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Introdução e objetivo da aula: A lógica é uma ciência formal que tem como um de seus objetivos estudar argumentos. Um argumento é um raciocínio no qual se espera que algumas afirmações (premissas) justifiquem outra (conclusão). Um dos principais objetivos da lógica é dizer quando um argumento é válido e quando não é. Um argumento válido é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão tem de ser verdadeira também.
Esta aula busca contextualizar o surgimento da lógica com Aristóteles e o desenvolvimento da lógica proposicional. A lógica proposicional é a variante da lógica que estudaremos com mais atenção nas próximas aulas.
Aristóteles e a silogística
Aristóteles e a silogística
Aristóteles, que viveu na Grécia no século IV a.C. foi o fundador da lógica. Criou a teoria dos silogismos, que permitia dizer se os silogismos eram válidos ou inválidos. A silogística concentrava-se principalmente no papel de expressões como todo, nenhum, algum e algum não. Este é um exemplo de silogismo válido:
Premissa 1: Todo grego é humano.
Premissa 2: Nenhum humano é imortal.
Conclusão 1: Logo, nenhum grego é imortal.
Segundo Aristóteles, havia 14 formas válidas de silogismos. A lógica aristotélica permaneceu influente por vários séculos.
Álgebra Booleana
Álgebra Booleana
Gorge Boole produziu no século XIX uma álgebra que dá forma à lógica proposicional que estudaremos aqui. A álgebra booleana permite estudar o comportamento lógico de expressões como E, OU, NÃO, SE-ENTÃO. Com essas expressões lógicas e sua combinação com outros itens que veremos, pode-se produzir e avaliar a validade de um número infinito de argumentos. Eis um exemplo de um argumento válido na lógica proposicional:
Premissa 1: Se Boole é humano, então Boole é mortal.
Premissa 2: Boole é humano.
Conclusão 1: Logo, Boole é mortal.
A lógica avançou muito desde o final do século XIX. Um dos desenvolvimentos importantes foi a lógica de primeira ordem ou cálculo de predicados. A lógica está na base do funcionamento do hardware de computadores, na programação e em projetos como a inteligência artificial.
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