La spirale di Teodoro
La spirale di Teodoro è una costruzione geometrica che consente di visualizzare le radici quadrate dei numeri naturali, da 1 sino a un n desiderato. Teodoro di Cirene (V secolo a.C.) fu un matematico pitagorico, menzionato da Platone nel Teeteto.
La costruzione comincia da un triangolo rettangolo isoscele di cateti unitari (T), la cui ipotenusa è √2. Si traccia una circonferenza di raggio 1 con centro nell'estremo superiore del cateto verticale, dunque si evidenzia il raggio r sulla perpendicolare all'ipotenusa. L'ipotenusa del triangolo che ha per cateti r e l'ipotenusa di T ha ipotenusa pari a √3.
In generale, l'ipotenusa dell'n-esimo triangolo è:
Similmente, si può trovare un'espressione per l'angolo θ con il vertice nel centro della spirale e lati coincidenti con un cateto e l'ipotenusa dell'n-esimo triangolo:
Obiettivi e traguardi
SCUOLA PRIMARIA
Traguardi
Riconoscere e rappresentare forme del piano che si trovano in natura o create dall’uomo.
Descrivere, denominare e classificare figure in base a caratteristiche geometriche, determinarne misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Traguardi
Saper comunicare agli altri figure e costruzioni geometriche.
Rappresentare punti e semplici figure sul piano cartesiano.
Riconoscere e denominare le forme del piano, le loro rappresentazioni e coglierne le relazioni tra gli elementi.
Obiettivi
Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni.
Conoscere definizioni e proprietà dei triangoli.
SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO
Traguardi
Distinguere e riconoscere le relazioni fra gli insiemi numerici (naturali, interi, razionali, irrazionali, reali).
Comprendere e saper utilizzare gli strumenti necessari alla elaborazione di un semplice modello matematico.
Obiettivi
Classificare le grandezze in gioco in una costruzione geometrica piana complessa.
Sapere operare con i radicali e conoscere le loro proprietà.
Conoscere le proprietà degli angoli e rudimenti di trigonometria (funzioni seno e coseno, teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli).
Quesiti INVALSI
1. (...)
Misconcetto: ...
2. (...)
Misconcetto: ...
3. (...)
Misconcetto: ...