Professora: Luciana Salgado
Carga Horária: 4 horas/semana
Ementa:
Variedades diferenciáveis: definição e exemplos.
Aplicações diferenciáveis, imersões, mergulhos e submersões.
Partições da unidade.
Teorema de Sard.
Teorema de Whitney.
Variedades com bordo.
Variedades orientáveis.
Teoria do grau e aplicações: teorema do ponto fixo de Brouwer, teorema da invariância do domínio.
Teorema de Hopf: classificação homotópica das aplicações na esfera.
Transversalidade, números de interseção e propriedades.
Campos de vetores, teorema de Poincaré-Hopf e aplicações.
Formas diferenciais, teorema de Stokes e aplicações.
Bibliografia:
Guillemin, V., Pollack, A., Differential Topology, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.
HIRSCH, M. W. - Differential topology.Springer-Verlag, New York, 1976.
SALGADO,L. - Notas de aula de Topologia Diferencial, 2016.
Livros Complementares:
LIMA, E. L. - Introdução à Topologia Diferencial. Rio de Janeiro, IMPA, 2005.
MILNOR, J. W. - Topology from the differentiable viewpoint. University of Virginia Press, Charlottesville, 1966.
SPIVAK, M. - A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1,2 second edition, Publish or Perish, Berkeley, 1979.
Página da Escola de Verão PGIM-UFRJ 2021
http://www.im.ufrj.br/index.php/pt/ensino/pos-graduacao/escola-de-verao/escola-de-verao-2021
Horário das aulas: Segundas, Quartas e Sextas-feiras das 15:00 às 17:00.
Monitor: Gil Astudillo
Início das aulas: 04/01/2021
Duas provas cuja média tem peso 7 + Listas de exercícios que tem peso 3.
Primeira avaliação: 01/02/2021 das 15:00 às 17:30.
Segunda avaliação: 25/02/2021, 15:00 às 17:30.
Resultado:
Observação: As notas de aulas estão em construção, podem mudar a qualquer momento. Repare no dia de postagem.