影音說明(YouTube)

定義: A 的列秩 (row rank) 為線性獨立的列向量數。

定義: A 的行秩 (column rank) 為線性獨立的行向量數

性質：

行秩等於列秩，故簡稱為秩 (rank)，符號記為 rank(A)。

即: 矩陣A 的行空間之維度等於列空間之維度 。

註：我們稱row為列，column為行。

中國，稱row為行，column為列。

row rank (A)=row rank of rref(A)

row rank of rref(A)=column rank of rref(A) ---part I

column rank of rref(A)=column rank (A) ---part II

詳細證明 請參考:

Row rank equals column rank part I(10:49)(YouTube)

Row rank equals column rank part II(7:53)(YouTube)

另證:

row rank equals column rank, an alternative proof(10:47)(YouTube)

1.兩列互換

2.某一列乘以 非零之任意值

3.某一列乘以任意值加至另一列

elementaryRowOperation.ipynb(share)

將一個矩陣化簡為 列簡梯形矩陣 主要應用為:

1.線性獨立之判別

2.求解向量空間之基底與維度

3.線性聯立方程式 解的類型 之判別

影音說明(YouTube)

#rref.ipynb (link)

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須登入後 才能使用google colab

from sympy import *

init_printing(use_unicode=True)

#隨機產生3x4矩陣 其元素為-1至5之整數

M =randMatrix(3, 4, -1, 5)

pprint(M)

print('')

print('')

M_rref = M.rref()

pprint(M_rref)

print('')

print('')

print('rank of M=')

print(M.rank())

print('')

MT=M.T

sp.pprint(MT)

print('')

print('rank of M.T')

print(MT.rank())