11 Probabilidad

EL ESPACIO MUESTRAL

OPERACIONES CON SUCESOS

TEORIA - OPERACIONES CON SUCESOS.pdf

SUC. COMPAT. e INCOMPAT.

TEORIA - COMP. e INCOMP..pdf

INTERSECCIÓN Y UNIÓN

TEORIA - INTERSECCION Y UNIÓN.pdf

LEYES DE MORGAN

A) Contrario de la UNIÓN:

DEMOSTRACIÓN:

B) Contrario de la INTERSECCIÓN:

DEMOSTRACIÓN:

REGLA DE LAPLACE

IMPORTANTE:

Solo se puede aplicar Laplace si todos los casos son EQUIPROBABLES, es decir, si todos tienen la misma probabilidad de salir, como en el caso de un dado.

Ejemplo:


PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

FORMAS DE PLANTEAR LOS DATOS

Usaremos la forma que mejor se adapte a los datos que nos dan.

1) DIAGRAMA CARTESIANO

Es una tabla de doble entrada, en cada parte se coloca cada uno de los dos experimentos simples.


EJEMPLO: Dos dados de 6 caras.

a) Calcula la probabilidad de que, al lanzar dos dados, la suma de los números obtenidos sea 10.

La suma de 10 se repite 3 veces de 36 posibles (6+4 ; 5+5 y 4+6)

b) ¿Cuál es la suma más probable?

La suma que más se repite es el 7.

2) DIAGRAMA DE ÁRBOL

Gráfico con ramas con las diferentes posibilidades. En cada rama se escribe la probabilidad de que suceda. Un camino es el conjunto de ramas desde el inicio hasta el final.

EJEMPLO: Dos monedas

Para calcular la probabilidad de que al lanzar dos monedas, las dos sean caras, se hace el árbol de lanzamiento al aire de una moneda dos veces.

El único camino que lleva a dos caras, es el marcado en amarillo, en el cual, en la primera moneda sale "C" y en la segunda sale "C".

3) TABLA CONTINGENCIA

Tabla que permite organizar elementos de una población según 2 características para calcular todas sus posibilidades.

EJEMPLO: Chicos y chicas de diferentes cursos

En un centro educativo hay 200 alumnos de bachillerato. De los 120 alumnos de primero, 62 son chicas y en segundo hay 36 chicos. Calcula la probabilidad de que, elegido un alumno al azar, sea una chica de segundo curso.

Lo primero es crear la tabla con los datos que nos dan (en rojo) y completamos el resto de datos.

[Corregir error del libro]

PROBABILIDAD CONDICIONADA

SUCESOS INDEPENDIENTES

>>> El SUCESO A no depende del SUCESO B.

Puede producirse el SUCESO A independientemente de que haya sucedido o no el SUCESO B (y al revés).

Por ejemplo:

  • Al tirar dos veces un dado, que me salga PAR en la primera tirada e IMPAR en la segunda.
  • En una urna con bolas blancas y negras, la probabilidad de sacar una bola blanca (volver a introducirla en la urna) y después sacar una bola negra.

SUCESOS DEPENDIENTES

>>> El SUCESO A si depende del SUCESO B.

La probabilidad del SUCESO A depende del SUCESO B.

Por ejemplo:

  • La probabilidad de sacar dos cartas de corazones en una baraja, cogiendo las dos a la vez (sin devolución).
  • En una urna con bolas blancas y negras, la probabilidad de sacar una bola blanca (sin devolverla a la urna) y después sacar una bola negra.

REGLA DEL PRODUCTO o PROBABILIDAD COMPUESTA

Pag.241 - Nº7

P.241 - Nº7.pdf

Pag.248 - Nº16

P.248 - Nº16.pdf

Prob. Elemental

T11 - Probabilidad Elemental.pdf

PAU Jun17 (P0) - A4

Jun17 (P0) - A4 (Probabilidad) (Prueba 0).pdf

PAU Jun17 (P0) - B4

Jun17 (P0) - B4 (Probabilidad) (Prueba 0).pdf

PAU Sep17 - A4

Sep17 - 4A (Probabilidad).pdf

PAU Sep17 - B4

Sep17 - 4B (Probabilidad).pdf

PAU Jun14 - A4

Jun14 - A4 (Probabilidad).pdf

PAU Jun14 - B4

Jun14 - B4 (Probabilidad).pdf

PAU Jun16 - B4

Jun16 - B4 (Probabilidad).pdf

REGLA PROBABILIDAD TOTAL + TH. BAYES

PAU Jun14 - B3

Jun14 - B3 (Probabilidad).pdf

PAU Jun15 - B3

Jun15 - B3 (Probabilidad).pdf

PAU Jun16 - B3

Jun16 - B3 (Probabilidad).pdf

PAU Jun17 - A3

Jun17 - A3 (Prob. Bayes).pdf

PAU Jun17 (P0) - B3

Jun17 (P0) - B3 (Probabilidad) (Prueba 0).pdf

PAU Sep17 - A3

Sep17 - A3 (Bayes).pdf
T11 - Ejerc. Regla Suma y Bayes.pdf