"Все есть число" - известное выражение, принадлежащее Пифагору. Перефразируя его на манер математического анализа, можно сказать, что
все есть предел
(исключение составляют лишь самые основы). Не переставая, обращаем на это внимание:
изучить анализ - значит в первую очередь овладеть определением предела, данным во всей его строгости.
Чтобы оценить значимость сказанного, упомянем такой факт. В трехтомном "Курсе ..." Г.М. Фихтенгольца 762 раздела ("номера"). К числу "исключений", о которых была речь выше, в основном относятся:
первые 22 номера (т. е. Введение, содержащее номера 1 - 21, в котором речь идет о понятии вещественного числа, и номер 22, где рассказывается о понятии переменной величины);
номера 43 - 51 (где речь идет о понятии функции одной переменной);
номера 159 - 164 (в которых излагаются основные понятия функций нескольких переменных).
Итак, менее 5% информации посвящено основам - все остальное так или иначе связано с понятием предела.
К сожалению, понятие предела интуитивно не очевидно - это делает "входной билет" в дисциплину "относительно дорогим". Начинающим нужно быть готовым к такому положению дел и не относиться к изучению этого понятия походя.