A continuidade, ou melhor, a descontinuidade de uma função geralmente ocorre em um ponto ou em um conjunto de pontos ou intervalo. Algumas funções podem ter somente um ponto onde ela não é definida (um ponto onde ocorre uma divisão por zero, ou onde surge uma raiz de um número negativo) e, neste ponto, ela não é contínua, nos demais pontos ela é contínua.

De uma maneira geral, as funções básicas ou elementares: polinomiais (função constante, linear, de 2º. grau e de graus maiores), exponenciais, logarítmicas, trigonométricas (seno e cosseno) são todas contínuas em seus domínios. Seus gráficos são curvas contínuas, sem interrupções, sem saltos ou degraus. 

Geralmente, para funções contínuas, o limite de uma função f(x) quando x tende a um certo valor a é igual ao valor da função no ponto x = a. Aliás, essa é uma parte da definição de uma função contínua, ou seja, quando o limite existe (para existir, seus limites laterais devem ser iguais) e é igual ao valor da função no ponto, a função é chamada de contínua. 

Os exercícios resolvidos abaixo são de limites envolvendo indeterminações do tipo 0/0. Em todos os casos, para obter o limite, pode-se usar aproximações, mas o modo mais rápido é com o uso de produtos notáveis e fatoração.