Suites arithmétiques et géométriques

L’expression « arithmétique » est probablement due au fait que les entiers naturels 1, 2, 3, 4, (arithmos en grec) forment la plus simple des suites arithmétiques.

L’expression « géométrique » provient plutôt de la moyenne géométrique dont la définition naturelle est de nature géométrique : la moyenne géométrique de a et b, est le côté c du carré qui a même aire que le rectangle de côtés a et b. Et ce nombre s'obtient par une construction à la règle et au compas très simple (voir ci-contre). En effet, u(n) est la moyenne géométrique de u(n-1) et u(n+1).