HỌC PHẦN TỰ CHỌN CHUYÊN NGÀNH GIẢI TÍCH SỐ

Chương 1: Bài toán giá trị đầu (Initial Value Problems (IVP)) và những tính chất của chúng (10 tiết)

-Mô hình với phương trình vi phân( Ordinary Differential Equation (ODE))

-Giới thiệu IVP

-Phương trình đạo hàm tuyến tính và bất đẳng thức Gronwall

-Well-posedness của IVP

Chương 2: Phương pháp Explicit One-Step và hội tụ

-Giới thiệu

-Phân tích sai số

-Phương pháp Runge-Kutta

-Ước lượng sai số địa phương và điều khiển bước thời gian

-Phương pháp Runge-Kutta liên tục

Chương 3: Phương pháp Implicit One-Step và Long-Term Stability

-Sự đơn điệu IVP

-A- và B-stability

-Phương pháp tổng quát Runge-Kutta

-Phương pháp dựa trên cầu phương và B-stability

Chương 4: Phương pháp

Newton và qusi-Newton

-Cơ bản của phương pháp lặp phi tuyến tính

-Toàn cục hóa

-Thực hành

Chương 5: Phương pháp

Linear Multistep (Linear

Multistep Methods (LMM))

-Định nghĩa tính nhất quán của LMM

-Tính chất của difference equations

-Stability và hội tụ

-LMM và stiff problems

-Thuật toán Predictor-corrector

Chương 6: Bài toán giá trị

bên(Boundary Value

Problems (BVP))

-Giới thiệu

-Đạo hàm của nghiệm of IVP

-Lý thuyết của BVP

-Tính chất của difference equations

Chương 1: Lịch sử phương pháp phân chia miền – Các khái niệm cơ bản

Giới thiệu quá trình ra đời của các phương pháp chia miền: phương pháp Schwarz xen kẽ cổ điển, phương pháp cấu trúc con và phương pháp làm nhẹ dạng sóng (the waveform relaxation methods). Trình bày một số khái niệm cơ bản và các ví dụ minh hoạ ban đầu.

Chương 2: Hai loại phương pháp phân chia miền cơ bản

Xem xét phương trình đạo hàm riêng trong hai chiều và chia miền tính toán thành các miền con không chồng lắp. Trình bày bài toán đa miền tương đương với bài toán ban đầu từ đó giới thiệu phương pháp cấu trúc con dựa trên toán tử Steklov-Poincaré và phương trình trên mặt phân giới giữa các miền. Các thuật toán lặp tương ứng (Dirichlet-Neumann, Neumann-Neumann, Robin-Robin) cũng được giới thiệu. Tiếp theo ta xét sự phân chia thành các miền con chồng lắp và giới thiệu phương pháp Schwarz xen kẽ dạng cộng tính (additive) và nhân bội (multiplicative). Sự hội tụ của phương pháp Schwarz sử dụng giải tích Fourier cũng được giới thiệu.

Chương 3: Phương pháp phân chia miền cho bài toán rời rạc hoá bằng phần tử hữu hạn

Rời rạc hoá phương trình đạo hàm riêng bằng các phương pháp số (như phương pháp phần tử hữu hạn) và thiết lập công thức cho bài toán đa miền rời rạc tương ứng. Dạng đại số của phương trình mặt phân giới rời rạc cho phương pháp cấu trúc con và phương pháp Schwarz xen kẽ được trình bày. Dạng rời rạc của các thuật toán lặp cũng được xem xét.

Chương 4: Sự hội tụ của các thuật toán lặp

Chứng minh sự hội tụ của các thuật toán lặp sử dụng các định lý mở rộng trong không gian H¹ và H(div). Dùng phần mềm Matlab để mô phỏng tìm nghiệm xấp xỉ của các phương trình đạo hàm riêng bằng các thuật toán lặp khác nhau (sử dụng rời rạc hoá bằng phương pháp phần tử hữu hạn).

Chương 1: Khái niệm cơ bản của dòng chảy chất lỏng

Bài 1.1: Giới thiệu

Bài 1.2: Định luật bảo toàn

Bài 1.3: Định luật bảo toàn khối lượng

Bài 1.4: Định luật bảo toàn momen động lượng

Bài 1.5: Định luật bảo toàn năng lượng

Chương 2: Giới thiệu phương pháp số

Bài 2.1: Sự xấp xỉ cho những bài toán dòng chảy

Bài 2.2: CFD là gì?

Bài 2.3: Những phần của phương pháp nghiệm số

Bài 2.4: Tính chất của phương pháp nghiệm số

Bài 2.5: Những phương pháp số

Chương 3: Phương pháp thể tích hữu hạn

Bài 3.1: Giới thiệu

Bài 3.2: Sự xấp xỉ của tích phân mặt

Bài 3.3: Sự xấp xỉ của tích phân thể tích

Bài 3.4: Nội suy và xấp xỉ đạo hàm

Bài 3.5: Hệ phương trình tuyến tính

Chương 4: Nghiệm của phương trình Navier-Stokes

Bài 4.1: Tính chất đặc biệt của nghiệm phương trình Navier-Stokes

Bài 4.2:Chọn vị trí của nghiệm

Bài 4.3: Tính toán áp suất

Bài 4.4: Phương pháp nghiệm cho phương trình Navier-Stokes

Bài 4.5: Điều kiện biên và điều kiện đầu

Chương 1: Lập trình trong Julia

Bài 1.1: Giới thiệu ngôn ngữ tính toán

Bài 1.2: Thiết lập môi trường tính toán

Bài 1.3: Một số kiểu dữ liệu cơ bản và các phép toán

Bài 1.4: Kiểu dữ liệu mảng

Bài 1.5: Kiểu dữ liệu Vector, mảng và ma trận

Bài 1.6: Kiểu dữ liệu cấu trúc, gọi và tạo dựng hàm

Bài 1.7: Đọc và ghi dữ liệu xuống tập tin

Bài 1.8: Vẽ hình trong Julia

Bài 1.9: Sử dụng một số thư viện hay có sẵn

Chương 2: Quản lý và xử lý dữ liệu

Bài 2.1: Tổ chức dữ liệu quản lý và biểu diễn lưới

Bài 2.2: Một số kỹ thuật chia lưới

Bài 2.3: Kỹ thuật chia miền con

Bài 2.4: Kỹ thuật vector hóa dữ liệu

Bài 2.5: Kỹ thuật map, reduce, filter dữ liệu

Bài 2.6: Song song hóa dữ liệu

Chương 3: Ứng dụng cho các phương pháp số

Bài 3.1: Giải hệ phương trình tuyến tính

Bài 3.2: Tính xấp xỉ tích phân

Bài 3.3: Phương pháp nội suy

Bài 3.4: Tính xấp xỉ đạo hàm

Chương 4: Ứng dụng cho các bài toán PTĐHR

Bài 4.1: Phương pháp sai phân hữu hạn cho một số bài toán Elliptic và Parapolic

Bài 4.2: Phương pháp phần tử hữu hạn cho một số bài toán Elliptic và Parapolic

Bài 4.3: Tính toán song song cho phương pháp tách miền.

Chương 1: Direction Methods for large sparse linear systems

Bài 1.1: Introduction to Sparse Cholesky Factorization

Bài 1.2: Basic of graph representation of sparse matrices and relation to elimination

Bài 1.3: Symmetric Minimum Degree Ordering

Bài 1.4: Basic algorithm and data structure for Sparse Cholesky

Bài 1.5: Survey of modern methods and software (Super LU)

Chương 2: The linear least squares problem

Bài 2.1: Brief review of basic least squares algorithms and geometry

Bài 2.2: The SVD solution

Bài 2.3: Principal Component Analysis

Chương 3: Matrix Theory

Bài 3.1: Jordan Normal Form

Bài 3.2: The Courant-Fisher theorem

Bài 3.3: Basic pertubation theory for a simple eigenvalue

Bài 3.4: The Schur Decomposition and consequences

Bài 3.5: The Sylvester Equations

Chương 4 : Preconditioned iterative methods for linear systems

Bài 4.1: Brief review of classic iterative methods

Bài 4.2: The Krylov subspace and the Arnoldi process

Bài 4.3: GMRES derivation

Bài 4.4: Two sided Lanczos process

Bài 4.5: QMR, BICG, BICCstab

Bài 4.6: The IDR family of iterative methods

Bài 4.7: Jacobi, Block Jacobi, ICC, ILU preconditioners