本研究室では，卒業研究および特別研究 (修士・博士) の一環として，数学分野の伝統的指導スタイルによるゼミ (セミナー) を実施しています．
発表者に対しては，内容の完全な理解を前提とし，資料 (教科書・ノート等) に依存しない発表を求めます．
質問に対して自力で説明できる状態まで準備してください．準備時間の目安としては週当たり40～70時間くらいでしょうか．
河東泰之先生 (東京大学) の記事や竹内慎吾先生 (芝浦工業大学) の記事が参考になるかと思います．
2026年度 実施記録
前期
毎週の下記時間帯とする．
・金曜2限 (全員参加必須)
・水曜3限 (院生および院進希望者は参加必須)
院生および院進希望者 (B4・B3) は，以上に加え，水曜2限の応用数学特論Ⅲ (大学院科目) を受講・聴講すること．
金曜2限セミナー (B4ゼミ)
発表担当者は主に4年生で回す．発表時間90分 (スライドで30～40枚程度)．
発表中に，数学的内容に関する質疑応答およびコメント (指摘) 等も随時行う．
■ 教材（テキスト等）
・(符号ベース暗号グループ) 植松 友彦, 代数系と符号理論, オーム社, 2010
・(同種写像暗号グループ) 青木 昇, 素数と二次体の整数論, 共立出版, 2012
・(多変数多項式暗号グループ) 2024・2025年度の卒業論文，2025年度「応用数学特論Ⅲ」講義スライド，など
■ 日程 (日付, 担当者 (回), グループ名, 発表内容の順)
4/3(金) 済
堀江 (1), 符号ベース暗号
テキスト1～5章
4/10(金) 済
川原 (1), 同種写像暗号
テキスト4.1～4.2節
4/17(金) 済
和田 (1), 同種写像暗号
テキスト4.3～4.4節
4/24(金) 済
大石 (1), 同種写像暗号
テキスト4.5節、5.1節
5/1(金) 済
市原・上野・熊本 (1), 多変数多項式暗号
多変数多項式ベース署名方式UOVの説明と実装
5/15(金)
堀江 (2), 符号ベース暗号
テキスト9～13章
5/22(金)
奥・山川・平岡
群・環・体，多項式環に関する基礎事項
5/29(金)
川原 (2), 同種写像暗号
テキスト5.2節、6.1節
6/5(金)
大石 (2), 同種写像暗号
テキスト6.2～6.3節
6/12(金)
和田 (2), 同種写像暗号
テキスト6.4節、7.1節
6/19(金)
市原・上野・熊本 (2), 多変数多項式暗号
2冪拡大体版UOVとその実装
6/26(金)
堀江 (3), 符号ベース暗号
テキスト14・15章、Goppa符号、McEliece暗号
7/3(金)
川原 (3), 同種写像暗号
同種写像、ベル―の公式と同種写像問題
7/17(金)
和田 (3), 同種写像暗号
SIDH鍵共有方式
7/24(金)
大石 (3), 同種写像暗号
CSIDH鍵共有方式、など
7/31(金)
市原・上野・熊本 (3), 多変数多項式暗号
2冪拡大体版UOV高速化のためのアルゴリズム
水曜3限セミナー (代数ゼミ)
発表担当者は平岡 (M1)，奥 (B3)，山川 (B3)で回す．発表時間90分 (板書形式)．
発表者は，発表中に教科書やノート等の資料類を一切見てはならない (簡単なメモは可)．
発表中に，数学的内容に関する質疑応答およびコメント (指摘) 等も随時行う．
■ 教材（テキスト等）
松坂和夫, 代数系入門, 岩波書店, 1976
初等整数論，集合と写像，群論の基礎事項 (テキストの第2章まで) は全て前提とする．
1年間かけて，環，加群，体とガロア理論について学ぶ．
■ 日程 (日付, 発表者 (回), 内容)
4/8(水) 済
山川 (1)
第3章 §1 ～ §2 補題A
4/15(水) 済
奥 (1)
第3章 §2 例3 ～§3 定理1の前
4/22(水) 済
平岡 (1)
第3章 §3 定理1 ～ §4 終わり
5/8(金)
山川 (2)
第3章 §5 全て
5/13(水)
奥 (2)
第3章 §6 全て
5/20(水)
平岡 (2)
第3章 §7 全て
5/27(水)
山川 (3)
第3章 §8 ～ §9 例2
6/3(水)
奥 (3)
第3章 §9 例2の後 ～ §9 終わり
6/10(水)
平岡 (3)
第3章 §10 ～ 11 全て
6/17(水)
山川 (4)
第3章 §12 初め ～ 例1の前
6/24(水)
奥 (4)
第3章 §12 例1 ～ §13 終わり
7/1(水)
平岡 (4)
第4章 §6 全て
7/8(水)
山川 (5)
第4章 §7 全て
7/15(水)
奥 (5)
第4章 §8 全て
7/22(水)
平岡 (5)
第4章 §9 前半
7/29(水)
山川 (6)
第4章 §9 後半
未定 (夏季休暇中に実施)
奥 (6)
第4章 §10 全て
未定 (夏季休暇中に実施)
平岡 (6)
第4章 §11 全て
2025年度 実施記録
前期・定例ゼミ (木曜3限, 金曜2限)
2グループに分かれて進捗報告または研究手法の説明（板書）
後期・定例ゼミ (火曜3限)
2グループに分かれて進捗報告および卒業論文添削, 卒業研究発表会の練習
2024年度 実施内容および卒業論文題目
前期・定例ゼミ (毎週水曜2限, 全員参加)
・第1～6回は教員による講義・演習形式
・第7回以降は学生による発表 : 教科書 "図解即戦力 暗号と認証のしくみと理論がこれ1冊でしっかりわかる教科書" (光成滋生 著, 技術評論社, 2021) について, 1人1章分を担当しその内容のまとめをパワーポイントでプレゼンする.
第1回 (4/10) "集合, 同値関係, 商集合" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第2回 (4/17) "二項演算, 群・環・体, 剰余環と有限体" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第3回 (4/24) "一変数多項式環" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第4回 (5/1) "多項式版 Euclid 互除法とその実装" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第5回 (5/8) "多項式版拡張 Euclid 互除法とその実装, 一変数多項式環の剰余環" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第6回 (5/15) "電子署名の仕組み, RSA署名" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第7回 (5/22) "1章 暗号の基礎知識"
第8回 (5/29) "2章 アルゴリズムと安全性"
第9回 (6/5) "3章 共通鍵暗号"
第10回 (6/12) "4章 公開鍵暗号"
第11回 (6/19) "5章 認証"
第12回 (6/26) "6章 公開鍵基盤"
第13回 (7/3) "7章 TLS"
第14回 (7/10) "8章 ネットワークセキュリティ"
第15回 (7/17) "9章 高機能な暗号技術"
前期・格子暗号ゼミ (隔週木曜4・5限)
・4限は教員による講義・演習形式 (全員参加)
・5限はプログラミング実習 (格子暗号グループのみ) ※ 言語は Python
第1回 (4/11) "線形代数の復習, 整数行列と合同式" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第2回 (4/24) "LWE 暗号 (Regev 方式)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第3回 (5/9) "NTRU 暗号 (鍵生成)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第4回 (5/30) "NTRU 暗号 (暗号化, 復号)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第5回 (6/20) "Ring-LWE 暗号 (Crystals-Kyber 方式)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第6回 (7/4) "有限体上の高速フーリエ変換 (数論変換)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第7回 (7/18) 研究倫理に関すること, 研究課題決め
前期・多変数多項式暗号ゼミ (隔週木曜4・5限)
・4限は教員による講義・演習形式 (全員参加)
・5限はプログラミング実習 (多変数多項式暗号グループのみ) ※ 言語は Python
第1回 (4/18) "2次多項式の行列表現" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第2回 (5/2) "Gauss 消去法" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第3回 (5/23) "UOV 署名" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第4回 (6/13) "有限体上の1変数多項式の既約性判定" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第5回 (6/27) "QR-UOV 署名" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第6回 (7/11) "拡大体とその上の UOV" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第7回 (7/18) 研究倫理に関すること, 研究課題決め
後期・定例ゼミ (火曜3・4限, 木曜3限)
4グループに分かれて進捗報告および卒業論文添削, 卒業研究発表会の練習
※ 講義資料や演習問題の記載内容に誤りがありましたら, 工藤 (m-kudo [at] fit.ac.jp) までメールでご一報いただけますと幸いです.