Introdução e objetivos da aula: a lógica proposicional permite avaliar argumentos a partir da análise de sua estrutura proposicional. Essa estrutura é formada pelas proposições que aparecem nos argumentos e pelas conexões lógicas que se dão entre elas. Nesta aula, entenderemos melhor o que são as proposições, o que são variáveis para proposições e o que são valores de verdade. Isso permitirá entender, na aula seguinte, os tipos de conexões que se pode estabelecer entre proposições.
Definição: Proposições são conteúdos que podem ser verdadeiros ou falsos.
Exemplos de conteúdos que contêm uma proposição:
2+2=4
O quadro é branco
(2+2) > 10
Todo triângulo tem quatro lados
Choveu
Exemplos de conteúdos que não contêm uma proposição:
Árvore
Felicidade
Longe de Uruguaiana
Explicação: para as frases da primeira lista, faz sentido dizer que são verdadeiras ou falsas, ou pelo menos que podem ser verdadeiras ou falsas. Já na segunda lista, não faz sentido dizer que sejam verdadeiras ou falsas, pois a informação não é completa o suficiente para que uma preocupação com a verdade possa surgir.
Na matemática, frequentemente deixamos falar de números específicos (2; 3; 3,14) e passamos a falar sobre variáveis para números (x; y; a). Na lógica fazemos algo similar com as proposições. Podemos substituir uma proposição como "Está chovendo" pela letra A; "2+2=4" pela letra B, e assim por diante. Como regra, as variáveis proposicionais serão letras maiúsculas, como as abaixo:
A, B, C, ...
P, Q, R, ...
Uma observação importante é que, quando uma mesma proposição ocorrer mais de uma vez em um argumento, utilizaremos uma mesma variável para representar essas ocorrências. Veja o exemplo abaixo, onde a proposição "Está chovendo" ocorre mais de uma vez e é substituída em ambas ocorrências pela variável B.
Argumento em linguagem cotidiana:
O quadro é branco e está chovendo.
Portanto, está chovendo.
Argumento com premissas substituídas por variáveis:
A e B
Portanto, B.
Proposições são conteúdos que podem ser verdadeiros ou falsos. Na lógica, chamaremos ao verdadeiro e ao falso de valores de verdade. Assim, existem dois valores de verdade e sempre podemos perguntar pelo valor de verdade de uma proposição.
Exemplos:
A: 2+2=5
B: 2 < 10
Porque A e B são proposições e porque toda proposição tem um valor de verdade, faz sentido dizer coisas como as seguintes:
O valor de verdade da proposição A é o falso.
O valor de verdade da proposição B é o verdadeiro.
O valor de verdade da proposição A é diferente do valor de verdade da proposição B.