CHƯƠNG 1 : TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ

Bài 1.1: Tập hợp

Bài 1.2: Quan hệ trong một tập hợp

Bài 1.3: Ánh xạ

Chương 2: Số Thực

Bài 2.1: Số nguyên, số hữu tỷ và số thực

Bài 2.2: Chận trên lớn nhất và chận trên nhỏ nhất

CHƯƠNG 3 : DÃY SỐ VÀ CHUỖI SỐ THỰC

BÀi 3.1: Dãy số, giới hạn dãy số, các tính chất cơ bản của giới hạn dãy số

Bài 3.2: Liminf và limsup

Bài 3.3: Chuỗi số, giới hạn chuỗi số, các tính chất cơ bản của giới hạn chuỗi số

BÀi 3.4: Mathematica cho dãy số và chuỗi số

CHƯƠNG 4: HÀM SỐ THỰC LIÊN TỤC

Bài 4.1: Khái niệm và tính chất cơ bản

Bài 4.2: Sự liên tục của các hàm số cơ bản

Bài 4.3: Tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn

BÀi 4.4: Sự liên tục đều.

CHƯƠNG 1: ĐẠO HÀM

Bài 1.1: Giới hạn hàm số- Các định lý cơ bản về giới hạn hàm số

Bài 1.2: Đạo hàm và các tính chất cơ bản của đạo hàm

Bài 1.3: Đạo hàm các hàm cơ bản

Bài 1.4: Tính chất của hàm số khả vi trên một khoảng (a,b)

Bài 1.5: Đạo hàm cấp cao

Bài 1.6: Khai triển Taylor

Bài 1.7: Các phương pháp giải gần đúng

Bài 1.8: Các ứng dụng của đạo hàm: khảo sát hàm số

Bài 1.9: Mathematica cho phép tính vi phân

CHƯƠNG 2: TÍCH PHÂN RIEMANN

Bài 2.1: Khái niệm và tính chất căn bản tích phân Riemann

Bài 2.2: Các định lí cơ bản của phép tính tích phân

Bài 2.3: Tích phân suy rộng

Bài 2.4: Các phương pháp tính tích phân

Bài 2.5: Mathematica cho phép tính tích phân

Chương 1 Không gian mêtríc, không gian định chuẩn và Rⁿ

Bài 1.1: Định nghĩa mêtríc, chuẩn

Bài 1.2: Các tập hợp mở, đóng

Bài 1.3. Tập compact

Chương 2 Hàm liên tục

Bài 2.1 Ánh xạ liên tục trên không gian Mêtríc,

Bài 2.2. Tính chất liên tục đều trên tập compăc

Bài 2.3 Hàm thực liên tục xác định trên không gian mêtríc và trên Rⁿ

Bài 2.4. Tính chất hàm liên tục trên tập compăc

Chương 3 Chuỗi trên không gian định chuẩn

Bài 3.1 Sự hội tụ của dãy- Dãy trong C[a,b], Các tính chất của dãy hội tụ

Bài 3.2 Định nghĩa chuỗi và sự hội tụ

Bài 3.3. Sự hội tụ chuỗi trên C[a,b].

Ôn tập

Chương 1 Vi phân hàm nhiều biến

Bài 1.1: Đạo hàm riêng, Ý nghĩa hình học

Bài 1.2: Tính khả vi và đạo hàm hàm hợp

Bài 1.3. Đạo hàm riêng cấp cao và công thức Taylor

Bài 1.4. Hàm ẩn, hàm ngược

Chương 2 Cực trị hàm nhiều biến

Bài 2.1 Cực trị địa phương, Cực trị có ràng buộc

Bài 2.2 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chương 3. Chuỗi số

Bài 3.1 Định nghĩa chuỗi dương và tiêu chuẩn so sánh

Bài 3.2 Tiêu chuẩn Cauchy, D’Alembert, Tiêu chuẩn Tích phân

Bài 3.3. Chuỗi hội tụ tuyệt đối, Chuỗi bán hội tụ

Chương 4 Chuỗi lũy thừa (6 Tiết)

4.1 Định nghĩa, bán kính hội tụ

4.2 Chuỗi lũy thưà của các hàm cơ bản, chuỗi Taylor

4.3 Các phép toán trên chuỗi lũy thừa

4.4 Cách khai triển chuỗi luỹ thừa

4.5 Đạo hàm và tích phân của chuỗi lũy thừa

4.6 Ứng dụng của chuỗi lũy thừa

Ôn tập

Chương 1: Tích phân bội

Bài 1.1: Tích phân trên hình chữ nhật: Tích phân Riemann trên hình hộp: lí thuyết chặt chẽ, định nghĩa chính xác thông qua tổng trên, tổng dưới (Darboux).

Bài 1.2: Điều kiện khả tích: chứng minh hàm liên tục thì khả tích, độ đo không, thể tích không, phát biểu điều kiện cần và đủ cho khả tích. Tích phân trên miền tổng quát

Bài 1.3: Tích phân trên miền tổng quát (tiếp theo): Thể tích, điều kiện có thể tích, các tính chất của tích phân

Bài 1.4: Công thức Fubini: có chứng minh

Bài 1.4: Công thức Fubini (tiếp theo)

Bài 1.5: Công thức đổi biến: ôn tập về vi phân hàm nhiều biến, công thức đổi biến (không chứng minh nhưng có giải thích)

Bài 1.5: Công thức đổi biến (tiếp theo)

Bài 1.6: Ứng dụng: ý nghĩa định lượng, ý nghĩa hình học của tích phân. Ứng dụng trong vật lí (tâm khối lượng), xác suất (tính tích phân của exp(-x^2))

Chương 2: Giải tích vectơ

Bài 2.1: Tích phân đường: ý nghĩa, sự phụ thuộc vào tham số hóa (phát biểu chặt chẽ, không cần chứng minh)

Bài 2.2: Công thức Newton-Leibniz. Trường bảo toàn

Kiểm tra giữa kì (dự kiến)

Bài 2.3: Công thức Green: (chứng minh chặt chẽ)

Bài 2.4: Tích phân mặt: ý nghĩa, sự phụ thuộc vào tham số hóa (phát biểu chặt chẽ, không cần chứng minh)

Bài 2.5: Công thức Stokes: (chứng minh chặt chẽ).

Bài 2.6: Công thức Gauss-Ostrogradsky: (chứng minh chặt chẽ). Ý nghĩa của div và curl. Sự thống nhất của các định lí cơ bản của Giải tích vectơ.

Phần 1: Phương trình vi phân

Chương 1: Phương trình vi phân cấp 1 (21 tiết)

1.1.1. Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy.

1.1.2. Phương pháp biến số phân ly để tìm nghiệm.

1.1.3. Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1.

1.1.4. Phương pháp tìm nghiệm của phương trình đẳng cấp.

1.1.5. Phương pháp tìm nghiệm của phương trình vi phân toàn phần.

1.1.6. Phương pháp tìm nghiệm của phương trình vi phân có dạng y' = f(ax + by).

1.1.7. Phương pháp tìm nghiệm của phương trình Bernoulli, phương trình Riccati.

1.1.8. Sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân có dạng y' = f(x,y).

Chương 2: Phương trình vi phân cấp cao (16 tiết)

1.2.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp cao.

1.2.2. Hệ nghiệm cơ bản của một phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp n.

1.2.3. Định thức Wronskians của các nghiệm. Công thức Ostrogradski-Liouville.

1.2.4. Phương pháp tìm nghiệm đặc biệt.

1.2.5. Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất cấp 2.

1.2.6. Hệ nghiệm cơ bản của một phương trình Euler thuần nhất.

1.2.7. Nghiệm của phương trình Euler không thuần nhất.

Phần 2: Giới thiệu về hệ phương trình vi phân cấp 1 (6 tiết)

Chương 1: Quan hệ giữa phương trình vi phân cấp cao và hệ phương trình vi phân cấp 1 (3 tiết).

2.1.1. Toán tử vi phân tuyến tính đối với hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

2.1.2. Quan hệ giữa phương trình vi phân cấp cao và hệ phương trình vi phân cấp 1.

Chương 2: Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một(3 tiết)

2.2.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy đối với hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

2.2.2. Hệ nghiệm cơ bản của một hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp 1.

Ôn tập (2 tiết).

Chương 1: Giới thiệu ngôn ngữ lập trình

Giới thiệu ngôn ngữ lập trình Matlab,… và cách sử dụng, cài đặt.

Chương 2: Các phép toán cơ bản trong ngôn ngữ lập trình

Các phép toán số học; Các phép lượng giác; Các phép toán làm tròn và lấy phần dư; Các phép toán so sánh; Các phép toán logic; Các phép toán gán; Dạng hiển thị số; Các lệnh người dùng.

Chương 3: Sử dụng file viết chương trình và lập trình

Cách tạo M-file; Các hàm nhập và hàm xuất dữ liệu ra màn hình; Các hàm con (Hàm điều kiện; Hàm vòng lặp For; Hàm vòng lặp While; Hàm vòng lặp Switch-case; viết hàm Function)

Chương 4: Lập trình tính toán ma trận và vector

Nhập ma trận; Tổng các cột và chuyển vị của ma trận; Đường chéo của ma trận;

Trích 1 hay nhiều phần tử của ma trận; tạo ma trận bằng file và lệnh load; Ghép hai ma trận; Xóa dòng xóa cột; Các hàm đặc biệt cho ma trận; Các phép toán cho ma trận và vector; Hàm các vẽ đồ thị đặc biệt.

Chương 5 : Vẽ đồ thị

Vẽ 1 hay nhiều đồ thị của các hàm; Các thuộc tính nét vẽ; Lệnh cho trục tọa độ; Chú thích đồ thị; Vẽ các mặt đồ thị của các hàm.

Chương 6 : Phép tính toán hình thức

Khai báo biểu thức; tìm biến hình thức; Các phép toán cơ bản; Các phép tính đạo hàm, tích phân, giới hạn, tổng chuỗi, các phép tính toán thu gọn.

Chương 7 : Ứng dụng ngôn ngữ lập trình

Tính toán trong đại số tuyến tính; Giải phương trình đại số; Giải phương trình vi phân và đạo hàm riêng,…

Chương 1: Không gian mêtric

Bài 1.1: Không gian mêtric, tôpô trên không gian metric (mở, đóng, biên, bao đóng, phần trong). Sự hội tụ của dãy. Các khái niệm tôpô trên qua dãy. Sự compắc theo dãy.

Bài 1.2: Ánh xạ liên tục (định nghĩa tương đương qua dãy và qua tôpô). Ánh xạ liên tục trên không gian compắc. Sự đầy đủ. Định lí ánh xạ co (có thể làm bài tập bắt buộc)

Chương 2: Không gian định chuẩn

Bài 2.1: Các chuẩn thường gặp trên R^n. Dãy và chuỗi trong không gian định chuẩn. Không gian l^p. Không gian Banach.

Bài 2.2: Không gian các hàm bị chặn với chuẩn sup. Chuẩn tương đương. Sự đẳng cấu của không gian hữu hạn chiều với không gian Euclid R^n.

Bài 2.3: tiếp theo. Không gian C[a,b] và sự đầy đủ của nó

Bài 2.4: tiếp theo. Định lí Ascoli. Không gian L^p và một số tính chất như tính đầy đủ, sự trù mật của C_c (có thể không chứng minh).

Chương 3: Ánh xạ tuyến tính liên tục trên không gian định chuẩn

Bài 3.1: Sự liên tục của ánh xạ tuyến tính

Bài 3.2: Chuẩn của ánh xạ tuyến tính. Ví dụ phiếm hàm tuyến tính trên L^p, toán tử tích phân.

Bài 3.3: tiếp theo. Không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục

Bài 3.4: Định lý Hahn–Banach. Giới thiệu một số định lí lớn khác (tùy chọn)

Kiểm tra giữa kì (dự kiến)

Chương 4: Không gian Hilbert

Bài 4.1: Tích trong. Các bất đẳng thức Schwartz, Minkowski. Không gian Hilbert

Bài 4.2: Họ trực chuẩn. Ánh xạ chiếu. Đẳng thức Parseval. Bất đẳng thức Bessel

Bài 4.3: tiếp theo. Định lý biểu diễn Riesz

Bài 4.4: Ứng dụng. Khai triển Fourier.