ABC siten, että kaikki kulmat ovat teräviä. Piirrä kolmion kaikille kulmille kulman puolittajat.

Mitä huomaat?

1. Piirrä 76° kulma. Piirrä sille vieruskulma.

2. Piirrä molemmille kulmille puolittajat.

3. Mittaa kulman puolittajien välisen kulman suuruus.

1. Merkitse koordinaatistoon pisteet A(8,-4), B(8,3), C(-6,0) ja D(2,9).

2. Piirrä janat AB ja CD.

Missä kulmassa janojen keskinormaalit leikkaavat?

1. Piirrä suora, joka kulkee pisteiden (1,2) ja (3,5) kautta.

2. Piirrä suoralle normaali, joka kulkee pisteen (4,2) kautta.

Mikä on normaalin ja suoran leikkauspisteen koordinaatti?

1) Piirrä koordinaatistoon pisteet A=(0,0) ja B=(1,4).

2) Piirrä ympyrä, jonka keskipisteenä on piste A ja kehän pisteenä piste B.

3) Määritä positiivisen x-akselin se piste, joka leikkaa ympyrän kanssa. Käytä leikkauspiste -työkalua. Varmistu, että pisteen nimi on C.

4) Määritä kaaren BC asteluku.

Ota koordinaatiston asetuksista ruudukko ja koordinaattiakselit pois näkyvistä.

1) Piirrä 5 säteinen ympyrä käyttämällä Ympyrä: keskipiste ja säde -työkalua.

2) Lisää ympyrän ulkopuolelle piste B.

3) Valitse perustyökaluista otsikon Luo alta Tangetit ja lisää pisteen B kautta kulkevat tangetit ympyrälle.

4) Määritä tangenttien ja ympyrän leikkauspisteet.

5) Lisää kuvioon janat AC ja AD.

6) Määritä kuviosta keskus- ja tangenttikulmien suuruudet.

Liikuttele B pistettä piirtoalueella ja tutki: Kuinka paljon on aina keskus- ja tangenttikulman summa?

Tulossa...