時変系の自由振動低減とインプットシェーピング

　運動する弾性体を急に止めると自由振動が生じる。ロボット作業では目標位置に速やかに移動し、移動後すぐに作業に取り掛かるのだが、自由振動が残っていると、部品の掴み損ねや対象部位への取り付けミスが発生し、ロボット作業自体が停止してしまうことがある。ロボットモータは台形則で運転され、減速時の一定加速度がステップ状の外力となる。その際、外力の継続時間を振動系の1次の固有周期の時間に合わせると自由振動は一切発生しなくなる。この考え方はインプットシェーピング法として工作機械では標準的に適用されている。ロボットの場合、旋回によって慣性モーメントが姿勢(時間)の関数となるため、1自由度と言えど時変系の振動現象となる。時不変のインパルス応答は振幅一定の正弦波だが、時変では周期も振幅も一定ではないため、減速の継続時間を簡単には決めることができない。

　美しくはないが、ルンゲクッタでインパルス応答を計算し、入力値との畳み込み積分が0になるような減速の運転パターンを検討した。実験と計算を行ったが、何も考えずに運転する場合に比べ、時変を考慮した運転では自由振動を大幅に低減することができた。

　時変系は関西大学移動後の優先研究テーマとなっている。