Seja f uma função que está definida em todos os números de algum intervalo (d, c) contendo a, exceto possivelmente no próprio ponto a. Quando x tende a a, f (x) cresce indefinidamente (vai para mais infinito) ou decresce indefinidamente (vai para menos infinito), escreve-se como ao lado.

Exemplo: o limite da função 3/(x-2)^2 é igual a infinito, pois, quando x tende a 2 o denominador da fração tende a 0 e a fração fica 3/0, que é igual ao infinito. Imagine o infinito como um número muito grande e o zero como um valor bem pequeno, não exatamente zero, mas próximo de zero. Se adotarmos um número bem próximo de 2,como, por exemplo, 2,0001, teremos o seguinte resultado para a fração acima: 3/0,00000001 = 300.000.000.

Note que se aumentarmos a quantidade de zeros entre a vírgula e o 1, o denominador da fração acima ficará mais próximo de zero, consequência de x mais próximo de 2, e o resultado terá uma quantidade maior de zeros, ficando maior ainda. Portanto, no limite, quando x → 2, o resultado será o infinito.

Qualquer limite de um número positivo (> 0) dividido por zero (ou zero mais: 0+) dará infinito. Quando o limite tender para 0– no denominador, ou seja, do lado negativo (à esquerda) do zero, o resultado de um número positivo dividido por 0– será menos infinito. Veja os exemplos ao lado.