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本研究室では，卒業研究および特別研究 (修士・博士) の一環として，数学分野の伝統的指導スタイルによるゼミ (セミナー) を実施しています．
発表者に対しては，内容の完全な理解を前提とし，資料 (教科書・ノート等) に依存しない発表を求めます．
質問に対して自力で説明できる状態まで準備してください．
河東泰之先生 (東京大学) の記事や竹内慎吾先生 (芝浦工業大学) の記事が参考になるかと思います．
数学・暗号数理の学び方について
数学・暗号数理の学び方について
ゼミの準備に限ったことではありませんが，大事なことなので強調しておきます．
数学や暗号数理を学ぶ際には，まず自分自身で十分に考え，納得できるまで理解することを大切にしてください．
わからないことがあった場合も，すぐに答えを求めるのではなく，まずは自分なりに考え，教科書や論文などの文献を調べる習慣を身につけてください．その上で，研究室の仲間や教員に質問することを勧めます．
本研究室では，「自分の頭で考え，自分で納得すること」を何よりも重視しています．数学や暗号の研究において重要なのは，知識や解法を覚えることではなく，自ら考え，理解し，説明できるようになることです．
近年は AI を用いた学習が容易になっていますが，証明や理論の理解が不十分な段階で AI に解答や証明を求めることは推奨しません．特に，
・自分で考える前に答えを聞く
・証明の内容を理解せずに写す
・AI の回答を無批判に信用する
といった学習方法では，本質的な理解は身につきません．
また，数学や暗号分野に関する AI の回答は必ずしも正しいとは限らず，高度な内容になるほど誤りを含むこともあります．そのため，AI の回答を利用する場合には，自分自身でその正しさを判断できることが前提となります．
一方で，AI は文章表現の確認や誤字脱字のチェック，自分で作成した証明や考察に対する補助的な確認などには有用です．重要なのは，AI に考えてもらうことではなく，自分自身が考える主体であり続けることです．
↑ 2026年度前期 金曜2限セミナーの様子 (スライドによる発表形式)
2026年度 実施記録
前期
毎週の下記時間帯とする．
・金曜2限 (全員参加必須)
・水曜3限 (院生および院進希望者は参加必須)
院生および院進希望者 (B4・B3) は，以上に加え，水曜2限の応用数学特論Ⅲ (大学院科目) を受講・聴講すること．
金曜2限セミナー (B4ゼミ)
発表担当者は主に4年生で回す．発表時間90分 (スライドで30～40枚程度)．
発表中に，数学的内容に関する質疑応答およびコメント (指摘) 等も随時行う．
■ 教材（テキスト等）
・(符号ベース暗号グループ) 植松 友彦, 代数系と符号理論, オーム社, 2010
・(同種写像暗号グループ) 青木 昇, 素数と二次体の整数論, 共立出版, 2012
・(多変数多項式暗号グループ) 2024・2025年度の卒業論文，2025年度「応用数学特論Ⅲ」講義スライド，など
■ 日程 (日付, 担当者 (回), グループ名, 発表内容の順)
4/3(金) 済
堀江 (1), 符号ベース暗号
テキスト1～5章
4/10(金) 済
川原 (1), 同種写像暗号
テキスト4.1～4.2節
4/17(金) 済
和田 (1), 同種写像暗号
テキスト4.3～4.4節
4/24(金) 済
大石 (1), 同種写像暗号
テキスト4.5節、5.1節
5/1(金) 済
市原・上野・熊本 (1), 多変数多項式暗号
多変数多項式ベース署名方式UOVの説明と実装
5/15(金) 済
堀江 (2), 符号ベース暗号
テキスト9～13章
5/22(金) 済
奥・山川・平岡
群・環・体，多項式環に関する基礎事項
5/29(金) 済
川原 (2), 同種写像暗号
テキスト5.2節、6.1節
6/5(金)
大石 (2), 同種写像暗号
テキスト6.2～6.3節
6/12(金)
和田 (2), 同種写像暗号
テキスト6.4節、7.1節
6/19(金)
市原・上野・熊本 (2), 多変数多項式暗号
2冪拡大体版UOVとその実装
6/26(金)
堀江 (3), 符号ベース暗号
テキスト14・15章、Goppa符号、McEliece暗号
7/3(金)
川原 (3), 同種写像暗号
同種写像、ベル―の公式と同種写像問題
7/17(金)
和田 (3), 同種写像暗号
SIDH鍵共有方式
7/24(金)
大石 (3), 同種写像暗号
CSIDH鍵共有方式、など
7/31(金)
市原・上野・熊本 (3), 多変数多項式暗号
2冪拡大体版UOV高速化のためのアルゴリズム
水曜3限セミナー (代数ゼミ)
発表担当者は平岡 (M1)，奥 (B3)，山川 (B3)で回す．発表時間90分 (板書形式)．
発表者は，発表中に教科書やノート等の資料類を一切見てはならない (簡単なメモは可)．
発表中に，数学的内容に関する質疑応答およびコメント (指摘) 等も随時行う．
■ 教材（テキスト等）
松坂和夫, 代数系入門, 岩波書店, 1976
初等整数論，集合と写像，群論の基礎事項 (テキストの第2章まで) は全て前提とする．
1年間かけて，環，加群，体とガロア理論について学ぶ．
■ 日程 (日付, 発表者 (回), 内容)
4/8(水) 済
山川 (1)
第3章 §1 ～ §2 補題A
4/15(水) 済
奥 (1)
第3章 §2 例3 ～§3 定理1の前
4/22(水) 済
平岡 (1)
第3章 §3 定理1 ～ §4 終わり
5/8(金) 済
山川 (2)
第3章 §5 全て
5/13(水) 済
奥 (2)
第3章 §6 全て
5/20(水)
平岡 (2) 済
第3章 §7 全て
5/27(水)
山川 (3) 済
第3章 §8 ～ §9 例2
6/3(水)
奥 (3)
第3章 §9 例2の後 ～ §9 終わり
6/10(水)
平岡 (3)
第3章 §10 ～ 11 全て
6/17(水)
山川 (4)
第3章 §12 初め ～ 例1の前
6/24(水)
奥 (4)
第3章 §12 例1 ～ §13 終わり
7/1(水)
平岡 (4)
第4章 §6 全て
7/8(水)
山川 (5)
第4章 §7 全て
7/15(水)
奥 (5)
第4章 §8 全て
7/22(水)
平岡 (5)
第4章 §9 前半
7/29(水)
山川 (6)
第4章 §9 後半
未定 (夏季休暇中に実施)
奥 (6)
第4章 §10 全て
未定 (夏季休暇中に実施)
平岡 (6)
第4章 §11 全て
2025年度 実施記録
前期・定例ゼミ (木曜3限, 金曜2限)
2グループに分かれて進捗報告または研究手法の説明（板書）
後期・定例ゼミ (火曜3限)
2グループに分かれて進捗報告および卒業論文添削, 卒業研究発表会の練習
他に, 2年生の希望者2名を対象に, 群の基礎的内容に関する自主ゼミ (輪講形式) を通年で毎週行った (長期休暇期間は不定期開催).
テキストとして,
・桂 利行, "代数学1 群と環", 東京大学出版会, 2004
を使用した.
2024年度 実施内容および卒業論文題目
前期・定例ゼミ (毎週水曜2限, 全員参加)
・第1～6回は教員による講義・演習形式
・第7回以降は学生による発表 : 教科書 "図解即戦力 暗号と認証のしくみと理論がこれ1冊でしっかりわかる教科書" (光成滋生 著, 技術評論社, 2021) について, 1人1章分を担当しその内容のまとめをパワーポイントでプレゼンする.
第1回 (4/10) "集合, 同値関係, 商集合" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第2回 (4/17) "二項演算, 群・環・体, 剰余環と有限体" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第3回 (4/24) "一変数多項式環" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第4回 (5/1) "多項式版 Euclid 互除法とその実装" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第5回 (5/8) "多項式版拡張 Euclid 互除法とその実装, 一変数多項式環の剰余環" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第6回 (5/15) "電子署名の仕組み, RSA署名" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第7回 (5/22) "1章 暗号の基礎知識"
第8回 (5/29) "2章 アルゴリズムと安全性"
第9回 (6/5) "3章 共通鍵暗号"
第10回 (6/12) "4章 公開鍵暗号"
第11回 (6/19) "5章 認証"
第12回 (6/26) "6章 公開鍵基盤"
第13回 (7/3) "7章 TLS"
第14回 (7/10) "8章 ネットワークセキュリティ"
第15回 (7/17) "9章 高機能な暗号技術"
前期・格子暗号ゼミ (隔週木曜4・5限)
・4限は教員による講義・演習形式 (全員参加)
・5限はプログラミング実習 (格子暗号グループのみ) ※ 言語は Python
第1回 (4/11) "線形代数の復習, 整数行列と合同式" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第2回 (4/24) "LWE 暗号 (Regev 方式)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第3回 (5/9) "NTRU 暗号 (鍵生成)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第4回 (5/30) "NTRU 暗号 (暗号化, 復号)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第5回 (6/20) "Ring-LWE 暗号 (Crystals-Kyber 方式)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第6回 (7/4) "有限体上の高速フーリエ変換 (数論変換)" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第7回 (7/18) 研究倫理に関すること, 研究課題決め
前期・多変数多項式暗号ゼミ (隔週木曜4・5限)
・4限は教員による講義・演習形式 (全員参加)
・5限はプログラミング実習 (多変数多項式暗号グループのみ) ※ 言語は Python
第1回 (4/18) "2次多項式の行列表現" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第2回 (5/2) "Gauss 消去法" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第3回 (5/23) "UOV 署名" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第4回 (6/13) "有限体上の1変数多項式の既約性判定" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第5回 (6/27) "QR-UOV 署名" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第6回 (7/11) "拡大体とその上の UOV" : 講義資料 (pdf), 演習問題 (pdf), 解答例 (pdf)
第7回 (7/18) 研究倫理に関すること, 研究課題決め
後期・定例ゼミ (火曜3・4限, 木曜3限)
4グループに分かれて進捗報告および卒業論文添削, 卒業研究発表会の練習
他に, 1年生の希望者1名を対象に, 初等整数論とRSA暗号, および格子暗号の基礎的内容に関する自主ゼミを, 後期に毎週行った (長期休暇期間は不定期開催).
※ 講義資料や演習問題の記載内容に誤りがありましたら, 工藤 (m-kudo [at] fit.ac.jp) までメールでご一報いただけますと幸いです.
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