請先複習基礎定義(link)

影音說明(YouTube)

A 的行空間(column space)

就是A的 行向量 所 span出來的空間

(A的行向量的所有線性組合所形成的空間)

A 的列空間 (row space)

就是A的 列向量 所 span出來的空間

(A的列向量的所有線性組合所形成的空間)

(也就是 A的轉置 的 行空間)

向量均採行向量

矩陣為向量空間的操作工具

矩陣的秩 與 向量空間的維度

設 A為一個mxn 階矩陣。

定義:

A 的行秩 (column rank) 為A的 行空間的維度。

A 的列秩 (row rank) 為A的 列空間的維度。

性質：

矩陣A 的行空間維度等於列空間維度 。

行秩等於列秩，故簡稱為秩 (rank)，符號記為 rank(A)。

Note: 維度: 一組基底的向量數

基底:1. span

2. LI

系統方法:

再看一個例子

到目前為止，我們已經學會了:

1.將一個向量空間分解為兩個正交子空間，

2.同時得到各個子空間的基底。

若繼續分別將個別子空間的基底使用Gram-Schmidt正交化過程予以正交化，就可以得到該向量空間的一組正交基底(orthogonal basis)。 將之單位化，即可得到一組單位正交基底(orthonormal basis)。