Lexique

Il s'agit de résultats rapidement disponibles. Cela comprend :

• Le répertoire mémorisé qui correspond à des résultats (de sommes, de différences ou de produits de deux termes) immédiatement disponibles. Il se construit au travers de situations et de matériel qui donnent du sens aux nombres. Des exercices rituels permettent notamment la mémorisation du répertoire sans passer par le calcul réfléchi.

Exemples : répertoire additif, répertoire soustractif, compléments à 10, etc.

• Les procédures élémentaires mémorisées qui sont des traitements rapides de calculs qui s’appuient sur des résultats mémorisés et mettent en jeu certaines propriétés des nombres et des opérations.

Exemples : + 1, − 1, + 10, − 10, 20 + 7, décomposer un nombre (24 = 20 + 4 ou 2 dizaines et 4 unités), commuter les termes d’une addition, calculer un double +/- 1, etc.

Il s'agit, pour exécuter un calcul, de mettre en place une procédure spécifique. Le calcul réfléchi fait appel à la fois aux propriétés des nombres, aux propriétés des opérations et aux répertoires mémorisés.

Exemple : calculer 7 + 43. Un traitement possible pour ce calcul consiste à mobiliser un résultat mémorisé, 7 + 3 = 10 (complément à 10), les procédures élémentaires mémorisées de décompositions additives des nombres (43 = 40 + 3) et la commutativité pour arriver au traitement du calcul suivant : 7 + 43 = 7 + 40 + 3 = 7 + 3 + 40 = 10 + 40.

La numération décimale de position est un mode de représentation des nombres à l'aide de chiffres. Elle est axée sur deux aspects qui doivent être travaillés en parallèle :

• l’aspect positionnel : la valeur du chiffre dépend de sa position ;

• l’aspect décimal : la base de notre numération est la base 10. Les différentes unités de numération (unité, dizaine, centaine, etc.) sont liées entre elles par des « relations » décimales. 10 unités = 1 dizaine, 10 dizaines = 1 centaine, etc. Ceci passe par un travail autour des échanges notamment les règles d’échange 10 contre 1 / 1 contre 10.

La commutativité de l'addition : l'ordre des termes peut être modifier sans changer le résultat. Exemple : 5 + 23 = 23 + 5

L’associativité de l'addition: on peut regrouper les termes de plusieurs manières sans changer le résultat. Exemple : 23 + (7 + 2) = (23 + 7) + 2