剛体ピストンの音響放射インピーダンス　　

　放射インピーダンスの虚数部の意味は、テキストを読んでも、人に聞いても納得できない状況が会社時代20年以上続いた。実部は伝搬する波であり、こちらは問題ない。京大に異動してじっくり物を考える時間が取れるようになったので、取りあえず1次元音響管路を考えてみた。2ページに示すように、この場合、虚数部は明らかに反射に起因する定在波である。3次元の閉空間でも反射に伴う定在波と理解できる。3次元の開空間では、反射波は存在しないので定在波を使った説明は出来ない。で、思いついたのが3ページの図である。平面波から球面波に切り替わる接続面では、接続面上の全ての点が点音源となり、球面波が形成される。接続面上のある点で観測される音は、その点が放射した音と、他の点から伝わった音との和である。その点が放射した音は位相遅れ無しの実部を意味し、他の点から伝わる音は伝搬距離に応じた位相遅れを伴うことになる。自分以外の全ての点からの音の和が虚数部と解釈できる。他の点から伝わっている波なので、その点からの新たな伝搬を考える必要はなく、伝わらない波、すなわちエバネッセント波と言える。こう解釈して納得しているが、ここは「乞うご意見」である。

相反定理と音響放射効率　　　

　次に納得できない課題は、弾性振動板からの音響放射効率だった。次の次のpdfに示すように高周波では放射効率が1となり、低周波は音になりにくいと言われても、理論的に導かれた式ではなく、実験式に近いので納得はいかなかった。

　ここでの大転換は相反定理である。板が振幅u(x,y)で振動すると、各点が点音源となり、評価点までの距離に応じた伝達関数Hと掛け合わさって、その点音源から評価点までの音圧H*uが計算される。板は全面が振動しているので、積和を取ったΣH*uが評価点で観測される音となる。uは振動モードからある程度はイメージ可能であるが、伝達関数Hをイメージすることは私には不可能であった。ここで、評価点に点音源を置くと、その場合は板面上の音圧分布p(x,y)はある程度イメージ可能である。相反定理では、荷重点と評価点を入れ替えても伝達関数は変わらないので、板振動分布のu(x,y)と音圧分布p(x,y)を面積積分することで、評価点の音の大小をイメージ可能となる。

剛体ピストンの音響放射効率　　

　試しに相反定理を剛体ピストンに応用する。ピストン直径は音波の波長より短く、ピストンは管路端部に配置され、管路は細いので音波を反射しないとする。ピストンを点と見なして距離λ離れた点に点音源を仮定すると、点音源の位置にかかわらず伝達関数Aは同じとなる。ピストン速度vにAを乗じれば、距離λ離れた点の音圧が求まる。当然だが、点音源による球面波である。次に管路をなくして、点音源位置を12時とするとピストン表面の伝達関数はA+ε、裏面はAであろう。点音源位置を 3時とするとピストン表面も裏面も伝達関数は同じAである。vは表と裏で符号が異なるので、3時と9時方向の音圧はゼロとなる。12時と6時方向の音圧はεvと-εvとなる。双極子は単極子より音になり難いことが容易に理解できる。ピストン直径が音の波長より長くなるとピストン上に進行波の音圧分布が生じるが、一定速度vを乗じるので、相殺され指向性が生じることも容易に類推できる。

弾性振動板の音響放射効率　　

　板振動の波長と音波の波長の大小関係を分類し、音波は入射角度も考慮して両者の面積積分を試みる。音の波長の方が曲げ波の波長より長い場合、面積積分で相殺が進み音になり難い。曲げ波の波長が音の波長より長い場合、垂直入射条件では伝達関数はほぼ一定であり、曲げ波の振幅もほぼ同一の領域では放射効率が1となる。曲げ波と音波の波長が同じの場合、同一の正弦関数の2乗のようになり、放射面積に応じで加算されるので、放射効率が1を超えることになる。

板の透過損失と質量則　　

　板の振動では高次の共振周波数が存在するので、1質点系のような質量支配領域は顕著には表れないはずである。しかし板材の透過損失では質量則がなりたつことは良く知られている。そこで２つの直方体音場が板で隔てられた場合を理論解析で考える。部屋1の内部に点音源を配した直方体音場の理論解析は容易で、板面上の音圧分布も計算可能である。その音圧で加振される周辺支持の板も理論解析可能で、振動分布が求まる。もう一つの部屋2の評価点に点音源を仮定すると板面上の音圧分布は前回同様に計算できる。ここで相反定理を使うと、部屋1の点音源による部屋2の評価点の音圧が求まることになる。残響室を意識した直方体音場では、20Hzから1kHzの間に20432個の固有振動数が有り、固有振動数が密集した状況である。相反定理で面積積分を行うと、高次の固有振動数では励振係数がかなり小さくなり、低次のモードの質量支配領域が現れていると解釈できる。さらに板振動から受音室への音の伝達も、同じ励振係数を使うことになるので、2重に面積積分の効果が織り込まれることになる。以上より、板振動の低次のモードが支配的となり、高周波数では質量則としてその寄与が計算できる。高次モードも励起されるが、減衰があるので振幅は有限で、励振係数が相対的に小さいので、その寄与は低次の質量則の成分より小さくなる。

　以上が現時点の解釈である。今思うと、板振動から受音室への伝搬をもう少し定量的に詰めるべきだったと思う。