Linear Algebra 1

Class overview / Tổng quan về học phần Đại số Tuyến tính 1

This lecture course will provide basic concepts of linear algebra for students.

Học phần này cung cấp các khái niệm cơ bản về đại số tuyến tính  cho sinh viên.

Organization / Cách thức tổ chức học phần

+ 3 hours/ week (including exercise sessions) / 3 giờ mỗi tuần (bao gồm cả tiết sửa bài tập)

+ Time: Wednesday (15:00-18:00) Room DIII1 / Thời gian: Thứ Tư (15:00-18:00) P. DIII1

         or Thursday (15:00-18:00) Room NIII10 / hoặc Thứ Năm (15:00-18:00) NIII10

+ written or oral final examination (120 minutes) / Thi viết hoặc vấn đáp (120 phút)

Literature / Tài liệu tham khảo

[1] S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 2015.

[2] TNK Linh, PD Dong, LN Long, HD Tuan, Linear Algebra 1, DHSP Hue 2022 (available at https://www.daisotuyentinh.com/)

[3] TNK Linh, PD Dong, LN Long, HD Tuan, Giáo trình Đại số Tuyến tính 1, Nhà xuất bản Đại học Huế 2024 (website https://www.daisotuyentinh.com/)

[3] L. Johnson, D. Riess, J. Arnold, Introduction to Linear Algebra, 5 ed., Pearson, 2017.

Contents of the lecture course / Nội dung học phần

1.  Preliminaries / Kiến thức chuẩn bị

   • Sets / Tập hợp 

   • Mappings /  Ánh xạ 

   • Rings and number fields / Vành và trường số

2.  Systems of Linear Equations and Matrices / Hệ phương trình tuyến tính và Ma trận

   • An introduction to systems of linear equations / Giới thiệu về hệ phương trình tuyến tính

   • Matrices / Ma trận

   • Gauss-Jordan elimination method / Phương pháp khử Gauss-Jordan

   • Solving a system of equations and its applications / Giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng của nó

   • Matrix operations / Các phép toán trên ma trận

   • Matrix inverses and their method / Ma trận nghịch đảo 

3.  Vector Spaces / Không gian véc tơ

   • 1. 1. 1. 1. • An introduction to vector spaces / Tổng quan về không gian véc tơ

                 • Linear Independence / Hệ véc tơ độc lập tuyến tính

                 • Bases and dimension / Cơ sở và số chiều của không gian véc tơ

                 • Coordinate vector and transition matrix / Tọa độ của véc tơ và ma trận chuyển cơ sở

                 • Sums and Direct sums / Tổng và tổng trực tiếp

4.  Linear maps / Ánh xạ tuyến tính

   • 1. 1. 1. 1. • Linear maps / Ánh xạ tuyến tính

                 • Matrix representations of linear maps / Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính

                 • Image and kernel of linear maps / Ảnh và hạch của ánh xạ tuyến tính

                 • Dual spaces / Không gian véc tơ đối ngẫu

5.  Determinants and their applications / Định thức và ứng dụng của nó

   • 1. 1. 1. 1. • The determinant of a matrix / Định thức của một ma trận

                 • Determinant expansion / Khai triển định thức

                 • Application of determinant / Các ứng dụng của định thức.

6. Eigenvalues and the Diagonalization problem / Giá trị riêng và bài toán chéo hóa

   • Invariant subspaces / Không gian con bất biến

   • The characteristic polynomials / Đa thức đặc trưng

   • The diagonalization problem and its applications / Bài toán cháo hóa và một số ứng dụng

 Course Materials

Some Notes