¿Cómo se propaga una enfermedad?

La tasa de reproducción de una enfermedad describe cuántas personas son contagiadas por una persona infectada durante el tiempo en que puede transmitir el virus. Se representa mediante la letra R. Por ejemplo, la tasa de reproducción del SARS-CoV-2 está entre 2,4 y 3,3 en poblaciones en las que las persona no se hayan vacunado. Eso significa que cada persona infectada contagiaría a otras dos o tres personas.

Vamos a estudiar la propagación de un virus con una tasa de reproducción R = 2 y un periodo de contagio de una semana.

Partimos de un grupo cero

Supongamos que a una población en la que no hay nadie con esa enfermedad llegan 3 personas que sí la tienen. Se les denomina grupo cero.

Ejercicio 1.

¿Cuántas personas se habrán contagiado de la enfermedad al cabo de una semana?

¿Y al cabo de dos semanas? ¿Y al cabo de tres semanas?

Ejercicio 2.

Haz una tabla con el número de personas que se contagian cada semana, hasta la quinta.

Ejercicio 3.

¿Cuál es la fórmula para calcular el número de personas que se contagiarán la semana enésima?

Siguen llegando enfermos

Supongamos que a la semana siguiente llegan otras cuatro personas contagiadas.

Ejercicio 4.

¿Cuántas personas se habrán contagiado de la enfermedad al final de la semana 1 (La semana 0 es la de la llegada del grupo cero)?

¿Y al cabo de la semana dos? ¿Y al cabo de la semana tres?

Ejercicio 5.

Haz una tabla con las personas contagiadas por el grupo cero y por el nuevo grupo de enfermos.

Más semanas y siguen llegando enfermos

La semana dos desde la llegada del grupo cero llegan otras dos personas contagiadas y la semana 3 una persona más.

Ejercicio 7.

Haz una tabla con de personas que se contagian cada semana, hasta la quinta.

¿Cómo se propaga una enfermedad con otra tasa R?

Supongamos que la tasa de reproducción sea R = 3, con el mismo periodo de contagio de una semana, y que cada semana llegan el número de personas contagiadas del caso anterior.

Ejercicio 8.

Haz una tabla con el número de personas que se contagian cada semana, hasta la quinta, con una tasa de reproducción R = 3.

Ejercicio 9.

¿Cuál es la fórmula para calcular el número de total de personas que se han contagiado la quinta semana, con una tasa de reproducción R?

Ejercicio 10.

¿Esta fórmula te recuerda a algo que ya conoces?

Ampliamos el espacio del estudio de la propagación

En los casos anteriores hemos estudiado cómo se propaga la enfermedad en una única localidad.

Queremos ampliar el estudio para conocer cuál ha sido la propagación en las tres capitales de provincia de una comunidad autónoma. En la siguiente tabla están los datos de la llegada de personas infectadas a cada una de las poblaciones en las cuatro primeras semanas.

Ejercicio 11.

Escribe la fórmula para calcular el número de total de personas que se han contagiado la quinta semana, con una tasa de reproducción R, para cada una de las tres poblaciones.

Ejercicio 12.

¿Cómo se calcula el número total de personas que se han contagiado la quinta semana entre las tres poblaciones, con una tasa de reproducción R?